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课时分层训练(三)全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非”A组基础达标一、选择题1(20xx·合肥第二次质检)已知命题q：任意xR，x20，则()A命题q：任意xR，x20为假命题B命题q：任意xR，x20为真命题C命题q：存在x0R，x0为假命题D命题q：存在x0R，x0为真命题D本题考查全称命题的否定命题q：任意xR，x20的否定是q：存在x0R，x0，为真命题，故选D.2已知命题p：对任意xR，总有|x|0；q：x1是方程x20的根则下列命题为真命题的是()Ap且qBp且qCp且qDp且qA由题意知命题p是真命题，命题q是假命题，故p是假命题，q是真命题，由含有逻辑联结词的命题的真值表可知p且q是真命题3命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是() 【导学号：79140015】A任意一个有理数，它的平方是有理数B任意一个无理数，它的平方不是有理数C存在一个有理数，它的平方是有理数D存在一个无理数，它的平方不是有理数B特称命题的否定是全称命题，改写量词，否定结论知B正确4(20xx·山东高考)已知命题p：任意x>0，ln(x1)>0；命题q：若a>b，则a2>b2.下列命题为真命题的是()Ap且qBp且qCp且qDp且qBx>0，x1>1，ln(x1)>ln 10.命题p为真命题，p为假命题a>b，取a1，b2，而121，(2)24，此时a2<b2，命题q为假命题，q为真命题p且q为假命题，p且q为真命题，p且q为假命题，p且q为假命题故选B.5(20xx·临汾一中)已知命题p：任意xR，x2axa20(aR)，命题q：存在x0N，2x10，则下列命题中为真命题的是()Ap且qBp或qC(p)或qD(p)且(q)B对于命题p，因为在方程x2axa20中，3a20，所以x2axa20，故命题p为真命题；对于命题q，因为x01，所以2x11，故命题q为假命题，结合选项知只有p或q为真命题，故选B.6下列命题中，真命题是()A存在x0R，sin2cos2B任意x(0，)，sin xcos xC任意x(0，)，x21xD存在x0R，xx01C对于A选项：任意xR，sin2 cos2 1，故A为假命题；对于B选项：存在x，sin x，cos x，sin xcos x，故B为假命题；对于C选项：x21x0恒成立，C为真命题；对于D选项：x2x10恒成立，不存在x0R，使xx01成立，故D为假命题7命题p：任意xR，ax2ax10，若p是真命题，则实数a的取值范围是() 【导学号：79140016】A(0,4B0,4C(，04，)D(，0)(4，)D因为命题p：任意xR，ax2ax10，所以命题p：存在x0R，axax010，则a0或解得a0或a4.二、填空题8若“任意x，tan xm”是真命题，则实数m的最小值为_1函数ytan x在上是增函数，ymaxtan 1.依题意，mymax，即m1.m的最小值为1.9已知命题“任意xR，x25xa0”的否定为假命题，则实数a的取值范围是_. 【导学号：79140017】由“任意xR，x25xa0”的否定为假命题，可知原命题必为真命题，即不等式x25xa0对任意实数x恒成立设f(x)x25xa，则其图像恒在x轴的上方故254×a0，解得a，即实数a的取值范围为.10已知命题p：a20(aR)，命题q：函数f(x)x2x在区间0，)上单调递增，则下列命题：p或q；p且q；(p)且(q)；(p)或q.其中为假命题的序号为_显然命题p为真命题，p为假命题f(x)x2x，函数f(x)在区间上单调递增命题q为假命题，q为真命题p或q为真命题，p且q为假命题，(p)且(q)为假命题，(p)或q为假命题B组能力提升11(20xx·湖北省4月调考)设a，b，c均为非零向量，已知命题p：ac是a·bb·c的必要不充分条件，命题q：x1是|x|1成立的充分不必要条件，则下列命题是真命题的是()Ap且qBp或qC(p)且(q)Dp或(q)B命题p中，当a(0,1)，b(1,0)，c(0，1)时，a·bb·c，但ac，必要性不成立，所以命题p为假命题；命题q中，由|x|1得x1或x1，所以x1是|x|1的充分不必要条件，所以命题q是真命题，所以p或q为真命题，故选B.12(20xx·浙江高考)命题“任意xR，存在nN，使得nx2”的否定形式是()A任意xR，存在nN，使得n<x2B任意xR，任意nN，使得n<x2C存在xR，存在nN，使得n<x2D存在xR，任意nN，使得n<x2D由于特称命题的否定形式是全称命题，全称命题的否定形式是特称命题，所以“任意xR，存在nN，使得nx2”的否定形式为“存在xR，任意nN，使得n<x2”13不等式组的解集记为D，有下面四个命题：p1：任意(x，y)D，x2y2；p2：存在(x，y)D，x2y2；p3：任意(x，y)D，x2y3；p4：存在(x，y)D，x2y1.其中的真命题是()Ap2，p3Bp1，p4Cp1，p2Dp1，p3C作出不等式组表示的可行域，如图(阴影部分)由得交点A(2，1)目标函数的斜率k>1，观察直线xy1与直线x2y0的倾斜程度，可知ux2y过点A时取得最小值0y，表示纵截距结合题意知p1，p2正确14已知命题p：存在x0R，emx00，q：任意xR，x2mx10，若p或(q)为假命题，则实数m的取值范围是()A(，0)(2，)B0,2CRDB若p或(q)为假命题，则p假q真，命题p为假命题时，有0me；命题q为真命题时，有m240，即2m2.所以当p或(q)为假命题时，m的取值范围是0m2.15已知下列命题： 【导学号：79140018】存在x0，sin x0cos x0；任意x(3，)，x22x1；存在x0R，xx01；任意x，tan xsin x.其中真命题为_(填序号)对于，当x0时，sin x0cos x0，所以此命题为真命题；对于，当x(3，)时，x22x1(x1)220，所以此命题为真命题；对于，任意xR，x2x10，所以此命题为假命题；对于，当x时，tan x0sin x，所以此命题为假命题16已知命题p：任意x0,1，aex，命题q：存在x0R，x4x0a0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是_e,4命题“p且q”是真命题，则p和q均为真命题；当p是真命题时，a(ex)maxe；当q为真命题时，164a0，a4；所以ae,4
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