人教版 高中数学选修23 阶段质量检测三

2019 学年人教版高中数学选修精品资料 阶段质量检测（三） (时间时间 120 分钟，满分分钟，满分 150 分分) 一、选择题一、选择题(共共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分) 1对于自变量对于自变量 x 和因变量和因变量 y，当，当 x 取值一定时，取值一定时，y 的取值带有一定的随机性，的取值带有一定的随机性，x，y 之之间的这种非确定性关系叫做间的这种非确定性关系叫做( ) A函数关系函数关系 B线性关系线性关系 C相关关系相关关系 D回归关系回归关系 解析：解析：选选 C 由相关关系的概念可知，由相关关系的概念可知，C 正确正确 2设两个变量设两个变量 x 和和 y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数是之间具有线性相关关系，它们的相关系数是 r，y 关于关于 x 的回归直的回归直线的斜率是线的斜率是 b，纵轴上的截距是，纵轴上的截距是 a，那么必有，那么必有( ) Ab 与与 r 的符号相同的符号相同 Ba 与与 r 的符号相同的符号相同 Cb 与与 r 的符号相反的符号相反 Da 与与 r 的符号相反的符号相反 解析：解析：选选 A 因为因为 b0 时，两变量正相关，此时时，两变量正相关，此时 r0；b0 时，两变量负相关，此时时，两变量负相关，此时r0. 3身高与体重有关系可以用身高与体重有关系可以用_来分析来分析( ) A残差残差 B回归分析回归分析 C等高条形图等高条形图 D独立检验独立检验 解析：解析：选选 B 因为身高与体重是两个具有相关关系的变量，所以要用回归分析来解决因为身高与体重是两个具有相关关系的变量，所以要用回归分析来解决 4 利用独立性检验来考虑两个分类变量利用独立性检验来考虑两个分类变量 X 与与 Y 是否有关系时， 通过查阅下表来确定是否有关系时， 通过查阅下表来确定“X和和 Y 有关系有关系”的可信度如果的可信度如果 k5.024，那么就有把握认，那么就有把握认为为“X 和和 Y 有关系有关系”的百分比为的百分比为( ) P(K2k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.83 A.25% B95% C5% D97.5% 解析：解析：选选 D k5.024，而在观测值表中对应于，而在观测值表中对应于 5.024 的是的是 0.025，有有 10.02597.5%的把握认为的把握认为“X 和和 Y 有关系有关系”，故选，故选 D. 5下表显示出样下表显示出样本中变量本中变量 y 随变量随变量 x 变化的一组数据，由此判断它最可能是变化的一组数据，由此判断它最可能是( ) x 4 5 6 7 8 9 10 y 14 18 19 20 23 25 28 A线性函数模型线性函数模型 B二次函数模型二次函数模型 C指数函数模型指数函数模型 D对数函数模型对数函数模型 解析：解析：选选 A 画出散点图画出散点图(图略图略)可以得到这些样本点在某一条直线上或该直线附近，故可以得到这些样本点在某一条直线上或该直线附近，故最可能是线性函数模型最可能是线性函数模型 6已知变量已知变量 x，y 之间具有线性相关关系，其回归方程为之间具有线性相关关系，其回归方程为y3bx，若，若i110 xi17，i110yi4，则，则b的值为的值为( ) A2 B1 C2 D1 解析：解析：选选 A 依题意知，依题意知， x 17101.7， y 4100.4， 而直线而直线y3bx 一定经过点一定经过点( x ， y )， 所以所以3b1.70.4，解得，解得b2. 7对于对于 P(K2k)，当，当 k2.706 时，就推断时，就推断“x 与与 y 有关系有关系”，这种推断犯错误的概率，这种推断犯错误的概率不超过不超过( ) A0.01 B0.05 C0.10 D以上都不对以上都不对 解析：解析：选选 C 已知已知 P(K22.706)0.10，若，若 k2.706，则在犯错误的概率不超过，则在犯错误的概率不超过 0.10 的的前提下认为前提下认为“x 与与 y 有关系有关系” 8根据一位母亲记录儿子根据一位母亲记录儿子 39 岁的身高数据，建立儿子身高岁的身高数据，建立儿子身高(单位：单位：cm)对年龄对年龄(单位：单位：岁岁)的线性回归方程为的线性回归方程为y7.19x73.93， 若用此方程预测儿子， 若用此方程预测儿子 10 岁时的身高， 有关叙述正确岁时的身高， 有关叙述正确的是的是( ) A身高一定为身高一定为 145.83 cm B身高大于身高大于 145.83 cm C身高小于身高小于 145.83 cm D身高在身高在 145.83 cm 左右左右 解析：解析： 选选 D 用线性回归方程预测的不是精确值， 而是估计值 当用线性回归方程预测的不是精确值， 而是估计值 当 x10 时，时， y145.83，只能说身高在只能说身高在 145.83 cm 左右左右 9在在 22 列联表中，下列哪两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越列联表中，下列哪两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大大( ) A.aab与与ccd B.acd与与cab C.aad与与cbc