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2019 学年人教版高中数学选修精品资料 课时跟踪检测（十五） 离散型随机变量的方差 层级一层级一 学业水平达标学业水平达标 1有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各 10 株的分蘖数据，计算出样本方差分别为株的分蘖数据，计算出样本方差分别为 D(X甲甲)11，D(X乙乙)34由此可以估计由此可以估计( ) A甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐 B乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐 C甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同 D甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较 解析：解析：选选 B D(X甲甲)D(X乙乙)，乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐 2若若 XB(n，p)，且，且 E(X)6，D(X)3，则，则 P(X1)的值为的值为( ) A3 22 B24 C3 210 D28 解析：解析：选选 C E(X)np6，D(X)np(1p)3， p12，n12，则，则 P(X1)C11212 12113 210 3设随机变量设随机变量 X 的概率分布列为的概率分布列为 P(Xk)pk (1p)1k(k0,1)，则，则 E(X)，D(X)的值的值分别是分别是( ) A0 和和 1 Bp 和和 p2 Cp 和和 1p Dp 和和(1p)p 解析：解析： 选选 D 由由 X 的分布列知，的分布列知， P(X0)1p， P(X1)p， 故， 故 E(X)0(1p)1pp，易知，易知 X 服从两点分布，服从两点分布，D(X)p(1p) 4已知随机变量已知随机变量 X8，若，若 XB(10,06)，则，则 E()，D()分别是分别是( ) A6 和和 24 B2 和和 24 C2 和和 56 D6 和和 56 解析：解析：选选 B XB(10,06)，E(X)10066，D(X)1006(106)24， E()8E(X)2，D()(1)2D(X)24 5设设 10 x1x2x3D(2) BD(1)D(2) CD(1)D(2) 6若事件在一次试验中发生次数的方差等于若事件在一次试验中发生次数的方差等于 025，则该事件在一次试验中发生的概，则该事件在一次试验中发生的概率为率为_ 解析：解析：事件在一次试验中发生次数记为事件在一次试验中发生次数记为 ，则，则 服从两点分布，则服从两点分布，则 D()p(1p)，所以，所以p(1p)025，解得，解得 p05 答案：答案：05 7 已知随机变量已知随机变量 X 服从二项分布服从二项分布 B(n，p)若若 E(X)30，D(X)20，则，则 p_ 解析：解析：由由 E(X)30，D(X)20，可得，可得 np30，np 1p 20， 解得解得 p13 答案答案：13 8已知离散型随机变量已知离散型随机变量 X 的分布列如下表：的分布列如下表： X 1 0 1 2 P a b c 112 若若 E(X)0，D(X)1，则，则 a_，b_ 解析：解析：由题意由题意 abc1121， 1 a0b1c21120， 10 2a 00 2b 10 2c 20 21121， 解得解得 a512，bc14 答案：答案：512 14 9A，B 两个投资项目的利润率分别为随机变量两个投资项目的利润率分别为随机变量 X1和和 X2，根据市场分析，根据市场分析，X1和和 X2的的分布列分别为分布列分别为 X1 5% 10% P 08 02 X2 2% 8% 12% P 02 05 03 在在 A， B 两个项目上各投资两个项目上各投资 100 万元，万元， Y1和和 Y2分别表示投资项目分别表示投资项目 A 和和 B 所获得的利润，所获得的利润，求方差求方差 D(Y1)，D(Y2) 解：解：由题设可知由题设可知 Y1和和 Y2的分布列分别为的分布列分别为 Y1 5 10 P 08 02 Y2 2 8 12 P 02 05 03 E(Y1)50810026， D(Y1)(56)208(106)2024； E(Y2)20280512038， D(Y2)(28)202(88)205(128)20312 10根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为 05，购买乙种保险但不购，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为买甲种保险的概率为 03设各车主购买保险相互独立设各车主购买保险相互独立 (1)求该地求该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的位车主至少购买甲、乙两种保险中的 1 种的概率；种的概率； (2)X 表示该地的表示该地的 100 位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求 X 的均值和方的均值和方差差 解：解：设事件设事件 A 表示表示“该地的该地的 1 位车主购买甲种保险位车主购买甲种保险”，事件，事件 B 表示表示“该地的该地的 1 位车主位车主购买乙种保险但不购买甲种保险购买乙种保险但不购买甲种保险”，事件，事件 C 表示表示“该地的该地的 1 位车主至少购买甲、乙两种保位车主至少购买甲、乙两种保险中的险中的 1 种种”，事件，事件 D 表示表示“该地的该地的 1 位车主甲、乙两种保险都不购买位车主甲、乙两种保险都不购买”，则，则 A，B 相互相互独立独立 (1)由题意知由题意知 P(A)05，P(B)03，CAB， 则则 P(C)P(AB)P(A)P(B)08 (2)D