数学人教A版必修4 第三章　三角恒等变换 单元测试2 含解析

（人教版）精品数学教学资料(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1sin 40°sin 50°cos 40°cos 50°()A0 B1C1 Dcos 10°解析：选A.sin 40°sin 50°cos 40°cos 50°cos(40°50°)0.2已知sin ，cos ，则tan 等于()A2B2C.2 D±(2)解析：选C.因为sin 0，cos 0，所以的终边落在第一象限，的终边落在第一、三象限所以tan 0，故tan 2.3已知sin ，cos ，则角的终边所在的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选C.sin 2sin cos 0，cos 2cos212×()210.为第三象限角4已知是锐角，那么下列各值中，sin cos 能取得的值是()A. B.C. D.解析：选A.因为sin cos (sin cos )(cos sin sin cos )sin()，又是锐角，则，所以1sin()，故选A.5已知向量a(2，sin x)，b(cos2x,2cos x)，则函数f(x)a·b的最小正周期是()A. BC2 D4解析：选B.f(x)a·b2cos2x2sin xcos x1cos 2xsin 2x1sin(2x)，f(x)a·b的最小正周期是.6已知sin()cos cos()sin ，且的终边在第三象限，则cos 的值等于()A± B±C D解析：选A.由已知，得sin()sin()，即sin .在第三象限，所以cos ，cos ± ±±.7.()A1 B2C. D.解析：选C.原式.8如果(，)，且sin ，则sin()cos()()A. BC. D解析：选B.sin()cos()sin cos cos sin cos .sin ，(，)，cos .sin cos ××.9在ABC中，cos A，cos B，则ABC的形状是()A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D等边三角形解析：选B.cos A，sin A.同理sin B.cos Ccos(AB)cos Acos Bsin Asin B××0，C为钝角10若0，0，cos()，cos()，则cos()()A. BC. D解析：选C.0，0，sin() ，sin().cos()cos()()cos()cos()sin()sin()，故选C.二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在题中横线上)11已知(0，)，sin ，则tan 2的值为_解析：(0，)，sin ，cos .tan 27.答案：712若sin 2cos 0，则tan _.解析：由sin 2cos 0，得tan 2.tan .答案：13已知sin(x)，sin(x)，则tan x_.解析：由sin(x)，sin(x)，得sin xcos x，sin xcos x，解得sin x，cos x，所以tan x7.答案：714下列命题：若f(x)2cos21，则f(x)f(x)对xR恒成立；要得到函数ysin()的图象，只需将ysin 的图象向右平移个单位；若锐角，满足cos sin ，则.其中真命题的序号是_解析：由于f(x)2cos21cos x，其最小正周期为T2，即f(x2)f(x)对xR恒成立，故错；由于ysin()sin(x)，所以要得到函数ysin()的图象，只需将ysin 的图象向右平移个单位，故错；若，为锐角，则，为锐角，而，满足cos sin ，即sin()sin ，得，所以，故对答案：15已知A，B，C为ABC的三个内角，a(sin Bcos B，cos C)，b(sin C，sin Bcos B)若a·b0，则A_.解析：由已知a·b0，得(sin Bcos B)sin Ccos C(sin Bcos B)0.化简，得sin(BC)cos(BC)0，即sin Acos A0，tan A1.又A(0，)，A.答案：三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16已知函数f(x).(1)求f(x)的定义域；(2)若角在第一象限，且cos ，求f()解：(1)由sin(x)0，得xk(kZ)，故f(x)的定义域为x|xR且xk，kZ(2)由已知条件得sin .从而f()2(cos sin ).17已知函数f(x)Asin(x)(其中xR，A0，0，)的部分图象如图所示(1)求A，的值；(2)已知在函数f(x)的图象上的三点M，N，P的横坐标分别为1,1,3，求sinMNP的值解：(1)由题图可知，A1，最小正周期T4×28，所以T8，.又f(1)sin()1，且，所以，.(2)由(1)知f(x)sin(x)，所以f(1)0，f(1)1，f(3)0，所以M(1,0)，N(1,1)，P(3,0)设Q(1,0)，连接MN，NP.在直角三角形MNQ中，设MNQ，则sin ，cos ，MNP2，所以sinMNPsin 22sin cos 2××.18已知f(x)2cos2 sin xa的图象上相邻两对称轴的距离为.(1)若xR，求f(x)的递增区间；(2)若x0，时，f(x)的最大值为4，求a的值解：由f(x)2cos2sin xasin xcos xa12sin(x)a1.因为f(x)的图象上相邻对称轴的距离为，故T2，f(x)2sin(2x)a1.(1)由2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，所以f(x)的递增区间为k，k(kZ)(2)若x0，则2x，所以sin(2x)1，所以f(x)max2a14，所以a1.19已知向量a(cos ，sin )，b(2，1)(1)若ab，求的值；(2)若|ab|2，(0，)，求sin()的值解：(1)法一：由ab可知，a·b2cos sin 0，所以sin 2cos ，所以.法二：由ab可知，a·b2cos sin 0，所以sin 2cos ，所以tan 2，所以.(2)由ab(cos 2，sin 1)可得，|ab|2.即12cos sin 0，又cos2sin21，由且(0，)可解得，所以sin()(sin cos )×().20已知函数f(x)sin(3x)(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若是第二象限角，f()cos()cos 2，求cos sin 的值解：(1)由2k3x2k，kZ，得x，kZ，所以函数f(x)的单调递增区间为，(kZ)(2)由f()cos()cos 2，得sin()cos()cos 2.因为cos 2sin(2)sin2()2sin()cos()，所以sin()cos2()sin()又是第二象限角，则得sin()0或cos2().由sin()0，得2k2k(kZ)，所以cos sin cos sin .由cos2()cos()(cos sin )，所以cos sin .综上可知cos sin 或cos sin .