D.abd与与cac 解析：解析： 选选 A 当当 ad 与与 bc 相差越大， 两个分类变量有关系的可能性越大， 此时相差越大， 两个分类变量有关系的可能性越大， 此时aab与与ccd相差越大相差越大 10如图，如图，5 个个(x，y)数据，去掉数据，去掉 D(3,10)后，下列说法错误的是后，下列说法错误的是( ) A相关系数相关系数 r 变大变大 B残差平方和变大残差平方和变大 C相关指数相关指数 R2变大变大 D解释变量解释变量 x 与与预报变量预报变量 y 的相关性变强的相关性变强 解析：解析：选选 B 由散点图知，去掉由散点图知，去掉 D 后，后，x 与与 y 的相关性变强，且为正相关，所以的相关性变强，且为正相关，所以 r 变大，变大，R2变大，残差平方和变小变大，残差平方和变小 11为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了 60 名高名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：中生，通过问卷调查，得到以下数据： 作文成作文成绩优秀绩优秀 作文成作文成绩一般绩一般 总计总计 课外阅读课外阅读量较大量较大 22 10 32 课外阅读课外阅读量一般量一般 8 20 28 总计总计 30 30 60 由以上数据， 计算得到由以上数据， 计算得到 K2的观测值的观测值 k9.643， 根据临界值表， 以下说法正确的是， 根据临界值表， 以下说法正确的是( ) A没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关优秀有关 B有有 0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 C有有 99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 D有有 99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 解析：解析：选选 D 根据临界值表，根据临界值表，9.6437.879，在犯错误的概率不超过，在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下，的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关，即有认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关，即有 99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关优秀有关 12两个分类变量两个分类变量 X 和和 Y，值域分别为，值域分别为x1，x2和和y1，y2，其样本频数分别是，其样本频数分别是 a10，b21，cd35.若若 X 与与 Y 有关系的可信程度不小有关系的可信程度不小于于 97.5%，则，则 c 等于等于( ) A3 B4 C5 D6 解析：解析：选选 A 列列 22 列联表如下：列联表如下： x1 x2 总计总计 y1 10 21 31 y2 c d 35 总计总计 10c 21d 66 故故 K2的观测值的观测值 k6610 35c 21c23135 10c 56c 5.024. 把选项把选项 A，B，C，D 代入验证可知选代入验证可知选 A. 二、填空题二、填空题(共共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分) 13给出下列关系：给出下列关系： 人的年龄与他人的年龄与他(她她)身高的关系；身高的关系； 曲线上的点与该点的坐标之间的关系曲线上的点与该点的坐标之间的关系； 苹果的产量与气候之间的关系；苹果的产量与气候之间的关系； 森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系； 学生与他学生与他(她她)的学号之间的关系的学号之间的关系 其中有相关关系的是其中有相关关系的是_ 解析：解析：利用相关关系的概念判断利用相关关系的概念判断曲线上的点与该点坐标是一种对应关系，即每一曲线上的点与该点坐标是一种对应关系，即每一个点对应一个坐标，是确定关系；个点对应一个坐标，是确定关系；学生与其学号也是确定的对应关系学生与其学号也是确定的对应关系 答案：答案： 14已知回归直线的斜率的估计值是已知回归直线的斜率的估计值是 1.23，样本点的中心为，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是，则回归直线方程是_ 解析：解析：设回归直线的方程为设回归直线的方程为ybxa.回归直线的斜率的估计值是回归直线的斜率的估计值是 1.23，即，即b1.23，又，又回归直线过样本点的中心回归直线过样本点的中心(4,5)， 所以， 所以 51.234a， 解得， 解得a0.08， 故回归直线的方程为， 故回归直线的方程为y1.23x0.08. 答案：答案：y1.23x0.08 15某单位为了了解用电量某单位为了了解用电量 y(度度)与气温与气温 x()之间的关系，随机统计了某之间的关系，随机统计了某 4 天的用电量天的用电量与当天气温，并制作了对照表，由表中数据得线性回归方程与当天气温，并制作了对照表，由表中数据得线性回归方程ybxa，其中，其中b2.