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2019 人教版精品教学资料高中选修数学 课时跟踪检测（三） 排列与排列数公式 层级一层级一 学业水平达标学业水平达标 1下面问题中，是排列问题的是下面问题中，是排列问题的是( ) A由由 1,2,3 三个数字组成无重复数字的三位数三个数字组成无重复数字的三位数 B从从 40 人中选人中选 5 人组成篮球队人组成篮球队 C从从 100 人中选人中选 2 人抽样调查人抽样调查 D从从 1,2,3,4,5 中选中选 2 个数组成集合个数组成集合 解析：解析：选选 A 选项选项 A 中组成的三位数与数字的排列顺序有关，选项中组成的三位数与数字的排列顺序有关，选项 B、C、D 只需取出元素只需取出元素即可，与元素的排列顺序无关即可，与元素的排列顺序无关 2甲、乙、丙三人排成一排照相，甲不站在排头的所有排列种数为甲、乙、丙三人排成一排照相，甲不站在排头的所有排列种数为( ) A6 B4 C8 D10 解析：解析：选选 B 列树形图如下：列树形图如下： 丙甲乙乙甲乙甲丙丙甲共丙甲乙乙甲乙甲丙丙甲共 4 种种 3乘积乘积 m(m1)(m2)(m20)可表示为可表示为( ) AA2m BA21m CA20m20 DA21m20 解析：解析：选选 D 因为因为 m，m1，m2，m20 中最大的数为中最大的数为 m20，且共有，且共有 m20m121 个因式所以个因式所以 m(m1)(m2)(m20)A21m20 4计算：计算：A67A56A45( ) A12 B24 C30 D36 解析：解析：选选 D A6776A45，A566A45，所以原式，所以原式36A45A4536 5体操男队共六人参加男团决赛，但在每个项目上，根据规定，只需五人出场，那么在鞍体操男队共六人参加男团决赛，但在每个项目上，根据规定，只需五人出场，那么在鞍马项目上不同的出场顺序共马项目上不同的出场顺序共有有( ) A6 种种 B30 种种 C360 种种 DA56种种 解析：解析：选选 D 问题为问题为 6 选选 5 的排列即为的排列即为 A56 6计算：计算：5A354A24_ 解析：解析：原式原式5543443348 答案：答案：348 7从从 a，b，c，d，e 五个元素中每次取出三个元素，可组成五个元素中每次取出三个元素，可组成_个以个以 b 为首的不同的为首的不同的排列排列 解析：解析：画出树形图如下：画出树形图如下： 可知共可知共 12 个个 答案：答案：12 8由由 1,4,5，x 四个四个数字组成没有重复数字的四位数，所有这些四位数的各数位上的数字之数字组成没有重复数字的四位数，所有这些四位数的各数位上的数字之和为和为 288，则，则 x_ 解析：解析：当当 x0 时，有时，有 A4424 个四位数，个四位数， 每个四位数的数字之和为每个四位数的数字之和为 145x， 即即 24(145x)288 解得解得 x2， 当当 x0 时，每位四位数的数字之和为时，每位四位数的数字之和为 14510，而，而 288 不能被不能被 10 整除，即整除，即 x0 不合不合题意，题意，x2 答案：答案：2 9写出下列问题的所有排列写出下列问题的所有排列 (1)甲、乙、丙、丁四名同学站成一排；甲、乙、丙、丁四名同学站成一排； (2)从编号为从编号为 1,2,3,4,5 的五名同学中选出两名同学任正、副班的五名同学中选出两名同学任正、副班长长 解：解：(1)四名同学站成一排，共有四名同学站成一排，共有 A4424 个不同的排列，它们是：个不同的排列，它们是： 甲乙丙丁，甲乙丁丙，甲丙乙丁，甲丙丁乙，甲丁乙丙，甲丁丙乙；甲乙丙丁，甲乙丁丙，甲丙乙丁，甲丙丁乙，甲丁乙丙，甲丁丙乙； 乙甲丙丁，乙甲丁丙，乙丙甲丁，乙丙丁甲，乙丁甲丙，乙丁丙甲；乙甲丙丁，乙甲丁丙，乙丙甲丁，乙丙丁甲，乙丁甲丙，乙丁丙甲； 