人教版 高中数学选修23 课时跟踪检测一 两个计数原理及其简单应用

2019学年人教版高中数学选修精品资料课时跟踪检测（一） 两个计数原理及其简单应用层级一学业水平达标1从甲地到乙地一天有汽车8班，火车3班，轮船2班，某人从甲地到乙地，他共有不同的走法数为()A13种B16种C24种 D48种解析：选A应用分类加法计数原理，不同走法数为83213(种)2已知x2,3,7，y31，24,4，则(x，y)可表示不同的点的个数是()A1 B3C6 D9解析：选D这件事可分为两步完成：第一步，在集合2,3,7中任取一个值x有3种方法；第二步，在集合31，24,4中任取一个值y有3种方法根据分步乘法计数原理知，有3×39个不同的点3甲、乙两人从4门课程中各选修1门，则甲、乙所选的课程不相同的选法共有()A6种 B12种C30种 D36种解析：选B甲、乙两人从4门课程中各选修1门，由分步乘法计数原理，可得甲、乙所选的课程不相同的选法有4×312种4已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为()A40 B16C13 D10解析：选C分两类：第1类，直线a与直线b上8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b与直线a上5个点可以确定5个不同的平面故可以确定8513个不同的平面5给一些书编号，准备用3个字符，其中首字符用A，B，后两个字符用a，b，c(允许重复)，则不同编号的书共有()A8本 B9本C12本 D18本解析：选D需分三步完成，第一步首字符有2种编法，第二步，第二个字符有3种编法，第三步，第三个字符有3种编法，故由分步乘法计数原理知不同编号共有2×3×318种6一个礼堂有4个门，若从任一个门进，从任一门出，共有不同走法_种解析：从任一门进有4种不同走法，从任一门出也有4种不同走法，故共有不同走法4×416种答案：167将三封信投入4个邮箱，不同的投法有_种解析：第一封信有4种投法，第二封信也有4种投法，第三封信也有4种投法，由分步乘法计数原理知，共有不同投法4364种答案：648如图所示，在A，B间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通今发现A，B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有_种解析：按照焊接点脱落的个数进行分类：第1类，脱落1个，有1,4，共2种；第2类，脱落2个，有(1,4)，(2,3)，(1,2)，(1,3)，(4,2)，(4,3)，共6种；第3类，脱落3个，有(1,2,3)，(1,2,4)，(2,3,4)，(1,3,4)，共4种；第4类，脱落4个，有(1,2,3,4)，共1种根据分类加法计数原理，共有264113种焊接点脱落的情况答案：139若x，yN*，且xy6，试求有序自然数对(x，y)的个数解：按x的取值进行分类：x1时，y1,2，5，共构成5个有序自然数对；x2时，y1,2，4，共构成4个有序自然数对；x5时，y1，共构成1个有序自然数对根据分类加法计数原理，共有N5432115个有序自然数对10现有高一四个班的学生34人，其中一、二、三、四班分别有7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组(1)选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？(2)每班选一名组长，有多少种不同的选法？(3)推选两人做中心发言，这两人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？解：(1)分四类：第一类，从一班学生中选1人，有7种选法；第二类，从二班学生中选1人，有8种选法；第三类，从三班学生中选1人，有9种选法；第四类，从四班学生中选1人，有10种选法所以共有不同的选法N7891034(种)(2)分四步：第一、二、三、四步分别从一、二、三、四班学生中选一人任组长所以共有不同的选法N7×8×9×105 040(种)(3)分六类，每类又分两步：从一、二班学生中各选1人，有7×8种不同的选法；从一、三班学生中各选1人，有7×9种不同的选法；从一、四班学生中各选1人，有7×10种不同的选法；从二、三班学生中各选1人，有8×9种不同的选法；从二、四班学生中各选1人，有8×10种不同的选法；从三、四班学生中各选1人，有9×10种不同的选法所以，共有不同的选法N7×87×97×108×98×109×10431(种)层级二应试能力达标1(a1a2)(b1b2)(c1c2c3)完全展开后的项数为()A9B12C18 D24解析：选B每个括号内各取一项相乘才能得到展开式中的一项，由分步乘法计数原理得，完全展开后的项数为2×2×3122(2016·全国卷)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A24 B18C12 D9解析：选B由题意可知EF有6种走法，FG有3种走法，由分步乘法计数原理知，共6×318种走法，故选B3如图所示，小圆圈表示网络的结点，结点之间的线段表示它们有网线相连连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量现从结点A向结点B传递信息，信息可以从分开不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为()A26 B24C20 D19解析：选D因信息可以分开沿不同的路线同时传递，由分类计数原理，完成从A向B传递有四种方法：1253,1264,1267,1286，故单位时间内传递的最大信息量为四条不同网线上信息量的和：346619，故选D44名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()A BC D解析：选D4名同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动的情况有2416(种)，其中仅在周六(周日)参加的各有1种，所求概率为15圆周上有2n个等分点(n大于2)，任取3个点可得一个三角形，恰为直角三角形的个数为_解析：先在圆周上找一点，因为有2n个等分点，所以应有n条直径，不过该点的直径应有n1条，这n1条直径都可以与该点形成直角三角形，即一个点可形成n1个直角三角形，而这样的点有2n个，所以一共可形成2n(n1)个符合条件的直角三角形答案：2n(n1)6将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不同的填法有_种解析：将数字1填入第2方格，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有3种，即2143,3142,4123；同样将数字1填入第3方格，也对应着3种填法；将数字1填入第4方格，也对应着3种填法，因此共有填法为3×39(种)答案：97某校高二共有三个班，各班人数如下表男生人数女生人数总人数高二(1)班302050高二(2)班303060高二(3)班352055(1)从三个班中选1名学生任学生会主席，有多少种不同的选法？(2)从高二(1)班、(2)班男生中或从高二(3)班女生中选1名学生任学生会生活部部长，有多少种不同的选法？解：(1)从每个班选1名学生任学生会主席，共有3类不同的方案：第1类，从高二(1)班中选出1名学生，有50种不同的选法；第2类，从高二(2)班中选出1名学生，有60种不同的选法；第3类，从高二(3)班中选出1名学生，有55种不同的选法根据分类加法计数原理知，从三个班中选1名学生任学生会主席，共有506055165种不同的选法(2)从高二(1)班、(2)班男生或高二(3)班女生中选1名学生任学生会生活部部长，共有3类不同的方案：第1类，从高二(1)班男生中选出1名学生，有30种不同的选法；第2类，从高二(2)班男生中选出1名学生，有30种不同的选法；第3类，从高二(3)班女生中选出1名学生，有20种不同的选法根据分类加法计数原理知，从高二(1)班、(2)班男生或高二(3)班女生中选1名学生任学生会生活部部长，共有30302080种不同的选法8已知集合Aa1，a2，a3，a4，集合Bb1，b2，其中ai，bj(i1,2,3,4，j1,2)均为实数(1)从集合A到集合B能构成多少个不同的映射？(2)能构成多少个以集合A为定义域，集合B为值域的不同函数？解：(1)因为集合A中的每个元素ai(i1,2,3,4)与集合B中元素的对应方法都有2种，由分步乘法计数原理，可构成AB的映射有N2416个(2)在(1)的映射中，a1，a2，a3，a4均对应同一元素b1或b2的情形此时构不成以集合A为定义域，以集合B为值域的函数，这样的映射有2个所以构成以集合A为定义域，以集合B为值域的函数有M16214个