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跟踪强化训练(七)一、选择题1(20xx·全国卷)已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|yx，则AB中元素的个数为()A3 B2 C1 D0解析集合A表示单位圆上的所有的点，集合B表示直线yx上的所有的点AB表示直线与圆的公共点，显然，直线yx经过圆x2y21的圆心(0,0)，故共有两个公共点，即AB中元素的个数为2.答案B2(20xx·天津卷)设集合A1,2,6，B2,4，CxR|1x5，则(AB)C()A2 B1,2,4C1,2,4,6 DxR|1x5解析本题主要考查集合的表示和集合的运算因为A1,2,6，B2,4，所以AB1,2,4,6，又CxR|1x5，所以(AB)C1,2,4故选B.答案B3(20xx·黄冈质检)已知集合Px|x2x20，Qx|log2(x1)1，则(RP)Q等于()A2,3 B(，13，)C(2,3 D(，1(3，)解析本题考查集合的概念和运算由x2x20得1x2，所以P1,2，由log2(x1)1得0<x12，即1<x3，所以Q(1,3，所以RP(，1)(2，)，(RP)Q(2,3，故选C.答案C4(20xx·湖北八校一次联考)命题“若x2y20，则xy0”的否命题为()A若x2y20，则x0且y0B若x2y20，则x0或y0C若x2y20，则x0且y0D若x2y20，则x0或y0解析本题考查命题的否命题命题的否命题是将条件和结论都否定，所以“若x2y20，则xy0”的否命题为“若x2y20，则x0或y0”，故选D.答案D5(20xx·安徽安庆二模)设命题p：x0(0，)，x0>3；命题q：x(2，)，x2>2x，则下列命题为真的是()Ap(綈q) B(綈p)qCpq D(綈p)q解析对于命题p，当x04时，x0>3，故命题p为真命题；对于命题q，当x4时，244216，即x0(2，)，使得2x0x成立，故命题q为假命题，所以p(綈q)为真命题，故选A.答案A6(20xx·陕西西安二模)已知集合A，By|yx2，则AB()A2,2 B0,2C(2,4)，(2,4) D2，)解析由A，得A(，22，)由By|yx2，知集合B表示函数yx2的值域，即B0，)，所以AB2，)故选D.答案D7(20xx·湖北黄冈二模)下列四个结论：若x>0，则x>sinx恒成立；命题“若xsinx0，则x0”的逆否命题为“若x0，则xsinx0”；“命题pq为真”是“命题pq为真”的充分不必要条件；命题“xR，xlnx>0”的否定是“x0R，x0lnx0<0”其中正确结论的个数是()A1 B2 C3 D4解析对于，令yxsinx，则y1cosx0，则函数yxsinx在R上递增，则当x>0时，xsinx>000，即当x>0时，x>sinx恒成立，故正确；对于，命题“若xsinx0，则x0”的逆否命题为“若x0，则xsinx0”，故正确；对于，命题pq为真即p，q中至少有一个为真，pq为真即p，q都为真，可知“pq为真”是“pq为真”的充分不必要条件，故正确；对于，命题“xR，xlnx>0”的否定是“x0R，x0lnx00”，故错误综上，正确结论的个数为3，故选C.答案C8(20xx·浙江卷)已知等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，则“d>0”是“S4S6>2S5”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析解法一：S4S6>2S5等价于(S6S5)(S4S5)>0，等价于a6a5>0，等价于d>0.故选C.解法二：Snna1n(n1)d，S4S62S54a16d6a115d2(5a110d)d，即S4S6>2S5等价于d>0.故选C.答案C9(20xx·北京卷)设a，b是向量则“|a|b|”是“|ab|ab|”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析取ab0，则|a|b|0，|ab|0|0，|ab|2a|0，所以|ab|ab|，故由|a|b|推不出|ab|ab|.由|ab|ab|，得|ab|2|ab|2，整理得a·b0，所以ab，不一定能得出|a|b|，故由|ab|ab|推不出|a|b|.故“|a|b|”是“|ab|ab|”的既不充分也不必要条件故选D.