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单元评估检测(一)集合与常用逻辑用语(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合U1,2,3,4,5,6，M1,3,5，则UM()A2,4,6B1,3,5C1,2,4DUA2(20xx·武汉模拟)已知集合Ay|yx21，BxZ|x29，则AB()A2B(3,3)C(1,3)D1,2D3命题“存在x0RQ，xQ”的否定是() 【导学号：00090384】A存在x0RQ，xQB存在x0RQ，xQC任意xRQ，x2QD任意xRQ，x2QD4设A，Bx|xa若AB，则实数a的取值范围是()AaBaCa1Da1C5使x24成立的充分不必要条件是()A2x4B2x2Cx0Dx2或x2A6(20xx·郑州模拟)已知集合Ax|ax1，Bx|x2x0，若AB，则由a的取值构成的集合为()A1B0 C0,1DC7已知原命题：已知ab0，若ab，则，则其逆命题、否命题、逆否命题和原命题这四个命题中真命题的个数为()A0B2 C3D4D8(20xx·广州模拟)设等差数列an的公差为d，则a1d0是数列(3a1an)为递增数列的()A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件A9已知命题p：存在x0R，x0x1，命题q：任意xR，sin4xcos4x1，则p或q，p且q，(綈p)或q，p且(綈q)中真命题的个数是()A1B2 C3D4C10已知函数f(x)x2bxc，则“c0”是“存在x0R，使f(x0)0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A11(20xx·阜阳模拟)对于集合M，N，定义MNx|xM，且xN，MN(MN)(NM)设Ay|yx23x，xR，By|y2x，xR，则AB等于()A.B.C.0，)D.(0，)C12原命题为“若an，nN，则an为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是() 【导学号：00090385】A真，真，真B假，假，真C真，真，假D假，假，假A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13已知集合QmZ|mx2mx20对任意实数x恒成立，则Q用列举法表示为_7，6，5，4，3，2，1,014已知集合A1,2,3,4，B2,4,6,8，定义集合A×B(x，y)|xA，yB，集合A×B中属于集合(x，y)|logxyN的元素的个数是_415下列3个命题：“函数f(x)tan(x)为奇函数”的充要条件是“k(kZ)”；“如果x2x60，则x2”的否命题；在ABC中，“A30°”是“sin A”的充分不必要条件其中真命题的序号是_16设集合Ax|x22x30，集合Bx|x22ax10，a0若AB中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知集合Ax|x210，Bx|xa0(1)若a，求AB.(2)若ABA，求实数a的取值范围解Ax|1x1(1)当a时，B，所以AB.(2)若ABA，则AB，因为Bx|xa，所以a1，即a1.18(12分)设集合Ax|x2ax120，Bx|x2bxc0，且AB，AB3,4，AB3，求a，b，c的值解因为AB3，所以3A，且3B，所以(3)23a120，解得a1，Ax|x2x1203,4因为AB3,4，且AB，所以B3，即方程x2bxc0有两个等根为3，所以即b6，c9.综上，a，b，c的值分别为1,6,9.19(12分)已知c0，且c1，设p：函数ycx在R上单调递减；q：函数f(x)x22cx1在上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围解命题p为真时，因为函数ycx在R上单调递减，所以0c1.即p真时，0c1.因为c0且c1，所以p假时，c1.命题q为真时，因为f(x)x22cx1在上为增函数，所以c.即q真时，0c，因为c0且c1，所以q假时，c，且c1.又因为“p或q”为真，“p且q”为假，所以p真q假或p假q真(1)当p真，q假时，c|0c1.(2)当p假，q真时，c|c1.综上所述，实数c的取值范围是.20(12分)(20xx·保定模拟)已知p：x25x4，q：x2(a2)x2a0.(1)若p是真命题，求对应x的取值范围(2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围解(1)因为x25x4，所以x25x40，即(x1)(x4)0，所以1x4，即对应x的取值范围为1x4.(2)设p对应的集合为Ax|1x4由x2(a2)x2a0，得(x2)(xa)0.当a2时，不等式的解为x2，对应的解集为B2；当a2时，不等式的解为2xa，对应的解集为Bx|2xa；当a2时，不等式的解为ax2，对应的解集为Bx|ax2若p是q的必要不充分条件，则BA，当a2时，满足条件；当a2时，因为Ax|1x4，Bx|2xa，要使BA，则满足2a4；当a2时，因为Ax|1x4，Bx|ax2，要使BA，则满足1a2.综上，a的取值范围为1a4.21(12分)已知集合Ay|y2(a2a1)ya(a21)0，B.(1)若AB，求a的取值范围(2)当a取使不等式x21ax恒成立的a的最小值时，求(RA)B. 【导学号：00090386】解Ay|ya或ya21，By|2y4(1)当AB时，解得a2或a.即a(，2(2)由x21ax，得x2ax10，依题意a240，即2a2.所以a的最小值为2.当a2时，Ay|y2或y5所以RAy|2y5，故(RA)By|2y422(12分)求证：方程ax22x10有且只有一个负数根的充要条件为a0或a1.【证明】充分性：当a0时，方程为2x10，其根为x，方程只有一负根当a1时，方程为x22x10，其根为x1，方程只有一负根当a0时，4(1a)0，方程有两个不相等的根，且0，方程有一正一负两个根所以充分性得证必要性：若方程ax22x10有且只有一负根当a0时，符合条件当a0时，方程ax22x10有实根，则44a0，所以a1，当a1时，方程有一负根x1.当a1时，若方程有且只有一负根，则所以a0.所以必要性得证综上，方程ax22x10有且只有一个负数根的充要条件为a0或a1.
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