高中数学人教版A版必修一学案：第一单元 习题课 函数的概念与性质 Word版含答案

（人教版）精品数学教学资料习题课函数的概念与性质学习目标1.进一步理解函数的概念及其表示方法(重点).2.能够综合应用函数的性质解决相关问题(重点、难点)1若函数yx23x的定义域为1,0,2,3，则其值域为()A2,0,4B2,0,2,4CDy|0y3解析依题意，当x1时，y4；当x0时，y0；当x2时，y2；当x3时，y0.所以函数yx23x的值域为2,0,4答案A2下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，)上单调递减的函数为()AyByCyx2Dyx3解析函数y与yx3都是奇函数，yx2在(0，)上是增函数，故选A答案A3若函数f(x)是定义在6,6上的偶函数，且在6,0上单调递减，则()Af(3)f(4)>0Bf(3)f(2)<0Cf(2)f(5)<0Df(4)f(1)>0解析因为f(x)是偶函数，所以f(4)f(4)，又f(x)在6,0上单调递减，所以f(4)>f(1)，即f(4)f(1)>0.答案D4设f(x)是定义在R上的函数，且f(x2)f(x)，当x1,1)时，f(x)则f_.解析fff4×221.答案1类型一求函数的定义域和解析式【例1】(1)函数f(x)的定义域为_(2)已知fx22x3，则f(x)_.解析(1)由解得x2且x1，故f(x)的定义域为x|x2且x1(2)令t1(t1)，则x，所以f(t)3，即f(x)3(x1)答案(1)x|x2且x1(2)3(x1)规律方法1.求函数的定义域的方法求已知函数的定义域时要根据函数的解析式构建不等式(组)，然后解不等式(组)可得，同时注意把定义域写成集合的形式2求函数解析式的方法有：(1)待定系数法；(2)换元法；(3)配凑法；(4)消去法【训练1】(1)函数f(x)(x1)0的定义域为_(2)已知f(x)是二次函数，且f(1x)f(1x)，f(2)1，f(1)3，则f(x)_.解析(1)由得x>1且x1，故f(x)的定义域为x|x>1且x1(2)由f(1x)f(1x)且f(1)3，可设f(x)a(x1)23(a0)，又f(2)a(21)231，故a2，所以f(x)2x24x1.答案(1)x|x>1且x1(2)2x24x1类型二函数的单调性与最值【例2】已知f(x)(a0)，x(1,1)(1)讨论f(x)的单调性；(2)若a1，求f(x)在上的最大值和最小值解(1)设1<x1<x2<1，则f(x1)f(x2)，1<x1<x2<1，x2x1>0，x1x21>0，(x1)(x1)>0，当a>0时，f(x1)f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，f(x)在(1,1)上是减函数；当a<0时，f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，f(x)在(1,1)上是增函数(2)当a1时，f(x)，由(1)知f(x)在上是减函数，故f(x)的最大值为f，最小值为f.规律方法函数单调性的证明及应用(1)利用定义法证明函数单调性的步骤为：取值、作差或作商、变形、定号、下结论，如本例中若含有字母，则一般需分类讨论(2)利用函数单调性求最值的步骤：确定函数的单调性；借助最值与单调性的关系写出函数的最值【训练2】若f(x)x22ax与g(x)在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是()A(1,0)(0,1)B(1,0)(0,1C(0,1)D(0,1解析由f(x)x22ax在1,2上是减函数可得1,2a，)，a1.y在(1，)上为减函数，由g(x)在1,2上是减函数可得a>0，故0<a1.答案D考查方向类型三函数性质的综合应用方向1利用函数的单调性与奇偶性比较大小【例31】设偶函数f(x)的定义域为R，当x0，)时，f(x)是增函数，则f(2)，f()，f(3)的大小关系是_解析因为f(x)是偶函数，则f(2)f(2)，f(3)f(3)，又当x0时，f(x)是增函数，所以f(2)<f(3)<f()，即f(2)<f(3)<f()答案f(2)<f(3)<f()方向2利用函数的单调性与奇偶性解不等式【例32】设定义在3,3上的奇函数f(x)在区间0,3上是减函数，若f(1m)<f(m)，求实数m的取值范围解因为f(x)是奇函数且f(x)在0,3上是减函数，所以f(x)在3,3上是减函数所以不等式f(1m)<f(m)等价于解得2m<.规律方法1.利用函数的奇偶性和单调性比较大小的方法对于偶函数，如果两个自变量的取值在关于原点对称的两个不同的单调区间上，即正负不统一，应利用图象的对称性将两个值转化到同一个单调区间上，然后再根据单调性判断2利用函数奇偶性和单调性解不等式解决此类问题时一定要充分利用已知的条件，把已知不等式转化成f(x1)>f(x2)或f(x1)<f(x2)的形式，再根据奇函数的对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反，列出不等式(组)，同时不能漏掉函数自身定义域对参数的影响【训练3】若奇函数f(x)在6，2上是减函数，且最小值是1，则它在2,6上是()A增函数且最小值是1B增函数且最大值是1C减函数且最大值是1D减函数且最小值是1解析奇函数f(x)在6，2上是减函数，且最小值是1，函数f(x)在2,6上是减函数且最大值是1.答案C1利用定义证明函数单调性的步骤：取值；作差；定号；判断2判断函数单调性的常用方法有：定义法、图象法3利用函数的单调性、奇偶性可以解决以下问题：(1)比较函数值的大小，根据已知条件，利用奇偶性把自变量转化到已知单调性的区间上，再根据函数的单调性比较大小；(2)解不等式，根据函数的奇偶性转化自变量的范围、然后根据函数的单调性脱掉“f”号，使其转化为具体的不等式后求解