函数图像中的三角形面积

函数图像中的三角形面枳教学目标：1 .复习巩固有关函数的基础知识，形成解决函数有关面积问题的基本技能2 .能体验“数形”结合、转化、分类讨论等数学思想方法教学重难点：“数形”结合、转化思想，把坐标系中函数的点转化成三角形的底和高，即坐标求线段, 用线段求坐标教学过程：回顾已学过的函数一次函数二次函数，反比例函数如何求三角形而积函数部分是中考的必考部分，出题形式也是基本围绕代数和几何两个角度去考查，而 求三角形而积就能很好的把这两个方面都有所涉及。单独求三角形面积看起来不难，可是如 果放在函数图像中去求研究就不一定那么简单了。这时的三角形就是在平面直角坐标系下的 点的集合，三角形的各个顶点和各条边就可以用坐标表示。一反比例函数图像中的三角形41.如图，点A为反比例函数厂一二图象上一点，过4作48 J_x轴于点8,连接04则ABO x的面积为（）根据反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|,且保持不变，可计算出答案 乙48。的面积为：4|=2,故选D.变式演练：_ 14点A和8为反比例函数 ） =7（X0）和函数y =-一 （X0） 图象上一点，且0AJ_08,人X则 tan / ABO=二.一次函数与反比例函数图像中的三角形.如图所示当有一边在坐标轴上或平行于坐标轴，通常将坐标轴上的边或平行于坐标轴的 边作为底边，再利用点的坐标求得底边上的高，然后利用面积公式求解(2).当两边均不在坐标轴上时，一般采用割补法，将其转化为一边在坐标轴上或平行于坐标 轴的边的两个三角形面积的和或差来求解，此外，求解时要充分利用数形结合的思想，即用 坐标求线段，用线段求坐标。3. .一次函数图像中的三角形求由y=2x-l,y=-3x+14, y=(l/3)x+2/3三条直线围成的三角形ABC的面积一般地，这类题目的做题步骤：1 .联立一次函数的解析式求出相关点的坐标：2当有一边在坐标轴上或平行于坐标轴，通常将坐标轴上的边或平行于坐标轴的边作为底边, 再利用点的坐标求得底边上的高，然后利用而积公式求解3当两边均不在坐标轴上时，一般采用割补法，将其转化为一边在坐标轴上或平行于坐标 轴的边的两个三角形面积的和或差来求解，选择合适方法求出相关线段的长，运用公式求解4. .二次函数图像中的三角形例1.已知：抛物线的顶点为D (1,-4),并经过点E (4, 5),求：(1)抛物线解析式：(2)抛物线与x轴的交点A、B,与y轴交点C：(3)求下列图形的面积AABD、ABC、AABE. AOCD. OCE。一般地，这类题目的做题步骤：1 .求出二次函数的解析式：2 .求出相关点的坐标；3 .求出相关线段的长；4 .选择合适方法求出图形的面积例题:已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B两点，其中A点位于B点的左侧，与y轴交于 C点，顶点为P.(1)求出点A、B、C、P的坐标(2 ) Sa pbc=(3)H为直线BC上方在抛物线上的动点(设点H的横坐标为m),求BCH面积的最大值 拓展练习：已知二次函数y=x24x-5 与x轴交于A (-1,0)、B(5,0)两点，与y轴交于点C(0,-5).点D(2,-9)是抛物线的顶点。(1)求4BCD的面积(2)设M (a, b) (K中0a5)是抛物线上的一个动点，试求BCM面积的最大值，及此时点M的坐标。(3)在抛物线上(除点C外)是否存在动点N,使得S.xbmSaabc.若存在，求出点N的 坐标，若不存在，请说明理由。课后思考：(4)在BC上方抛物线上是否存在一点P,使得SAPBC=6,若存在，求出点P的坐标，若 不存在，说明理由。作业：高高手第24讲和第25讲