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第十单元解析几何第53讲直线的方程1.已知过点P(4，m1)和Q(m1,6)的直线斜率等于1，那么m的值为()A1 B4C1或3 D1或42.(20xx·烟台调研)过两点(0,3)，(2,1)的直线方程为()Axy30 Bxy30Cxy30 Dxy303.直线l与直线y1，直线x7分别交于P，Q两点，PQ的中点为M(1，1)，则直线l的斜率是()A. B.C D4.已知直线x2及x4与函数ylog2x图象的交点分别为A，B，与函数ylg x图象的交点分别为C、D两点，则直线AB与CD()A相交，且交点在第一象限B相交，且交点在第二象限C相交，且交点在第四象限D相交，且交点在坐标原点5.直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(3,3)，则其斜率的取值范围是.6.过点(1,3)作直线l，若经过点(a,0)和(0，b)，且aN*，bN*，则可作出的直线l有_条7.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A(3,4)，且法向量为n(1，2)的直线(点法式)方程为1×(x3)(2)×(y4)0，化简得x2y110.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A(1,2,3)且法向量为n(1，2,1)的平面(点法式)方程为_(请写出化简后的结果)8.等腰ABC的顶点为A(1,2)，又直线AC的斜率为，点B的坐标为(3,2)，求直线AC、BC及A的平分线所在的直线方程9.已知两点A(1,2)，B(m,3)(1)求直线AB的方程；(2)已知实数m1，1，求直线AB的倾斜角的取值范围第54讲两条直线的位置关系与对称问题1.(20xx·东城二模)“a3”是“直线ax3y0与直线2x2y3平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2.(20xx·四川宜宾市高三调研)过点A(2,3)且垂直于直线2xy50的直线方程为()Ax2y40 B2xy70Cx2y30 Dx2y503.直线l1：kx(1k)y30和l2：(k1)x(2k3)y20互相垂直，则k()A3或1 B3或1C3或1 D1或34.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，则直线xsin Aayc0与直线bxysin Bsin C0的位置关系是()A平行 B垂直C重合 D相交但不垂直5.(20xx·石家庄质检)若函数yax8与yxb的图象关于直线yx对称，则ab_.6.点P在直线3xy50上，且点P到直线xy10的距离为，则P点坐标为_7.已知直线3x4y30与直线6xmy140平行，则它们之间的距离是.8.已知直线l1经过点A(0，1)和点B(，1)，直线l2经过点M(1,1)和点N(0，2)(1)若l1与l2没有公共点，求实数a的值；(2)若l1与l2所成角为直角，求实数a的值9.已知点P(2，1)(1)求过点P且与原点距离为2的直线l的方程；(2)求过点P且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？第55讲圆的方程1.点P(2，1)为圆(x1)2y225内弦AB的中点，则直线AB的方程为()Axy10 B2xy30Cxy30 D2xy502.在平面直角坐标系内，若曲线C：x2y22ax4ay5a240上所有的点均在第二象限内，则实数a的取值范围为()A(，2) B(，1)C(1，) D(2，)3.已知A、B、C是圆O：x2y21上不同的三个点，且·0，存在实数，满足，则点(，)与圆的位置关系是()A在单位圆外 B在单位圆上C在单位圆内 D无法确定4.圆心在原点且与直线x2y4相切的圆的方程是.5.以抛物线y24x上的点(x0,4)为圆心，并过此抛物线焦点的圆的方程是_6.点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是_7.若x2y24x2mym60与y轴的两交点位于原点的同侧，则实数m的取值范围是_8.已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2，2)，且圆心C在直线l：xy10上，求圆心为C的圆的标准方程9.在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线xy40相切(1)求圆O的方程；(2)圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|，|，|成等比数列，求·的取值范围第56讲直线与圆、圆与圆的位置关系1.直线axy2a0与圆x2y29的位置关系是()A相离 B相切C相交 D不确定2.