现预测现预测当气温为当气温为4时，用电量的度数约为时，用电量的度数约为_ 气温气温 x/ 18 13 10 1 用电量用电量 y/度度 24 34 38 64 解析：解析：由题意可知，由题意可知， x 14(1813101)10， y 14(24343864)40，b2. 又回归直线又回归直线y2xa过点过点(10,40)，故，故a60， 所以当所以当 x4 时，时，y2(4)6068. 答案：答案：68 16某部门通过随机调查某部门通过随机调查 89 名工作人员的休闲方式是读书还是健身，得到的数据如下名工作人员的休闲方式是读书还是健身，得到的数据如下表：表： 读书读书 健身健身 总计总计 女女 24 31 55 男男 8 26 34 总计总计 32 57 89 在犯错误的概率不超过在犯错误的概率不超过_的前提下性别与休闲方式有关系的前提下性别与休闲方式有关系 解析：解析：由列联表中的数据，得由列联表中的数据，得 K2的观测值为的观测值为 k89 2426318 2553432573.6892.706， 因此，在犯错误的概率不超过因此，在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下认为性别与休闲方式有关系的前提下认为性别与休闲方式有关系 答案：答案：0.10 三、解答题三、解答题(共共 6 小题，共小题，共 70 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(本小题满分本小题满分 10 分分)x 与与 y 有如下五组数据：有如下五组数据： x 1 2 3 5 10 y 10 5 4 2 2 试分析试分析 x 与与 y 之间是否具有线性相关关系若有，求出回归直线方程；若没有，说明之间是否具有线性相关关系若有，求出回归直线方程；若没有，说明理由理由 解：解：作出散点图，如下图所示：作出散点图，如下图所示： 由散点图可以看出，由散点图可以看出，x 与与 y 不具有线性相关关系不具有线性相关关系 18(本小题满分本小题满分 12 分分)为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对 540 名名 40 岁以上岁以上的人的调查结果如下：的人的调查结果如下： 患胃病患胃病 未患胃病未患胃病 合计合计 生活不规律生活不规律 60 260 320 生活有规律生活有规律 20 200 220 合计合计 80 460 540 根据以上数据判断根据以上数据判断 40 岁以上的人患胃病与生活规律有关吗？岁以上的人患胃病与生活规律有关吗？ 解解：由公式得由公式得 K2540 6020026020 232022080460 9.638. 9.6386.635， 有有 99%的把握说的把握说 40 岁以上的人患胃病与生活是否有规律有关， 即生活不规律的人易岁以上的人患胃病与生活是否有规律有关， 即生活不规律的人易患胃病患胃病 19(本小题满分本小题满分 12 分分)有两个分类变量有两个分类变量 x 与与 y，其一组观测值如下面的，其一组观测值如下面的 22 列联表所列联表所示：示： y1 y2 x1 a 20a x2 15a 30a 其中其中 a,15a 均为大于均为大于 5 的整数，则的整数，则 a 取何值时，在犯错误的概率不超过取何值时，在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下的前提下认为认为 x 与与 y 之间有关系？之间有关系？ 解：解：查表可知，查表可知，要使在犯错误的概率不超过要使在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为的前提下认为 x 与与 y 之间有关系，则之间有关系，则k2.706，而，而 k65a 30a 20a 15a 220451550 65 65a300 22045155013 13a60 26090. 由由 k2.706 得得 a7.19 或或 a2.04. 又又 a5 且且 15a5，aZ， 解得解得 a8 或或 9. 故故 a 为为 8 或或 9 时，在犯错误的概率不超过时，在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为的前提下认为 x 与与 y 之间有关系之间有关系 20(本小题满分本小题满分 12 分分)改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村记录了某村 2005 年到年到 2014 年十年间每年考入大学的人数为方便计算，年十年间每年考入大学的人数为方便计算，2005 年编号为年编号为1,2006 年编号为年编号为 2，2014 年编号为年编号为 10.数据如下：数据如下： 年份年份/x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数人数/y 3 5 8 11 13 14 17 22 30 31 (1)从这从这 10 年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有 1 年多于年多于 15 人的概率；人的概率； (2)根据前根据前 5 年的数据，利用最小二乘法求出年的数据，利用最小二乘法求出 y 关于关于 x 的回归方程的回归方程 ybxa，并计算第，并计算第8 年的估计值和实际值之间的差的绝对值年的估计值和实际值之间的差的绝对值 解：解：(1)设设“考入大学人数至少有考入大学人数至少有 1 年多于年多于 15 人人”的事件为的事件为 A，则，则 P(A)1C26C21023. (2)由已知数据得由已知数据得 x 3， y 8，i15xiyi310244465146，i15x2i149162555. 