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2019人教版初中数学精品教学资料第12章 全等三角形第9课时12.3角的平分线的性质（2）一、课前小测简约的导入1. 如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，垂足为O，OF平分AOE，1=15°，则下列结论中不正确的是（）A. 2=45° B. 1=3CEOD与3互为余角 D. FOD=110°2. 填空：如图，C90°，12，BC7，BD4，则(1)D点到AC的距离 .(2)D点到AB的距离 .二、典例探究核心的知识例1如图，已知：OD平分AOB，在OA，OB边上取OA=OB，PMBD，PNAD.求证：PM=PN例2 如图所示，已知PBAB，PCAC，且PB=PC，D是AP上一点，由以上条件可以得到BDP=CDP吗？为什么？三、平行练习三基的巩固3. 如图，已知在ABC中，BD，CE分别平分ABC，ACB，且BD，CE交于点O， 过O作OPBC于P，OMAB于M，ONAC于N，则OP，OM，ON的大小关系为 _4. 如图，已知在中，点是斜边的中点， 交于求证：平分5. 如图，点D、B分别在A的两边上，C是A内一点，且ABAD，BCDC，CEAD，CFAB，垂足分别为E、F，求证：CECF。四、变式练习拓展的思维例3如图，在ABC中，DEAB，DFAC，E，F为垂足，如果ED=FD,则BAD= 变式1. 如图，在ABC中，B=C，D是BC的中点，且DEAB，DFAC，E，F为垂足，求证：AD平分BAC变式2. 已知：如图，12，CDAB于D，BEAC于E，BE、CD交于点O求证：OC=OB变式3. 已知如图，OP是AOB的平分线，M为OP上一点，E，F是OA上任意两点，C，D是OB上任意两点，且EF=CD，试比较FEM与CDM的面积大小五、课时作业必要的再现6. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A三条中线的交点B三条高的交点C三条边的垂直平分线的交点D三条角平分线的交点7.如图,AB=AD,CB=CD,AC、BD相交于点O,则下列结论正确的是( ) A. OA=OC B. 点O到AB、CD的距离相等 C. 点O到CB、CD的距离相等D. BDA=BDC 8. 如图，ABC中，P是角平分线AD，BE的交点求证：点P在C的平分线上9.如图，在ABC中，BDAC于点D，AE平分BAC，交BD于F点，ABC=90° （1）若BC=80cm，BE=EC=3：5，求点E到AC的距离 （2）你能说明BEF=BFE的理由吗？答案 ：1.D2.（1）3；（2）3例1证明：OD平分AOB，1=2 在OBD和ADO中， OBDOAD（SAS），3=4PMBD，PNAD，PM=PN例2.解：可以 PBAB于点B，PCAC于点C，且PB=PC， AP平分BAC，BAP=CAP 在RtABP和RtACP中， PB=PC，AP=AP， RtABPRtACP，AB=AC 在ABD与ACD中， AB=AC，BAP=CAP，AD=AD， ABDACD，ADB=ADC，BDP=CDP3.相等4.证明：是的中点，又，又，（），平分5.证明：连结AC，在ACD和ACB中，ADAB，CDBC，ACAC，ACDACB，DACCAB，CEAD，CFAB，CECF例3 CAD.变式1.证明：D是BC的中点，BD=CD 又DEAB，DFAC，BED=CFD=90° 在BED和CFD中， BEDCFD中（AAS），ED=FD又DEAB，DFAC，AD平分BAC变式2.证明：CDAB，BEAC，CEO=BDO=90º又12，OE=OD在EOC和DOB中，34OE=ODCEO=BDOEOCDOB（ASA），OC=OB变式3SEFM =SCDM 理由：作MNOA于N，MHOB于H OP平分AOB，MNOA，MHOB， MN=MH， SEFM =·EF·MN，SCOM =CD·MH 又EF=CD，SEFM =SCDM6D7C8.解：如图，过点P作PMAB，PNBC，PQAC，垂足分别为M、N、QP在BAC的平分线AD上，PM=PQP在ABC的平分线BE上，PM=PNPQ=PN，点P在C的平分线9.解：（1）如图所示，过点D作EGAG，垂足为G BE：EC=3：5，BC=80cm， BE=BC=×80=30cm AE平分BAC，ABC=90°，EGAC， BE=EG，EG=30cm （2）AE平分BAC，1=2 ABC=90°，BDAC， 1+3=90°，2+4=90°，3=44=5，3=5，即BEF=BFE
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