直线xy20与圆O：x2y24交于A、B两点，则·()A2 B2C4 D43.两圆C1：x2y26x4y120与圆C2：x2y214x2y140的位置关系是()A相交 B内含C外切 D内切4.已知点P(x，y)是直线kxy40(k>0)上一动点，PA，PB是圆C：x2y22y0的两条切线，A，B为切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为()A4 B2C2 D.5.经过点P(2，3)作圆x22xy224的弦AB，使得点P平分弦AB，则弦AB所在直线的方程为_6.在圆x2y24上，与直线l：4x3y120的距离最小值是_7.已知直线yxb交圆x2y21于A、B两点，且AOB60°(O为原点)，则实数b的值为_8.已知圆C：(x1)2(y2)22，P点的坐标为(2，1)，过点P作圆C的切线，切点为A、B.(1)求直线PA、PB的方程；(2)求过P点的圆的切线长；(3)求直线AB的方程9.在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，以O为圆心的圆与直线xy40相切(1)求圆O的方程；(2)直线l：ykx3与圆O交于A，B两点，在圆O上是否存在一点M，使得四边形OAMB为菱形？若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由第57讲椭圆1.(20xx·衡水调研)椭圆1(a>b>0)上任一点到两焦点的距离分别为d1，d2，焦距为2c.若d1,2c，d2成等差数列，则椭圆的离心率为()A. B.C. D.2.已知方程1(kR)表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是()Ak>1或k<3 B1<k<3Ck>1 Dk<33.(20xx·温州五校)椭圆1的左焦点为F1，点P在椭圆上，若线段PF1的中点M在y轴上，则|PF1|()A. B.C6 D74.已知点F1，F2是椭圆x22y22的两个焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么|的最小值是()A0 B1C2 D25.椭圆x2my21的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的三倍，则m的值为.6.直线x2y20经过椭圆1(ab0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为_7.短轴长为，离心率e的椭圆的两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A，B两点，则ABF2的周长为_8.设F1，F2分别为椭圆C：1(a>b>0)的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，F1到直线l的距离为2.(1)求椭圆C的焦距；(2)如果2，求椭圆C的方程9.已知椭圆C的中心在原点，长轴在x轴上，经过点A(0, 1)，离心率e.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线ln：y(nN*)与椭圆C在第一象限内相交于点An(xn , yn)，记anx，试证明：对nN*，a1·a2··an>.第58讲双曲线1.双曲线2x2y28的实轴长是()A2 B2C4 D42.若双曲线x2ky21的一个焦点是(3,0)，则实数k()A. B.C. D.3.(20xx·四川省成都4月模拟)已知定点A，B，且|AB|4，动点P满足|PA|PB|3，则|PA|的最小值为()A. B.C. D54.已知双曲线的渐近线为y±x，焦点坐标为(4,0)，(4,0)，则双曲线方程为()A.1 B.1C.1 D.15.已知双曲线1的渐近线方程为y±x，则它的离心率为_6.已知F1、F2是双曲线1的焦点，PQ是过焦点F1的弦，那么|PF2|QF2|PQ|的值是_7.双曲线1的右顶点为A，右焦点为F，过点F平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则AFB的面积为.8.求与圆(x2)2y22外切，并且过定点B(2,0)的动圆圆心M的轨迹方程9.已知两定点F1(，0)，F2(，0)，满足条件|2的点P的轨迹是曲线E，直线ykx1与曲线E交于A、B两点(1)求k的取值范围；(2)如果|6，求k的值第59讲抛物线1.抛物线y4x2的准线方程为()Ax1 By1Cx Dy2.正三角形一个顶点是抛物线x22py(p>0)的焦点，另两个顶点在抛物线上，则满足此条件的正三角形共有()A0个 B1个C2个 D4个3.如图，过抛物线y22px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则此抛物线方程为()Ay29x By26xCy23x Dy2x 4.