则则b14653855592.6，a82.630.2. 故回归直线方程为故回归直线方程为y2.6x0.2，第，第 8 年的估计值和真实值之间的差的绝对值为年的估计值和真实值之间的差的绝对值为|2.680.222|1. 21(本小题满分本小题满分 12 分分)某工厂用甲、乙两种不同工艺生产一大批同一种零件，零件尺某工厂用甲、乙两种不同工艺生产一大批同一种零件，零件尺寸均在寸均在21.7， 22.3(单位：单位： cm)之间， 把零件尺寸之间， 把零件尺寸在在21.9,22.1)的记为一等品的记为一等品， 尺寸在， 尺寸在21.8,21.9)22.1,22.2)的的记为二等品，尺寸在记为二等品，尺寸在21.7，21.8)22.2，22.3的记为三等品，现从甲、乙工的记为三等品，现从甲、乙工艺生产的零件中各随机抽取艺生产的零件中各随机抽取 100 件产品，所得零件尺寸的频率分布直方图如图所示件产品，所得零件尺寸的频率分布直方图如图所示 P(K2k0) 0.10 0.05 0.01 k0 2.706 3.841 6.635 附：附：K2n adbc 2 ab cd ac bd (1)根据上述数据完成下列根据上述数据完成下列 22 列联表，根据此数据，你认为选择不同的工艺与生产出列联表，根据此数据，你认为选择不同的工艺与生产出一等品是否有关一等品是否有关？ 甲工艺甲工艺 乙工艺乙工艺 总计总计 一等品一等品 非一等品非一等品 总计总计 (2)以上述各种产品的频率作为各种产品发生的概率，若一等品、二等品、三等品的单以上述各种产品的频率作为各种产品发生的概率，若一等品、二等品、三等品的单件利润分别为件利润分别为 30 元、元、20 元、元、15 元，你认为以后该工厂应该选择哪种工艺生产该种零件？元，你认为以后该工厂应该选择哪种工艺生产该种零件？请说明理由请说明理由 解：解：(1)22 列联表如下：列联表如下： 甲工艺甲工艺 乙工艺乙工艺 总计总计 一等品一等品 50 60 110 非一等品非一等品 50 40 90 总计总计 100 100 200 K2200 50406050 2110901001002.022.706，所以没有理由认为选择不同的工艺与生产，所以没有理由认为选择不同的工艺与生产出一等品有关出一等品有关 (2)由题知运用甲工艺生产单件产品的利润由题知运用甲工艺生产单件产品的利润 X 的分布列为的分布列为 X 30 20 15 P 0.5 0.3 0.2 X 的均值为的均值为 E(X)300.5200.3150.224， X 的方差为的方差为 D(X)(3024)20.5(2024)20.3(1524)20.239. 乙工艺生产单件产品的利润乙工艺生产单件产品的利润 Y 的分布列为的分布列为 Y 30 20 15 P 0.6 0.1 0.3 Y 的均值为的均值为 E(Y)300.6200.1150.324.5，Y 的方的方差为差为 D(Y)(3024.5)20.6(2024.5)20.1(1524.5)20.347.25. 由上述结果可以看出由上述结果可以看出 D(X)D(Y)，即甲工艺波动小即甲工艺波动小，虽然虽然 E(X)E(Y)，但相差不大但相差不大，所所以以后选择甲工艺以以后选择甲工艺 22(本小题满分本小题满分 12 分分)假定小麦基本苗数假定小麦基本苗数 x 与成熟期有效穗与成熟期有效穗 y 之间存在相关关系，今之间存在相关关系，今测得测得 5 组数据如下：组数据如下： x 15.0 25.58 30.0 36.6 44.4 y 39.4 42.9 42.9 43.1 49.2 (1)以以 x 为解释变量，为解释变量，y 为预报变量，作出散点图；为预报变量，作出散点图； (2)求求 y 与与 x 之间之间的线性回归方程，对于基本苗数的线性回归方程，对于基本苗数 56.7 预报其有效穗；预报其有效穗； (3)计算各组残差，并计算残差平方和；计算各组残差，并计算残差平方和； (4)求求 R2，并说明残差变量对有效穗的影响占百分之几，并说明残差变量对有效穗的影响占百分之几 解：解：(1)如下图所示：如下图所示： (2)由图看出，样本点呈条状分布，有比较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方由图看出，样本点呈条状分布，有比较好的线性相关关系，因此可以用线性回归方程刻画它们之间的关系设回归方程为程刻画它们之间的关系设回归方程为ybxa， x 30.316， y 43.5，i15x2i5 090.256 4， x y 1 318.746， y21 892.25， x2919.059 9， i15xiyi6 737.322. 则则bi15xiyi5 x yi15x2i5 x20.29.a y bx 34.708. 故所求的线性回归方程为故所求的线性回归方程为y0.29x34.708. 当当 x56.7 时，时，y0.2956.734.70851.151，估计成熟期有效穗，估计成熟期有效穗 51.151. (3)由于由于 ybxae，可以算得，可以算得eiyiyi分别为分别为e10.342，e20.773 8，e30.508，e42.222，e51.616. 