C ，P(D)1P(C)10802 由题意知由题意知 XB(100,02)， 所以均值所以均值 E(X)1000220，方差，方差 D(X)100020816 层级二层级二 应试能力达标应试能力达标 1设二项分布设二项分布 XB(n，p)的随机变量的随机变量 X 的均值与方差分别是的均值与方差分别是 24 和和 144，则二项，则二项分布的参数分布的参数 n，p 的值为的值为( ) An4，p06 Bn6，p04 Cn8，p03 Dn24，p01 解析：解析：选选 B 由题意得，由题意得，np24，np(1p)144， 1p06，p04，n6 2若若 是离散型随机变量，是离散型随机变量，P(x1)23，P(x2)13，且，且 x1x2，又已知，又已知 E()43，D()29，则，则 x1x2的值为的值为( ) A53 B73 C3 D113 解析：解析：选选 C x1，x2满足满足 23x113x243， x143223 x24321329， 解得解得 x11，x22或或 x153，x223.x1x2，x11，x22，x1x23 3某种种子每粒发芽的概率是某种种子每粒发芽的概率是 90%，现播种该种子，现播种该种子 1 000 粒，对于没有发芽的种子，粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种每粒需再补种 2 粒，补种的种子数记为粒，补种的种子数记为 X，则，则 X 的数学期望与方差分别是的数学期望与方差分别是( ) A100,90 B100,180 C200,180 D200,360 解析：解析：选选 D 由题意可知播种了由题意可知播种了 1 000 粒，没有发芽的种子数粒，没有发芽的种子数 服从二项分布，即服从二项分布，即 B(1 000,0 1) 而每粒需再补种 而每粒需再补种 2 粒， 补种的种子数记为粒， 补种的种子数记为 X， 故， 故 X2， 则， 则 E(X)2E()21 00001200，故方差为，故方差为 D(X)D(2)22 D()41 0000109360 4若随机变量若随机变量 的分布列为的分布列为 P(m)13，P(n)a，若，若 E()2，则，则 D()的最小值的最小值等于等于( ) A0 B1 C4 D2 解析：解析：选选 A 由分布列的性质，得由分布列的性质，得 a131，a23 E()2，m32n32m62n D()13(m2)223(n2)223(n2)213(62n2)22n28n82(n2)2 n2 时，时，D()取最小值取最小值 0 5随机变量随机变量 的取值为的取值为 0,1,2若若 P(0)15，E()1，则，则 D()_ 解析：解析：由题意设由题意设 P(1)p， 则则 的分布列如下：的分布列如下： 0 1 2 P 15 p 45p 由由 E()1，可得，可得 p35， 所以所以 D()12150235121525 答案：答案：25 6已知离散型随机变量已知离散型随机变量 X 的可能取值为的可能取值为 x11，x20，x31，且，且 E(X)01，D(X)089，则对应，则对应 x1，x2，x3的概率的概率 p1，p2，p3分别为分别为_，_，_ 解析：解析：由题意知，由题意知，p1p301， 121p1001p2081p3089 又又 p1p2p31，解得，解得 p104，p201，p305 答案：答案：04 01 05 7有甲、乙两个建材厂，都想投标参加某重点建设项目，为了对重点建设项目负责，有甲、乙两个建材厂，都想投标参加某重点建设项目，为了对重点建设项目负责，政府到两建材厂抽样验查，他们从中各取等量的样本检查它们的抗拉强度指数如下：政府到两建材厂抽样验查，他们从中各取等量的样本检查它们的抗拉强度指数如下： 110 120 125 130 135 P 01 02 04 01 02 100 115 125 130 145 P 01 02 04 01 02 其中其中 和和 分别表示甲、乙两厂材料的分别表示甲、乙两厂材料的抗拉强度，比较甲、乙两厂材料哪一种稳定性抗拉强度，比较甲、乙两厂材料哪一种稳定性好好 解：解：E()1100112002125041300113502125， E()1000111502125041300114502125， D()01(110125)202(120125)204(125125)201(130125)202(135125)250， D()01(100125)202(115125)204(125125)201(130125)202(145125)2165， 由于由于 E()E()，D()D()，故甲厂的材料稳定性较好，故甲厂的材料稳定性较好 8设在设在 12 个同类型的零件中有个同类型的零件中有 2 个次品，抽取个次品，抽取 3 次进行检验，每次抽取一个，并且次进行检验，每次抽取一个，并且取出不再放回，若以取出不再放回，若以 X 和和 Y 分别表示取出次品和正品的个数分别表示取出次品和正品的个数 (1)求求 X 的分布列、均值及方差；的分布列、均值及方差； (2)求求 Y 的分布列、均值及方差的分布列、均值及方差 解：解：(1)X 的可能值为的可能值为 0,1,2 若若 X0，表示没有取出次品，表示没有取出次品， 其概率为其概率为 P(X0)C02C310C312611， 同理，有同理，有 P(X1)C12C210C312922， P(X2)C22C110C312122 X 的分布列为的分布列为 X 0 1 2 P 611 922 122 E(X)06111922212212 D(X) 0122611 1122922 21221221544 (2)Y 的可能值为的可能值为 1,2,3，显然，显然 XY3 P(Y1)P(X2)122， P(Y2)P(X1)922， P(Y3)P(X0)611 Y 的分布列为的分布列为 Y 1 2 3 P 122 922 611 YX3， E(Y)E(3X)3E(X)31252， D(Y)(1)2D(X)1544
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