第二十八章锐角三角函数知识点

.锐角三角函数知识点总结与复习直角三角形中锐角三解直角的边角关系角函数实际问题三角形1、勾股定理：直角三角形两直角边a 、 b的平方和等于斜边c 的平方。 a2b2c 22、如下图，在 Rt ABC 中，C 为直角，B则A 的锐角三角函数为 ( A 可换成B)：斜边c对a 边AbC邻 边定义表达式取值范围关系sin AA的对边a0 sin A1正弦sin Asin AcosB斜边c(A 为锐角 )cos Asin B余弦cos AA的邻边cos Ab0 cosA1sin 2 Acos2 A1斜边c(A 为锐角 )tan AA的对边atan A0tan Acot B正切tan Acot Atan BA 的邻边b(A 为锐角 )1tan A(倒数 )cot A0cot AA的邻边bcot A余切cot Atan A cot A1A的对边a(A 为锐角 )3 、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。sin AcosBsin Acos(90A)cos Asin B 由 AB90cos Asin(90A)得 B90A4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。tan Acot Bcot Atan B由 ABtan Acot(90A)90tan(90A)得 B90cot AA可编辑.5 、0 °、30 °、45 °、60 °、90 °特殊角的三角函数值 (重要 )三角函数0°30 °45 °60 °90 °sin01231222cos13210222tan0313不存在3cot不存在313036 、正弦、余弦的增减性：当 0 ° 90 °时，(1) 正弦值随 的增大 (减小 )而增大 (减小 )，(2) 余弦 值 随 的增大 (减小 )而减小（增大）。（ 3）正切值随 的增大 (减小 )而增大 (减小 )，可编辑.8 、应用举例：(1) 仰角：视线在水平线上方的角； 俯角：视线在水平线下方的角。视线铅垂线仰角水平线hih : l俯角视线l(2) 坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做坡度 (坡比 )。用字母 i 表示，即 ih 。坡度一l般写成 1: m的形式，如 i 1:5 等。把坡面与水平面的夹角记作h。(叫做坡角 )，那么 itanl3 、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3 ，OA 、OB 、 OC 、 OD的方向角分别是： 45 °、135 °、225 °。4、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90 °的水平角，叫做方向角。如图4,OA 、 OB 、 OC 、OD 的方向角分别是：北偏东30 °（东北方向），南偏东 45 °（东南方向），可编辑.南偏西 60 °（西南方向），北偏西 60 °（西北方向）。可编辑