若抛物线的顶点在原点，准线方程为x2，则抛物线的方程为_5.抛物线x2ay过点A(1，)，则点A到此抛物线的焦点的距离为_6.(20xx·衡水调研卷)设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F，且和y轴交于点A，若OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为_7.已知抛物线y24x的焦点为F，准线与x轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且满足|NF|MN|，则NMF_.8.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A(2,2)，其焦点F在x轴上(1)求抛物线C的标准方程；(2)求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程9.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y22px(p>0)上横坐标为4的点到该抛物线的焦点的距离为5.(1)求抛物线的标准方程；(2)设点C是抛物线上的动点，若以C为圆心的圆在y轴上截得的弦AB的长为4，求证：圆C过定点第60讲直线与圆锥曲线的位置关系1.过点(0,2)与抛物线y28x只有一个公共点的直线有()A1条 B2条C3条 D无数条2.直线ykxk1与椭圆1的位置关系为()A相交 B相切C相离 D不确定3.(20xx·湖北省武昌区元月调研)已知双曲线1(a>0，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是()A(1,2) B(1,2C2，) D(2，)4.过抛物线y24x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|3，则AOB的面积为()A. B.C. D25.若椭圆1与直线x2y20有两个不同的交点，则m的取值范围是.6.过抛物线y22px(p>0)焦点的直线与抛物线交于A、B两点，|AB|3，且AB中点的纵坐标为，则p的值为_7.已知两定点M(2,0)，N(2,0)，若直线上存在点P，使得|PM|PN|2，则称该直线为“A型直线”，给出下列直线：yx1；yx2；yx3；y2x.其中是“A型直线”的序号是_8.椭圆ax2by21与直线xy10相交于A、B两点，C是线段AB的中点若|AB|2，直线OC的斜率为，求椭圆的方程9.(20xx·西城二模)已知抛物线y24x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点(1)若2，求直线AB的斜率；(2)设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值第61讲轨迹问题1.若动点P到定点F(1，1)的距离与到直线l：x10的距离相等，则动点P的轨迹是()A椭圆 B双曲线C抛物线 D直线2.实数变量m，n满足m2n21，则坐标(mn，mn)表示的点的轨迹是()A抛物线 B椭圆C双曲线的一支 D抛物线的一部分3.(20xx·昌平区期末)一圆形纸片的圆心为点O，点Q是圆内异于O点的一定点，点A是圆周上一点把纸片折叠使点A与Q重合，然后展平纸片，折痕与OA交于P点当点A运动时点P的轨迹是()A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线4.已知点A(1,0)和圆x2y22上一动点P，动点M满足2，则点M的轨迹方程是()A(x3)2y21 B(x)2y21C(x)2y2 Dx2(y)25.平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(1,3)，若点C满足12(O为原点)，其中1，2R，且121，则点C的轨迹方程为_6.(20xx·洛阳模拟)设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点若2，且·1，则点P的轨迹方程是_7.(20xx·广东高州市模拟)点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是_8.已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.(1)求椭圆C的方程；(2)若P为椭圆C上的动点，M为过点P且垂直于x轴的直线上的点，e(e为椭圆C的离心率)，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线9.已知圆C与两圆x2(y4)21，x2(y2)21外切，圆C的圆心轨迹方程为L，设L上的点与点M(x，y)的距离的最小值为m，点F(0,1)与点M(x，y)的距离为n.