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跟踪强化训练(九)一、选择题1(20xx湖南怀化调研)已知函数f(x)lnxx2的零点为x0，则x0所在的区间是()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)解析f(x)lnxx2在(0，)上是增函数，又f(1)ln11ln120，f(2)ln200，x0(2,3)，故选C.答案C2(20xx孝感一模)若函数f(x)(m2)x2mx(2m1)的两个零点分别在区间(1,0)和区间(1,2)内，则实数m的取值范围是()A. B.C. D.解析依题意并结合函数f(x)的图象可知，即解得mg，g(4)32，g(1)2，所以两个函数图象的交点共5个，所以f(x)2sinxx1的零点个数为5.答案B5(20xx全国卷)已知a2，b4，c25，则()Abac BabcCbca Dcaa，指数函数y16x在R上单调递增，ab，所以bac.答案A6(20xx河北石家庄一模)已知函数f(x)kx(e为自然对数的底数)有且只有一个零点，则实数k的取值范围是()A(0,2) B. C(0，e) D(0，)解析由题意，知x0，函数f(x)有且只有一个零点等价于方程kx0只有一个根，即方程k只有一个根，设g(x)，则函数g(x)的图象与直线yk只有一个交点因为g(x)，所以函数g(x)在(，0)上为增函数，在(0,2)上为减函数，在(2，)上为增函数，g(x)的极小值为g(2)，且x0时，g(x)，x时，g(x)0，x时，g(x)，则g(x)的图象如图所示，由图易知0k3000)元，则租赁公司月收益为y(x150)50，整理得y162x21000(x4050)2307050.所以当x4050时，y取最大值为307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大为307050元答案40509(20xx泰安模拟)已知f(x)g(x)f(x)xb有且仅有一个零点时，b的取值范围是_解析要使函数g(x)f(x)b有且仅有一个零点，只需要函数f(x)的图象与函数yb的图象有且仅有一个交点，通过在同一坐标系中同时画出两个函数的图象并观察得，要符合题意须满足b1或b或b0.答案b1或b或b0三、解答题10(20xx贵州调研)设函数f(x)(x0)(1)作出函数f(x)的图象；(2)当0ab，且f(a)f(b)时，求的值；(3)若方程f(x)m有两个不相等的正根，求m的取值范围解(1)如图所示(2)f(x)故f(x)在(0,1上是减函数，而在(1，)上是增函数由0ab且f(a)f(b)，得0a1b，且11，2.(3)由函数f(x)的图象可知，当0m0，则方程(a1)t2at10有且只有一个正根当a1时，则t不合题意；当a1时，若方程有两个相等的根，0，解得a或3.若a，则t2，不合题意；若a3，则t；因为0不是方程的根，若方程有一个正根与一个负根，即1.综上所述，实数a的取值范围是3(1，)
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