数学人教A版必修4 第三章 三角恒等变换 单元测试2 含解析

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(人教版)精品数学教学资料(时间:100分钟,满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1sin 40°sin 50°cos 40°cos 50°()A0 B1C1 Dcos 10°解析:选A.sin 40°sin 50°cos 40°cos 50°cos(40°50°)0.2已知sin ,cos ,则tan 等于()A2B2C.2 D±(2)解析:选C.因为sin 0,cos 0,所以的终边落在第一象限,的终边落在第一、三象限所以tan 0,故tan 2.3已知sin ,cos ,则角的终边所在的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析:选C.sin 2sin cos 0,cos 2cos212×()210.为第三象限角4已知是锐角,那么下列各值中,sin cos 能取得的值是()A. B.C. D.解析:选A.因为sin cos (sin cos )(cos sin sin cos )sin(),又是锐角,则,所以1sin(),故选A.5已知向量a(2,sin x),b(cos2x,2cos x),则函数f(x)a·b的最小正周期是()A. BC2 D4解析:选B.f(x)a·b2cos2x2sin xcos x1cos 2xsin 2x1sin(2x),f(x)a·b的最小正周期是.6已知sin()cos cos()sin ,且的终边在第三象限,则cos 的值等于()A± B±C D解析:选A.由已知,得sin()sin(),即sin .在第三象限,所以cos ,cos ± ±±.7.()A1 B2C. D.解析:选C.原式.8如果(,),且sin ,则sin()cos()()A. BC. D解析:选B.sin()cos()sin cos cos sin cos .sin ,(,),cos .sin cos ××.9在ABC中,cos A,cos B,则ABC的形状是()A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D等边三角形解析:选B.cos A,sin A.同理sin B.cos Ccos(AB)cos Acos Bsin Asin B××0,C为钝角10若0,0,cos(),cos(),则cos()()A. BC. D解析:选C.0,0,sin() ,sin().cos()cos()()cos()cos()sin()sin(),故选C.二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分把答案填在题中横线上)11已知(0,),sin ,则tan 2的值为_解析:(0,),sin ,cos .tan 27.答案:712若sin 2cos 0,则tan _.解析:由sin 2cos 0,得tan 2.tan .答案:13已知sin(x),sin(x),则tan x_.解析:由sin(x),sin(x),得sin xcos x,sin xcos x,解得sin x,cos x,所以tan x7.答案:714下列命题:若f(x)2cos21,则f(x)f(x)对xR恒成立;要得到函数ysin()的图象,只需将ysin 的图象向右平移个单位;若锐角,满足cos sin ,则.其中真命题的序号是_解析:由于f(x)2cos21cos x,其最小正周期为T2,即f(x2)f(x)对xR恒成立,故错;由于ysin()sin(x),所以要得到函数ysin()的图象,只需将ysin 的图象向右平移个单位,故错;若,为锐角,则,为锐角,而,满足cos sin ,即sin()sin ,得,所以,故对答案:15已知A,B,C为ABC的三个内角,a(sin Bcos B,cos C),b(sin C,sin Bcos B)若a·b0,则A_.解析:由已知a·b0,得(sin Bcos B)sin Ccos C(sin Bcos B)0.化简,得sin(BC)cos(BC)0,即sin Acos A0,tan A1.又A(0,),A.答案:三、解答题(本大题共5小题,每小题10分,共50分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16已知函数f(x).(1)求f(x)的定义域;(2)若角在第一象限,且cos ,求f()解:(1)由sin(x)0,得xk(kZ),故f(x)的定义域为x|xR且xk,kZ(2)由已知条件得sin .从而f()2(cos sin ).17已知函数f(x)Asin(x)(其中xR,A0,0,)的部分图象如图所示(1)求A,的值;(2)已知在函数f(x)的图象上的三点M,N,P的横坐标分别为1,1,3,求sinMNP的值解:(1)由题图可知,A1,最小正周期T4×28,所以T8,.又f(1)sin()1,且,所以,.(2)由(1)知f(x)sin(x),所以f(1)0,f(1)1,f(3)0,所以M(1,0),N(1,1),P(3,0)设Q(1,0),连接MN,NP.在直角三角形MNQ中,设MNQ,则sin ,cos ,MNP2,所以sinMNPsin 22sin cos 2××.18已知f(x)2cos2 sin xa的图象上相邻两对称轴的距离为.(1)若xR,求f(x)的递增区间;(2)若x0,时,f(x)的最大值为4,求a的值解:由f(x)2cos2sin xasin xcos xa12sin(x)a1.因为f(x)的图象上相邻对称轴的距离为,故T2,f(x)2sin(2x)a1.(1)由2k2x2k(kZ),解得kxk(kZ),所以f(x)的递增区间为k,k(kZ)(2)若x0,则2x,所以sin(2x)1,所以f(x)max2a14,所以a1.19已知向量a(cos ,sin ),b(2,1)(1)若ab,求的值;(2)若|ab|2,(0,),求sin()的值解:(1)法一:由ab可知,a·b2cos sin 0,所以sin 2cos ,所以.法二:由ab可知,a·b2cos sin 0,所以sin 2cos ,所以tan 2,所以.(2)由ab(cos 2,sin 1)可得,|ab|2.即12cos sin 0,又cos2sin21,由且(0,)可解得,所以sin()(sin cos )×().20已知函数f(x)sin(3x)(1)求f(x)的单调递增区间;(2)若是第二象限角,f()cos()cos 2,求cos sin 的值解:(1)由2k3x2k,kZ,得x,kZ,所以函数f(x)的单调递增区间为,(kZ)(2)由f()cos()cos 2,得sin()cos()cos 2.因为cos 2sin(2)sin2()2sin()cos(),所以sin()cos2()sin()又是第二象限角,则得sin()0或cos2().由sin()0,得2k2k(kZ),所以cos sin cos sin .由cos2()cos()(cos sin ),所以cos sin .综上可知cos sin 或cos sin .
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