(1)求圆C的圆心轨迹L的方程；(2)求满足条件mn的点M的轨迹Q的方程第62讲圆锥曲线的综合问题1.已知R，则不论取何值，曲线C：x2xy10恒过定点()A(0,1) B(1,1)C(1,0) D(1,1)2.若点A的坐标为(3,2)，F为抛物线y22x的焦点，点P在抛物线上移动，为使|PA|PF|取最小值，P点的坐标为()A(3,3) B(2,2)C(，1) D(0,0)3.过双曲线1(a>0，b>0)上任意一点P，引与实轴平行的直线，交两渐近线于M、N两点，则·为定值()Aa2b2 B2abCa2 Da24.若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则·的最小值为()A. B3C8 D155.双曲线x2y24上一点P(x0，y0)在双曲线的一条渐近线上的射影为Q，已知O为坐标原点，则POQ的面积为定值_6.椭圆1和圆x2y24x30上最近两点之间的距离为_，最远两点间的距离为_7.如图，正六边形ABCDEF的两个顶点A、D为椭圆的两个焦点，其余4个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率是_8.若椭圆1(a>b>0)与直线xy10相交于P、Q两点，且·0(O为坐标原点)(1)求证：等于定值；(2)若椭圆离心率e，时，求椭圆长轴长的取值范围9.已知点F1，F2分别为椭圆C：1(a>b>0)的左、右焦点，点P为椭圆上任意一点，P到焦点F2的距离的最大值为1，且PF1F2的最大面积为1.(1)求椭圆C的方程；(2)点M的坐标为(，0)，过点F2且斜率为k的直线l与椭圆C相交于A，B两点对于任意的kR，·是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由第十单元解析几何第53讲直线的方程1A由斜率公式得k1，解得m1，故选A.2B由两点式得：，即xy30，故选B.3D因为PQ的中点为M(1，1)，所以由条件知P(5,1)，Q(7，3)，所以k，故选D.4D由图象可知直线AB与CD相交，两直线方程分别为AB：yx，CD：yx，则其交点为坐标原点，故选D.5k或k1设直线l的斜率为k，则直线方程为y2k(x1)，直线在x轴上的截距为1，令313，解不等式可得k或k1.62由题意1，所以(a1)(b3)3，此方程有两组正整数解或，有2条7x2yz20所求方程为(1)×(x1)(2)×(y2)1×(z3)0，化简即得x2yz20.8解析：由点斜式得直线AC的方程为yx2.因为ABx轴，又ABC是以A为顶点的等腰三角形且直线AC的倾斜角为，所以直线BC的倾斜角为或.当时，直线BC的方程为yx2.又A的平分线的倾斜角为，所以A的平分线所在直线的方程为yx2.当时，直线BC的方程为yx23.又A的平分线的倾斜角为，所以A的平分线所在直线的方程为yx2.9解析：(1)当m1时，直线AB的方程为x1；当m1时，直线AB的方程为y2(x1)(2)当m1时，；当m1时，m1，0)(0，所以k(，)，所以，)(，综合知，直线AB的倾斜角，第54讲两条直线的位置关系与对称问题1C当两条直线平行时，由a×23×20，得a3；当a3时，两直线显然平行，故选C.2A根据已知直线方程知所求直线的斜率为，所以所求直线方程为y3(x2)，即x2y40，故选A.3C若k1，直线l1：x3，l2：y满足两直线垂直；若k1，直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，由k1·k21，得k3，综上知k1或k3，故选C.4B由正弦定理，得，即·1，而与分别为两条直线的斜率，故两条直线垂直，故选B.52直线yax8关于yx对称的直线方程为xay8，所以xay8与yxb为同一直线，故得，所以ab2.6(1,2)或(2，1)设P点坐标为(a,53a)，由题意知：，解之得a1或a2，所以P点坐标为(1,2)或(2，1)72由已知两条直线平行得，解得m8，所以直线6xmy140为3x4y70，故两平行线间的距离为2.8解析：l1的斜率kAB，l2的斜率kMN3.(1)由题意知，l1l2，所以kABkMN，即3，所以a6.(2)由题意知，l1l2，所以kAB·kMN1，即×31，所以a.9解析：(1)当l的斜率k不存在时显然成立，此时l的方程为x2.当l的斜率k存在时，设l：y1k(x2)，即kxy2k10，由点到直线的距离公式得2，解得k，所以l：3x4y100.故所求l的方程为x2或3x4y100.(2)数形结合可得，过点P且与原点O距离最大的直线是过点P且与PO垂直的直线由lOP，得klkOP1，所以kl2.由直线方程的点斜式得直线l的方程为y12(x2)，即2xy50，即直线2xy50是过点P且与原点O距离最大的直线，最大距离为.