残差平方和：残差平方和：i15e2i8.521 30. (4)总偏差平方和：总偏差平方和：i15 (yi y )250.18， 回归平方和：回归平方和：50.188.521 3041.658 7， R241.658 750.180.830. 解释变量小麦基本苗数对总效应贡献了约解释变量小麦基本苗数对总效应贡献了约 83%. 残差变量贡献了约残差变量贡献了约 183%17%. (时间时间 120 分钟，满分分钟，满分 150 分分) 一、选择题一、选择题(共共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分) 1某商品销售量某商品销售量 y(件件)与销售价格与销售价格 x(元元/件件)负相关，则其回归方程可能是负相关，则其回归方程可能是( ) A.y10 x200 B.y10 x200 C.y10 x200 D.y10 x200 解析：解析：选选 A 商品销售量商品销售量 y(件件)与销售价格与销售价格 x(元元/件件)负相关，负相关，a6.635 时，认为时，认为“两变量有关系两变量有关系”犯错误的概率不犯错误的概率不超过超过 0.01，结合选项，可知选项，结合选项，可知选项 A 最合适最合适 4为了考察两个变量为了考察两个变量 x 和和 y 之间的线性相关性之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立做了，甲、乙两个同学各自独立做了 10 次次和和 15 次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线为次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线为 l1和和 l2，已知在两人的试验中发现，已知在两人的试验中发现对变量对变量 x 的观测数据的平均值恰好相等， 都为的观测数据的平均值恰好相等， 都为 s， 对变量， 对变量 y 的观测数据的平均值也恰好相等，的观测数据的平均值也恰好相等，都为都为 t，那么下列说法正确的是，那么下列说法正确的是( ) A直线直线 l1和直线和直线 l2有交点有交点(s，t) B直线直线 l1和直线和直线 l2相交，但交点未必是点相交，但交点未必是点(s，t) C直线直线 l1和直线和直线 l2由于斜率相等，所以必定平行由于斜率相等，所以必定平行 D直线直线 l1和直线和直线 l2必定重合必定重合 解析：解析：选选 A l1与与 l2都过样本中心都过样本中心( x ， y ) 5.如图所示，图中有如图所示，图中有 5 组数据，去掉组数据，去掉_组数据后组数据后(填字母代号填字母代号)，剩下的，剩下的 4 组数据组数据的线性相关性最大的线性相关性最大( ) AE BC CD DA 解析：解析：选选 A A、B、C、D 四点分布在一条直线附近且贴近某一直线，四点分布在一条直线附近且贴近某一直线，E 点离得远，点离得远，去掉去掉 E 点剩下的点剩下的 4 组数据的线性相关性最大，故选组数据的线性相关性最大，故选 A. 6在一次实验中，测得在一次实验中，测得(x，y)的四组值分别是的四组值分别是 A(1,2)，B(2,3)，C(3,4)，D(4,5)，则，则 y 与与x 之间的线性回归方程为之间的线性回归方程为( ) A.y2x1 B.yx2 C.yx1 D.yx1 解析：解析：选选 C x 123442.5， y 234543.5， 这组数据的样本中心点是这组数据的样本中心点是(2.5,3.5)，把样本中心点代入四个选项中，只有，把样本中心点代入四个选项中，只有yx1 成成立，故选立，故选 C. 7观察下列各图，其中两个分类变量观察下列各图，其中两个分类变量 x，y 之间关系最强的是之间关系最强的是( ) 解析：解析：选选 D 在四幅图中，在四幅图中，D 图中两个深色条的高相差最明显，说明两个分类变量之图中两个深色条的高相差最明显，说明两个分类变量之间关系最强间关系最强 8已知一个线性回归方程为已知一个线性回归方程为y1.5x45，其中，其中 x 的取值依次为的取值依次为 1,7,5,13,19，则，则 y ( ) A58.5 B46.5 C60 D75 解析：解析：选选 A x 175131959，因为线性回归方程过点，因为线性回归方程过点( x ， y )，所以，所以 y 1.5 x 451.594558.5. 9某考察团对全国某考察团对全国 10 大城市进行职工人均工资水平大城市进行职工人均工资水平 x(千元千元)与居民人均消费水平与居民人均消费水平 y(千千元元)统计调查，统计调查，y 与与 x 具有相关关系，回归方程为具有相关关系，回归方程为y0.66x1.562，若某城市居民人均消费，若某城市居民人均消费水平为水平为 7.675(千元千元)，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( ) A83% B72% C67% D66% 解析：解析：选选 A 因为当因为当y7.675 时，时，x7.6751.5620.669.262，所以，所以7.6759.2620.82983%. 