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（人教版）精品数学教学资料课堂10分钟达标1.设P是椭圆x225+y216=1上的点.若F1,F2是椭圆的两个焦点,则|PF1|+|PF2|等于()A.4B.5C.8D.10【解析】选D.由椭圆x225+y216=1,得a=5,所以|PF1|+|PF2|=2×5=10.2.已知a=13,c=23,则该椭圆的标准方程为()A.x213+y212=1B.x213+y225=1或x225+y213=1C.x213+y2=1D.x213+y2=1或x2+y213=1【解析】选D.a=13,c=23,所以b2=(13)2-(23)2=1,a2=13,而由于焦点不确定,所以D选项正确.3.椭圆的两个焦点坐标分别为F1(0,-8),F2(0,8),且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为20,则此椭圆的标准方程为()A.x2100+y236=1B.y2400+x236=1C.y2100+x236=1D.y220+x212=1【解析】选C.焦点在y轴上,c=8,2a=20,a=10,所以b2=36.所以椭圆方程为y2100+x236=1.4.若椭圆的两焦点与短轴两端点在单位圆上,则此椭圆的内接正方形的边长为_.【解析】不妨设椭圆方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0).因为椭圆的两焦点与短轴两端点在单位圆上,所以依题意,得b=c=1,a=2,所以椭圆方程为x22+y2=1,设此椭圆的内接正方形在第一象限的顶点坐标为(x0,x0),代入椭圆方程,得x0=63,所以正方形的边长为263.答案:2635.已知椭圆的方程是x2a2+y225=1(a>5),它的两个焦点分别为F1,F2,且|F1F2|=8,弦AB过焦点F1,则ABF2的周长为_.【解析】由已知c=4,所以a=b2+c2=41.又根据椭圆定义可得:ABF2的周长为4a=441.答案:4416.已知椭圆8x281+y236=1上一点M的纵坐标为2.(1)求M的横坐标.(2)求过M且与x29+y24=1共焦点的椭圆的方程.【解析】(1)把M的纵坐标代入8x281+y236=1得8x281+436=1,即x2=9.所以x=±3,即M的横坐标为3或-3.(2)对于椭圆x29+y24=1,焦点在x轴上且c2=9-4=5,故设所求椭圆的方程为x2a2+y2a2-5=1,把M点的坐标代入得9a2+4a2-5=1,解得a2=15.故所求椭圆的方程为x215+y210=1.7.【能力挑战题】已知椭圆x212+y23=1的左、右焦点分别为F1和F2,点P在椭圆上,若PF1的中点在y轴上,试求F1PF2的余弦值.【解析】由椭圆方程知a=23,b=3,所以c=a2-b2=3.所以F1(-3,0),F2(3,0).因为线段PF1的中点在y轴上,所以P点横坐标为xP=3.所以P点纵坐标yP=±32,且PF2x轴.所以|PF2|=32,|PF1|=2a-|PF2|=732.在RtPF2F1中,cosF1PF2=|PF2|PF1|=17.关闭Word文档返回原板块
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