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课时分层训练(二十五)平面向量的数量积及其应用A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1在边长为1的等边ABC中，设a，b，c，则abbcca()AB0CD3A依题意有abbcca.2(20xx全国卷)已知向量a(1，m)，b(3，2)，且(ab)b，则m()A8B6 C6D8D法一：因为a(1，m)，b(3，2)，所以ab(4，m2)因为(ab)b，所以(ab)b0，所以122(m2)0，解得m8.法二：因为(ab)b，所以(ab)b0，即abb232m32(2)2162m0，解得m8.3(20xx湛江模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，(1，2)，(2,1)，则等于() 【导学号：00090138】A5B4C3D2A四边形ABCD为平行四边形，(1，2)(2,1)(3，1)23(1)15，选A4(20xx安徽黄山二模)已知点A(0,1)，B(2,3)，C(1,2)，D(1,5)，则向量在方向上的投影为()ABCDD(1,1)，(3,2)，在方向上的投影为|cos，.故选D5已知非零向量a，b满足|b|4|a|，且a(2ab)，则a与b的夹角为()A B CDCa(2ab)，a(2ab)0，2|a|2ab0，即2|a|2|a|b|cosa，b0.|b|4|a|，2|a|24|a|2cosa，b0，cosa，b，a，b.二、填空题6(20xx黄冈模拟)已知向量a(1，)，b(3，m)，且b在a上的投影为3，则向量a与b的夹角为_b在a上的投影为3，|b|cosa，b3，又|a|2，ab|a|b|cosa，b6，又ab13m，3m6，解得m3，则b(3，3)，|b|6，cosa，b，0a，b，a与b的夹角为.7在ABC中，若，则点O是ABC的_(填“重心”“垂心”“内心”或“外心”). 【导学号：00090139】垂心，()0，0，OBCA，即OB为ABC底边CA上的高所在直线同理0，0，故O是ABC的垂心8如图431，在平行四边形ABCD中，已知AB8，AD5，3，2，则的值是_图43122由题意知：，所以22，即225AB64，解得22.三、解答题9已知|a|4，|b|8，a与b的夹角是120.(1)计算：|ab|，|4a2b|；(2)当k为何值时，(a2b)(kab)解由已知得，ab4816.2分(1)|ab|2a22abb2162(16)6448，|ab|4.4分|4a2b|216a216ab4b2161616(16)464768，|4a2b|16.6分(2)(a2b)(kab)，(a2b)(kab)0，8分ka2(2k1)ab2b20，即16k16(2k1)2640，k7.即k7时，a2b与kab垂直.12分10(20xx德州模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m(cos(AB)，sin(AB)，n(cos B，sin B)，且mn.(1)求sin A的值；(2)若a4，b5，求角B的大小及向量在方向上的投影. 【导学号：00090140】解(1)由mn，得cos(AB)cos Bsin(AB)sin B，2分化简得cos A.因为0A，所以sin A.4分(2)由正弦定理，得，则sin B，6分因为ab，所以AB，且B是ABC一内角，则B.8分由余弦定理得(4)252c225c，解得c1，c7(舍去)，10分故向量在方向上的投影为|cos Bccos B1.12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1(20xx山西四校联考)向量a，b满足|ab|2|a|，且(ab)a0，则a，b的夹角的余弦值为()A0 BCDB(ab)a0a2ba，|ab|2|a|a2b22ab12a2b29a2，所以cosa，b.2(20xx武汉模拟)已知向量，|3，则_.9因为，所以0，所以()2|20329.3在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足(ac)c.(1)求角B的大小；(2)若|，求ABC面积的最大值 【导学号：0009041】解(1)由题意得(ac)cos Bbcos C根据正弦定理得(sin Asin C)cos Bsin Bcos C，所以sin Acos Bsin(CB)，2分即sin Acos Bsin A，因为A(0，)，所以sin A0，所以cos B，又B(0，)，所以B.5分(2)因为|，所以|，7分即b，根据余弦定理及基本不等式得6a2c2ac2acac(2)ac(当且仅当ac时取等号)，即ac3(2)，9分故ABC的面积Sacsin B，即ABC的面积的最大值为.12分
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