10甲、乙、丙、丁四位同学各自对甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A，B 两变量的线性相关性做试验，各自选取两变量的线性相关性做试验，各自选取 10组数据，并用回归分析方法分析求得相关系数组数据，并用回归分析方法分析求得相关系数 r 如下表：如下表： 甲甲 乙乙 丙丙 丁丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 则哪位同学的试验结果体现则哪位同学的试验结果体现 A，B 两变量有更强的线性相关性两变量有更强的线性相关性( ) A甲甲 B乙乙 C丙丙 D丁丁 解析：解析：选选 D 丁同学所得相关系数丁同学所得相关系数 r0.85 最接近最接近 1，所以，所以 A，B 两变量线性相关性更两变量线性相关性更强强 11变量变量 x，y 具有线性相关关系，当具有线性相关关系，当 x 取值为取值为 16,14,12,8 时，通过观测得到时，通过观测得到 y 的值分的值分别为别为 11,9,8,5.若在实际问题中，若在实际问题中，y 最大取值是最大取值是 10，则，则 x 的最大取值不能超过的最大取值不能超过( ) A14 B15 C16 D17 解析：解析：选选 B 根据题意根据题意 y 与与 x 呈正相关关系，由最小二乘法或计算器求得回归系数呈正相关关系，由最小二乘法或计算器求得回归系数a0.857，b0.729，所以线性回归方程为，所以线性回归方程为y0.729x0.857.当当y10 时，得时，得 x15. 12硕士学位与博士学位的一个随机样本给出了关于所获取学位类别与学生性别的分硕士学位与博士学位的一个随机样本给出了关于所获取学位类别与学生性别的分类数据如表所示：类数据如表所示： 性别性别 学位学位 总计总计 硕士硕士 博士博士 男男 162 27 189 女女 143 8 151 总计总计 305 35 340 根据以上数据，则根据以上数据，则( ) A性别与获取学位类别有关性别与获取学位类别有关 B性别与获取学位类别无关性别与获取学位类别无关 C性别决定获取学位的类别性别决定获取学位的类别 D以上都是错误的以上都是错误的 解析：解析：选选 A 由列联表可得由列联表可得 K2340 162814327 2305351891517.346.635，所以有，所以有 99%的的把握认为性别与获取学位的类别有关把握认为性别与获取学位的类别有关 二、填空题二、填空题(共共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分) 13若线性回归方程为若线性回归方程为y0.5x0.81，则，则 x25 时，时，y 的估计值为的估计值为_ 解析：解析：将将 x25 代入代入y0.5x0.81， 得得y0.5250.8111.69. 答案：答案：11.69 14残差就是随机误差残差就是随机误差 e； 在用在用 K2公式进行运算推断两个变量公式进行运算推断两个变量“x 与与 y 有关系有关系”的可信度时， 观测数据的可信度时， 观测数据 a， b， c，d 都应不小于都应不小于 5；在独立性检验中，通过等高条形图可以直观判断两个分类变量是否相在独立性检验中，通过等高条形图可以直观判断两个分类变量是否相关其中正确的命题是关其中正确的命题是_ 解析：解析：残差是残差是eiyiyi，显然不是随机误差，显然不是随机误差 e； 正确公式适用的范围；正确公式适用的范围； 正确等高条形图的作用正确等高条形图的作用 答案：答案： 15某校高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和及格某校高二第二学期期中考试，按照甲、乙两个班级学生数学考试成绩优秀和及格统计人数后，得到如下列联表：统计人数后，得到如下列联表： 班级与成绩列联表班级与成绩列联表 优秀优秀 及格及格 总计总计 甲班甲班 11 34 45 乙班乙班 8 37 45 总计总计 19 71 90 则则 K2_.(精确到精确到 0.001) 解析：解析：由列联表得则由列联表得则 K290 1137348 2454519710.600. 答案：答案：0.600 16根据如图所示的等高条形图可知吸烟与患病是根据如图所示的等高条形图可知吸烟与患病是_关系的关系的(填填“有有”或或“没没有有”) 解析：解析：从等高条形图可以明显看出，吸烟患病的频率远远大于不吸烟患病的频率从等高条形图可以明显看出，吸烟患病的频率远远大于不吸烟患病的频率 答案：答案：有有 三、解答题三、解答题(共共 6 小题，共小题，共 70 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(本小题满分本小题满分 10 分分)针对某工厂某产品产量与单位成本的资料进行线性回归分析：针对某工厂某产品产量与单位成本的资料进行线性回归分析： 月份月份 产量产量(千件千件)x 单位成本单位成本(元元/件件)y x2 xy 1 2 73 4 146 2 3 72 9 216 3 4 71 16 284 4 3 73 9 219 5 4 69 16 276 6 5 68 25 340 总计总计 21 426 79 1 481 求产量每增加求产量每增加 1 000 件，单位成本平均下降多少元？件，单位成本平均下降多少元？ 解：解：设线性回归方程为设线性回归方程为ybxa， x 216， y 426671， i16x2i79，i16xiyi1 481， 代入公式，代入公式，b1 481621671796 2162105.51.818 2，a71(1.818 2)21677.36， 故线性回归方程为故线性回归方程为 y77.361.818 2x. 