丙甲乙丁，丙甲丁乙，丙乙甲丁，丙乙丁甲，丙丁甲乙，丙丁乙甲；丙甲乙丁，丙甲丁乙，丙乙甲丁，丙乙丁甲，丙丁甲乙，丙丁乙甲； 丁甲乙丙，丁甲丙乙，丁乙甲丙，丁乙丙甲，丁丙甲乙，丁丙乙甲丁甲乙丙，丁甲丙乙，丁乙甲丙，丁乙丙甲，丁丙甲乙，丁丙乙甲 (2)从五名同学中选出两名同学任正、副班长，共有从五名同学中选出两名同学任正、副班长，共有 A2520 种选法，形成的排列是：种选法，形成的排列是： 12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54 10(1)解关于解关于 x 的方程：的方程：A7xA5xA5x89； (2)解不等式：解不等式：Ax96Ax29 解析：解析：(1)法一：法一：A7xx(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)(x6)(x5)(x6) A5x， x5 x6 A5xA5xA5x89 A5x0，(x5)(x6)90 故故 x4(舍去舍去)，x15 法二：法二：由由A7xA5xA5x89，得，得 A7x90 A5x， 即即x！ x7 ！90 x！ x5 ！ x！0，1 x7 ！90 x5 x6 x7 ！， (x5)(x6)90解得解得 x4(舍去舍去)，x15 (2)原不等式即原不等式即9！ 9x ！6 9！ 9x2 ！， 由排列数定义知由排列数定义知 0 x9，0 x29， 2x9，xN* 化简得化简得(11x)(10 x)6，x221x1040， 即即(x8)(x13)0，x13 又又 2x9，xN*，2x12 的的 n 的最小值为的最小值为_ 解析：解析：由排列数公式得由排列数公式得n！ n5 ！ n7 ！n！12，即，即(n5)(n6)12，解得，解得 n9 或或 n9， 又又 nN*，所以，所以 n 的最小值为的最小值为 10 答案：答案：10 6在编号为在编号为 1,2,3,4 的四块土地上分别试种编号为的四块土地上分别试种编号为 1,2,3,4 的四个品种的小麦，但的四个品种的小麦，但 1 号地不号地不能种能种 1 号小麦，号小麦，2 号地不能种号地不能种 2 号小麦，号小麦，3 号地不能种号地不能种 3 号小麦，则共有号小麦，则共有_种不同的试种不同的试种方案种方案 解析：解析：画出树形图，如下：画出树形图，如下： 由树形图可知，共有由树形图可知，共有 11 种不同的试种方案种不同的试种方案 答案：答案：11 7一条铁路线原有一条铁路线原有 n 个车站，为了适应客运需要，新增加了个车站，为了适应客运需要，新增加了 2 个车站，客运车票增加了个车站，客运车票增加了 58种，问原有多少个车站？现有多少车站？种，问原有多少个车站？现有多少车站？ 解：解：由题意可得由题意可得 A2n2A2n58，即，即(n2)(n1)n(n1)58，解得，解得 n14 所以原有车站所以原有车站 14 个，现有车站个，现有车站 16 个个 8规定规定 Amxx(x1)(xm1)，其中，其中 xR，m 为正整数，且为正整数，且 A0 x1，这是排列数，这是排列数 Amn(n，m 是正整数，且是正整数，且 mn)的一种推广的一种推广 (1)求求 A315的值；的值； (2)确定函数确定函数 f(x)A3x的单调区间的单调区间 解：解：(1)由已知得由已知得 A315(15)(16)(17)4 080 (2)函数函数 f(x)A3xx(x1)(x2)x33x22x，则，则 f(x)3x26x2 令令 f(x)0，得，得 x3 33或或 x3 33， 所以函数所以函数 f(x)的单调增区间为的单调增区间为 ，3 33， 3 33， ； 令令 f(x)0，得，得3 33x3 33， 所以函数所以函数 f(x)的单调减区间为的单调减区间为 3 33，3 33
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