答案D10(20xx·安徽合肥一模)祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积恒相等，那么体积相等设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析设命题a：“若p，则q”，可知命题a是祖暅原理的逆否命题，则a是真命题故p是q的充分条件设命题b：“若q，则p”，若A比B在某些等高处的截面积小一些，在另一些等高处的截面积大一些，且大的总量与小的总量相抵，则它们的体积还是一样的所以命题b是假命题，即p不是q的必要条件综上所述，p是q的充分不必要条件故选A.答案A11(20xx·湖北七市3月联考)已知圆C：(x1)2y2r2(r>0)设p：0<r<3，q：圆C上至多有2个点到直线xy30的距离为1，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析圆C：(x1)2y2r2的圆心(1,0)到直线xy30的距离d2.当r(0,1)时，直线与圆相离，圆上没有到直线的距离为1的点；当r1时，直线与圆相离，圆上只有一个点到直线的距离为1；当r(1,2)时，直线与圆相离，圆上有两个点到直线的距离为1；当r2时，直线与圆相切，圆上有两个点到直线的距离为1；当r(2,3)时，直线与圆相交，圆上有两个点到直线的距离为1.综上，当r(0,3)时，圆上至多有2个点到直线的距离为1，又由圆上至多有两个点到直线的距离为1可得0<r<3，故p是q的充分必要条件，因此选C.答案C12(20xx·石家庄质检)设集合SA0，A1，A2，A3，在S上定义运算：AiAjAk，其中k为ij被4除的余数(i，j0,1,2,3)，则满足关系式(xx)A2A0的x(xS)的个数为()A4 B3 C2 D1解析因为xSA0，A1，A2，A3，故x的取值有四种情况若xA0，根据定义AiAjAk，其中k为ij被4除的余数(i，j0,1,2,3)，则(xx)A2A0A2A2，不符合题意，同理可以验证xA1，xA2，xA3三种情况，其中xA1，xA3符合题意，故选C.答案C二、填空题13(20xx·湖北重点中学第一次联考)已知集合Mx|yln(x23x4)，Ny|y，则MN_.解析解不等式x23x4>0得x<1或x>4，所以M(，1)(4，)又函数y的值域是0，)，所以N0，)，则MN(4，)答案(4，)14(20xx·长沙二模)已知命题p：x>0，使得xalnx为假命题，则实数a的取值范围是_解析由题意知綈p为x>0，总有x>alnx，即xlnx>a恒成立设f(x)xlnx(x>0)，则f(x)1.令f(x)0，即10，解得x1.所以当x(0,1)时，f(x)<0，函数f(x)单调递减；当x(1，)时，f(x)>0，函数f(x)单调递增所以当x1时，函数f(x)取得最小值f(1)1ln11.由不等式xlnx>a恒成立可得1>a，即a<1.所以a的取值范围是(，1)答案(，1)15(20xx·西安八校联考)给出下列命题：命题：“存在x>0，使sinxx”的否定是：“对任意x>0，sinx>x”；函数f(x)sinx(x(0，)的最小值是2；在ABC中，若sin2Asin2B，则ABC是等腰或直角三角形；若直线m直线n，直线m平面，那么直线n平面.其中正确的命题是_解析易知正确；中函数f(x)sinx，令tsinx，则g(t)t，t(0,1为减函数，所以g(t)ming(1)3，故错误；由sin2Asin2B，可知2A2B或2A2B，即AB或AB，故正确；中，直线n也可能在平面内，故错误答案16(20xx·江西临川一中月考)已知命题p：关于x的方程x2mx20在0,1上有解；命题q：f(x)log2在1，)上单调递增；若“綈p”为真命题，“pq”是真命题，则实数m的取值范围为_解析当命题p为真，由于x2mx20两根之积为2，故x2mx20有两异号的实根，且在0,1上仅有一根，且不为零，则有12m×120，解得m1.当命题q为真，则yx22mx在1，)上单调递增，且当x1，)时，恒有x22mx>0，从而1且m<.由于g(x)在1，)上单调递增，故m1且m<，从而m<.若“綈p”为真命题，“pq”是真命题，则p为假，q为真，从而m>1且m<，即m.答案
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