由于回归系数由于回归系数b为为1.818 2，由回归系数，由回归系数b的意义可知：产量每增加的意义可知：产量每增加 1 000 件，单位成本件，单位成本下降下降 1.818 2 元元 18(本小题满分本小题满分 12 分分)有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于 85 分为优秀，分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表联表. 优秀优秀 非优秀非优秀 总计总计 甲班甲班 10 乙班乙班 30 总计总计 105 已知在全部已知在全部 105 人中随机抽取人中随机抽取 1 人为优秀的概率为人为优秀的概率为27. (1)请完成上面的列联表；请完成上面的列联表； (2)根据列联表的数据，若按根据列联表的数据，若按 95%的可靠性要求，能否认为的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系成绩与班级有关系”？ 参考公式：参考公式：K2n adbc 2 ab cd ac bd P(K2k0) 0.10 0.05 0.025 0.010 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 解：解：(1) 优秀优秀 非优秀非优秀 总计总计 甲班甲班 10 45 55 乙班乙班 20 30 50 总计总计 30 75 105 (2)根据列联表中的数据，得到根据列联表中的数据，得到 K2105 10302045 2555030756.1093.841， 因此有因此有 95%的把握认为的把握认为“成绩与班级有关系成绩与班级有关系” 19(本小题满分本小题满分 12 分分)某研究机构对高三学生的记忆力某研究机构对高三学生的记忆力 x 和判断力和判断力 y 进行统计分析，进行统计分析，所得数据如表所示：所得数据如表所示： x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 画出上表数据的散点图为：画出上表数据的散点图为： (1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于关于 x 的的线性回归方程线性回归方程ybxa； (2)试根据试根据(1)求出的线性回归方程，预测记忆力为求出的线性回归方程，预测记忆力为 9 的学生的判断力其中的学生的判断力其中bi1n xi x yi y i1n xi x 2，a y bx . 解：解：(1)i14xiyi6283105126158， x 68101249， y 235644， i14x2i6282102122344， b1584943444920.7，a y bx 40.792.3， 故线性回归方程为故线性回归方程为y0.7x2.3. (2)由线性回归方程预测，记忆力为由线性回归方程预测，记忆力为 9 的学生的判断力约为的学生的判断力约为 4. 20(本小题满分本小题满分 12 分分)在某次试验中，有两个试验数据在某次试验中，有两个试验数据 x，y 统计的结果如下面的表格统计的结果如下面的表格1. x 1 2 3 4 5 y 2 3 4 4 5 表格表格 1 序号序号 x y x2 xy 1 1 2 1 2 2 2 3 4 6 3 3 4 9 12 4 4 4 16 16 5 5 5 25 25 表格表格 2 (1)在给出的坐标系中画出在给出的坐标系中画出 x，y 的散点图；的散点图； (2)补全表格补全表格 2，然后根据表格，然后根据表格 2 的内容和公式的内容和公式bi1nxiyin x yi1nx2in x2，a y bx . 求出求出 y 对对 x 的线性回归方程的线性回归方程ybxa中回归系数中回归系数a，b； 估计当估计当 x 为为 10 时，时，y的值是多少？的值是多少？ 解：解：(1)x，y 的散点图如图所示的散点图如图所示 (2)表格如下表格如下 序号序号 x y x2 xy 1 1 2 1 2 2 2 3 4 6 3 3 4 9 12 4 4 4 16 16 5 5 5 25 25 15 18 55 61 计算得计算得 x 3， y 3.6， bi15xiyi5 x yi15x2i5 x261533.6555320.7， a y bx 3.60.731.5， 所以所以ybxa0.7x1.5， 故当故当 x 为为 10 时，时，y8.5. 21 (本小题满分本小题满分 12 分分)某高校共有学生某高校共有学生 15 000 人， 其中男生人， 其中男生 10 500 人， 女生人， 女生 4 500 人 为人 为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集 300 位学生位学生每周每周平均体育运动时间的样本数据平均体育运动时间的样本数据(单位：小时单位：小时) (1)应收集多少位女生的样本数据？应收集多少位女生的样本数据？ (2)根据这根据这 300 个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所如图所示示)，其中样本数据的分组区间为：，其中样本数据的分组区间为：0,2，(2,4，(4,6，(6,8，(8,10，(10,12估计该校学估计该校学生每周平均体育运动时间超过生每周平均体育运动时间超过 4 小时的概率；小时的概率； (3)在样本数据中，有在样本数据中，有 60 位女生的每周平均体育运动时间超过位女生的每周平均体育运动时间超过 4 小时，请完成每周平均小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过体育运动时间与性别列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为的前提下认为“该校该校学生的每周平均学生的每周平均体育运动时间与性别有关体育运动时间与性别有关” 附：附： K2n adbc 2 ab cd ac bd P(K2k0) 0.10 0.05 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 解：解：(1)3004 50015 00090， 所以应收集所以应收集 90 位女生的样本数据位女生的样本数据 (2)由频率分布直方图得由频率分布直方图得 12(0.1000.025)0.75，所以该校学生每周平均体育运动，所以该校学生每周平均体育运动时间超过时间超过 4 小时的概率的估计值为小时的概率的估计值为 0.75. (3)由由(2)知，知，300 位位学生中有学生中有 3000.75225 人的每周平均体育运动时间超过人的每周平均体育运动时间超过 4 小时，小时，75 人的每周平均体育运动时间不超过人的每周平均体育运动时间不超过 4 小时又因为样本数据中有小时又因为样本数据中有 210 份是关于男生的，份是关于男生的，90 份是关于女生的所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：份是关于女生的所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下： 每周平均体育运动时间与性别列联表每周平均体育运动时间与性别列联表 男生男生 女生女生 总计总计 每周平均体育运动时间不超过每周平均体育运动时间不超过 4 小时小时 45 30 75 每周平均体育运动时间超过每周平均体育运动时间超过 4 小时小时 165 60 225 总计总计 210 90 300 结合列联表可算得结合列联表可算得 K2 300 165304560 275225210904.7623.841. 所以在犯错误的概率不超过所以在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关性别有关” 22(本小题满分本小题满分 12 分分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了之间的关系进行分析研究，他们分别记录了 12 月月 1 日至日至 12 月月 5 日的每天昼夜温差与实验日的每天昼夜温差与实验室每天每室每天每 100 颗种子中颗种子中 的发芽数，得到如下资料：的发芽数，得到如下资料： 日期日期 12 月月 1 日日 12 月月 2 日日 12 月月 3 日日 12 月月 4 日日 12 月月 5 日日 温差温差 x() 10 11 13 12 8 发芽数发芽数 y(颗颗) 23 25 30 26 16 该农科所确定的研该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取究方案是：先从这五组数据中选取 2 组，用剩下的组，用剩下的 3 组数据求线性组数据求线性回归方程，再对被选取的回归方程，再对被选取的 2 组数据进行检验组数据进行检验 (1)求选取的求选取的 2 组数据恰好是不相邻组数据恰好是不相邻 2 天数据的概率；天数据的概率； (2)若选取的是若选取的是 12 月月 1 日与日与 12 月月 5 日的两组数据，请根据日的两组数据，请根据 12 月月 2 日至日至 12 月月 4 日的数日的数据，求出据，求出 y 关于关于 x 的线性回归方程的线性回归方程ybxa； (3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得到的线性回归方程是否可靠？中所得到的线性回归方程是否可靠？ 解：解：(1)设抽到不相邻的两组数据为事件设抽到不相邻的两组数据为事件 A，因为从，因为从 5 组数据中选取组数据中选取 2 组数据共有组数据共有 10 种种情况：情况：(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(2,3)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)，其中数据为，其中数据为 12 月份的日期数月份的日期数 每种情况都是可能出现的，事件每种情况都是可能出现的，事件 A 包括的基本事件有包括的基本事件有 6 种种 所以所以 P(A)61035.所以选取的所以选取的 2 组数据恰好是不相邻组数据恰好是不相邻 2 天数据的概率是天数据的概率是35. (2)由数据，求得由数据，求得 x 12， y 27. 由公式，求得由公式，求得b52，a y bx 3. 所以所以 y 关于关于 x 的线性回归方程为的线性回归方程为y52x3. (3)当当 x10 时，时，y5210322，|2223|2； 同样，当同样，当 x8 时，时，y528317，|1716|2； 所以，该研究所得到的回归方程是可靠的所以，该研究所得到的回归方程是可靠的