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跟踪强化训练(三十一)1(20xx·山西四校联考)一个袋中有大小、质地完全相同的4个红球和1个白球，共5个球，现从中每次随机取出2个球，若取出的有白球必须把白球放回去，红球不放回，然后取第二次，第三次，直到把红球取完只剩下1个白球为止用表示终止时取球的次数(1)求2的概率；(2)求的分布列及数学期望解(1)随机变量2表示从袋中随机取球2次且每次取的都是红球，P(2)×，即2的概率为.(2)由题意知随机变量的所有可能取值为2,3,4，由(1)知P(2).又P(4)×××，P(3)，的分布列为234PE()2×3×4×.2(20xx·广州测试)某单位共10名员工，他们某年的收入如下表：员工编号12345678910年薪(万元)33.5455.56.577.5850(1)求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；(2)从该单位中任取2人，此2人中年薪收入高于5万的人数记为，求的分布列和期望；(3)已知员工年薪收入与工作年限成正线性相关关系，若某员工工作第一年至第四年的年薪分别为3万元，4.2万元，5.6万元，7.2万元，预测该员工第五年的年薪为多少？附：线性回归方程x中系数计算公式，其中，表示样本均值解(1)平均值为10万元，中位数为6万元(2)年薪高于5万的有6人，低于或等于5万的有4人，取值为0,1,2.P(0)，P(1)，P(2)，所以的分布列为012P数学期望为E()0×1×2×.(3)设xi，yi(i1,2,3,4)分别表示工作年限及相应年薪，则2.5，5 (xi)22.250.250.252.255， (xi)(yi)1.5×(2)(0.5)×(0.8)0.5×0.61.5×2.27，1.4.51.4×2.51.5，因此线性回归方程为1.4x1.5，可预测该员工第5年的年薪收入约为8.5万元3(20xx·石家庄质检)为了调查某地区成年人血液的一项指标，现随机抽取了成年男性、女性各20人组成一个样本，对他们的这项血液指标进行了检测，得到了如下茎叶图根据医学知识，我们认为此项指标大于40为偏高，反之即为正常(1)依据上述样本数据研究此项血液指标与性别的关系，列出2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为此项血液指标与性别有关系？(2)以样本估计总体，视样本频率为概率，现从本地区随机抽取成年男性、女性各2人，求此项血液指标为正常的人数X的分布列及数学期望附：K2，其中nabcdP(K2k0)0.0250.0100.005k05.0246.6357.879解(1)由茎叶图可得2×2列联表：正常偏高合计男性16420女性12820合计281240K21.905<6.635，所以不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为此项血液指标与性别有关系(2)由样本数据可知，男性正常的概率为，女性正常的概率为.此项血液指标为正常的人数X的可能取值为0,1,2,3,4，P(X0)22，P(X1)C22C，P(X2)22C·C22，P(X3)C22C，P(X4)22，所以X的分布列为X01234P所以E(X)0×1×2×3×4×2.8，即此项血液指标为正常的人数X的数学期望为2.8.4(20xx·东北三校联考)某省去年高三200000名考生英语听力考试成绩服从正态分布N(17,9)现从某校高三年级随机抽取50名考生的成绩，发现全部介于6,30之间，将成绩按如下方式分成6组：第1组6,10)，第2组10,14)，第6组26,30，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图(1)估算该校50名考生成绩的众数和中位数；(2)求这50名考生成绩在22,30内的人数；(3)从这50名考生成绩在22,30内的人中任意抽取2人，该2人成绩排名(从高到低)在全省前260名的人数记为X，求X的数学期望参考数据：若XN(，2)，则P(<X)0.6826，P(2<X2)0.9544，P(3<X3)0.9974.解(1)由直方图知，该校这50名考生听力成绩的众数为16，中位数为1416.75.(3)由频率分布直方图知，后两组频率为(0.030.02)×40.2，人数为0.2×5010，即该校这50名考生听力成绩在22,30的人数为10人(3)因为P(173×3<X173×3)0.9974，则P(X26)0.0013,0.0013×200000260.所以该省前260名的英语听力成绩在26分以上，该校这50人中26分以上的有0.08×504人随机变量X可取0,1,2，于是P(X0)，P(X1)，P(X2)，则数学期望E(X)0×1×2×.
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