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课时分层训练(五十一)直线与圆、圆与圆的位置关系A组基础达标一、选择题1已知点M(a，b)在圆O：x2y21外，则直线axby1与圆O的位置关系是()A相切B相交C相离D不确定B由题意知点在圆外，则a2b2>1，圆心到直线的距离d<1，故直线与圆相交2(20xx·东北三省四市模拟(二)直线x3y30与圆(x1)2(y3)210相交所得弦长为()A. B.C4D3A圆心(1,3)到直线的距离为，从而得所求弦长为2，故选A.3过点(1，2)作圆(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为()AyByCyDyB圆(x1)2y21的圆心为(1,0)，半径为1，以2为直径的圆的方程为(x1)2(y1)21，将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为2y10，即y.4(20xx·深圳二调)在平面直角坐标系中，直线yx与圆O：x2y21交于A，B两点，的始边是x轴的非负半轴，终边分别在射线OA和OB上，则tan()的值为() 【导学号：79140281】A2BC0D2A由题可知tan tan ，那么tan()2，故选A.5(20xx·广东惠州一模)已知圆C：x2y22x4y10的圆心在直线axby10上，则ab的取值范围是()A. B.C. D.B把圆的方程化为标准方程为(x1)2(y2)24，圆心的坐标为(1,2)，半径r2，圆C的圆心在直线axby10上，a2b10，即a12b，则abb(12b)2b2b2，当b时，ab有最大值，最大值为，则ab的取值范围是.故选B.二、填空题6已知圆C1：x2y26x70与圆C2：x2y26y270相交于A，B两点，则线段AB的中垂线方程为_xy30圆C1的圆心C1(3,0)，圆C2的圆心C2(0,3)，直线C1C2的方程为xy30，AB的中垂线即直线C1C2，故其方程为xy30.7若圆x2y24与圆x2y22ay60(a0)的公共弦长为2，则a_.1两圆的方程作差易知公共弦所在的直线方程为y，如图，由已知得|AC|，|OA|2，|OC|1，a1.8(20xx·全国卷)已知直线l：xy60与圆x2y212交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则|CD|_.4法一：由圆x2y212知圆心O(0,0)，半径r2.圆心(0,0)到直线xy60的距离d3，|AB|22.过C作CEBD于E.如图所示，则|CE|AB|2.直线l的方程为xy60，kAB，则BPD30°，从而BDP60°.|CD|4.法二：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得y23y60，解得y1，y22，A(3，)，B(0,2)过A，B作l的垂线方程分别为y(x3)，y2x，令y0，得xC2，xD2，|CD|2(2)4.三、解答题9已知点P(1,2)，M(3,1)，圆C：(x1)2(y2)24. 【导学号：79140282】(1)求过点P的圆C的切线方程；(2)求过点M的圆C的切线方程，并求出切线长解由题意得圆心C(1,2)，半径r2.(1)(11)2(22)24，点P在圆C上又kPC1，切线的斜率k1.过点P的圆C的切线方程是y(2)x(1)，即xy120.(2)(31)2(12)254，点M在圆C外部当过点M的直线的斜率不存在时，直线方程为x3，即x30.又点C(1,2)到直线x30的距离d312r，即此时满足题意，所以直线x3是圆的切线当切线的斜率存在时，设切线方程为y1k(x3)，即kxy13k0，则圆心C到切线的距离dr2，解得k.切线方程为y1(x3)，即3x4y50.综上可得，过点M的圆C的切线方程为x30或3x4y50.|MC|，过点M的圆C的切线长为1.10(20xx·全国卷)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：(x2)2(y3)21交于M，N两点(1)求k的取值范围；(2)若·12，其中O为坐标原点，求|MN|.解(1)由题设可知直线l的方程为ykx1.因为直线l与圆C交于两点，所以<1，解得<k<.所以k的取值范围为.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)将ykx1代入方程(x2)2(y3)21，整理得(1k2)x24(1k)x70.所以x1x2，x1x2.·x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)18.由题设可得812，解得k1，所以直线l的方程为yx1.故圆心C在直线l上，所以|MN|2.B组能力提升11(20xx·南宁、钦州第二次适应性考试)过动点M作圆：(x2)2(y2)21的切线MN，其中N为切点，若|MN|MO|(O为坐标原点)，则|MN|的最小值是()A. B.C. D.B设圆心C(2,2)，因为|MN|MO|，所以|MN|2|MC|21|MO|2.设M(x，y)，则(x2)2(y2)21x2y2，化简得4x4y70，即为点M的轨迹方程，则|MN|的最小值为|MO|的最小值，即点O到直线4x4y70的距离，所以|MN|min，故选B.12(20xx·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，A(12,0)，B(0,6)，点P在圆O：x2y250上若·20，则点P的横坐标的取值范围是_5，1设P(x，y)，则(12x，y)，(x,6y)·20，(12x)·(x)(y)·(6y)20，即2xy50.如图，作圆O：x2y250，直线2xy50与O交于E，F两点，P在圆O上且满足2xy50，点P在上由得F点的横坐标为1，又D点的横坐标为5，P点的横坐标的取值范围为5，113已知圆C的方程为x2(y4)24，点O是坐标原点，直线l：ykx与圆C交于M，N两点(1)求k的取值范围；(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比为的两段弧？若能，求出直线l的方程；若不能，请说明理由. 【导学号：79140283】解(1)将ykx代入圆C的方程x2(y4)24.得(1k2)x28kx120.直线l与圆C交于M，N两点，(8k)24×12(1k2)>0，得k2>3，(*)k的取值范围是(，)(，)(2)假设直线l将圆C分割成弧长的比为的两段弧，则劣弧所对的圆心角MCN90°，由圆C：x2(y4)24知圆心C(0,4)，半径r2.在RtMCN中，可求弦心距dr·sin 45°，故圆心C(0,4)到直线kxy0的距离，1k28，k±，经验证k±满足不等式(*)，故l的方程为y±x.因此，存在满足条件的直线l，其方程为y±x.
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