第55讲圆的方程1C由圆的方程知圆心坐标为(1,0)，圆心与P点的连线的斜率为1，所以直线AB的斜率为1，又过点P(2，1)，所以直线AB的方程为xy30，故选C.2D曲线C：x2y22ax4ay5a240，即(xa)2(y2a)24表示以(a,2a)为圆心，2为半径的圆，当a<2且2a0，即a>2时，曲线C上所有的点均在第二象限内，故选D.3B因为点A、B、C在单位圆上，故|OC|1，于是有|OC|21，即()21，展开得221，所以点(，)在圆x2y21上，故选B.4x2y2由题意，半径R，所以圆的方程为x2y2，故填x2y2.5(x4)2(y4)225抛物线的焦点为(1,0)，准线为x1，根据点(x0,4)在抛物线上知424x0，解得x04，所以圆心为(4,4)，半径为x015，故所求圆的方程为(x4)2(y4)225.6(x2)2(y1)21设圆上任一点为Q(s，t)，PQ的中点为A(x，y)，则，解得，将其代入圆的方程，得(2x4)2(2y2)24，整理得(x2)2(y1)21.7m>3或6<m<2圆方程配方，得(x2)2(ym)2m2m2，则，解得m>3或6<m<2.8解析：由已知求得AB 的垂直平分线l的方程为x3y30.圆心C的坐标是方程组的解，解得.半径r|AC|5.故所求圆的方程为(x3)2(y2)225.9解析：(1)依题设，圆O的半径r等于原点O到直线xy40的距离，即r2.所以圆O的方程为x2y24.(2)不妨设A(x1,0)，B(x2,0)，x1<x2.由x24即得A(2,0)，B(2,0)设P(x，y)，由|，|，|成等比数列，得·x2y2，即x2y22.·(2x，y)·(2x，y)x24y22(y21)由于点P在圆O内，故，由此得y2<1.所以·的取值范围为2,0)第56讲直线与圆、圆与圆的位置关系1C直线axy2a0a(x2)y0即直线恒过点(2，0)，因为点(2,0)在圆内，所以直线与圆相交，故选C.2A直线xy20与圆O：x2y24交于A(1，)，B(2,0)，·2，故选A.3D由已知，圆C1：(x3)2(y2)21，圆C2：(x7)2(y1)236，则|C1C2|561，故选D.4C因为四边形PACB的最小面积是2，此时切线长为2，所以圆心到直线的距离为，即d，解得k2，故选C.5xy50点P在圆内，则过点P且被点P平分的弦所在的直线和圆心与P的连线垂直又圆心与P的连线的斜率是1，则所求直线的斜率为1，且过点P(2，3)，则所求直线方程是xy50.6.圆的半径是2，圆心O(0,0)到l：4x3y120的距离是d，所以在圆x2y24上，与直线l：4x3y120的距离最小值是dr2.7±如图易得d|，所以b±.8解析：(1)如图，设过P点的圆的切线方程为y1k(x2)，即kxy2k10.因为圆心(1,2)到切线的距离为，即，所以k26k70，解得k7或k1，所以所求的切线方程为7xy150或xy10.(2)连接PC，CA.在RtPCA中，|PA|2|PC|2|CA|28，所以过P点的圆C的切线长为2.(3)由，解得A(，)又由，解得B(0,1)，所以直线AB的方程为x3y30.9解析：(1)设圆O的半径为r，因为直线xy40与圆O相切，所以r2，所以圆O的方程为x2y24.(2)因为直线l：ykx3与圆O交于A，B两点，所以圆心O到直线l的距离d<2，解得k>或k<.假设存在点M，使得四边形OAMB为菱形，则OM与AB互相垂直且平分，所以原点O到直线l：ykx3的距离为d|OM|1，所以圆心O到直线l的距离d1，解得k28，即k±2，经验证满足条件，所以存在点M，使得四边形OAMB为菱形第57讲椭圆1A由d1d22a4c，所以e，故选A.2B因为方程1(kR)表示焦点在x轴上的椭圆，所以，解得1<k<3，故选B.3A由条件知PF2x轴，则|PF2|，于是|PF1|2a|PF2|2×5，故选A.4C由于O为F1、F2的中点，则|2|，而当P为短轴端点时，|取得最小值1，所以|的最小值为2，故选C.5.由题意得3×1，所以m.6.由直线方程知椭圆的焦点为(2,0)，顶点为(0,1)，则b1，c2，所以a，所以e.76由题知，即，解得，由椭圆的定义知ABF2的周长为4a4×6.8解析：(1)设椭圆C的焦距为2c.由已知可得F1到直线l的距离为c2，故c2.所以椭圆C的焦距为4.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)由题意知y1<0，y2>0.直线l的方程为y(x2)联立，得方程组，消去x，得(3a2b2)y24b2y3b40，解得y1，y2.因为2，所以y12y2，即2×，得a3.而a2b24，所以b.故椭圆C的方程为1.9解析：(1)依题意，设椭圆C的方程为1(a>b>0)，则，解得，所以椭圆C的方程为y21.(2)由，得x，anx，所以a1·a2··an××××>.第58讲双曲线1C双曲线的方程2x2y28可化为1，则a2，故实轴长2a4，故选C.2B因为双曲线x2ky21的一个焦点是(3,0)，故19，所以k，故选B.3C由|PA|PB|3知P点的轨迹是以A，B为焦点的双曲线一支(以B为焦点的一支)，因为2a3,2c4，所以a，c2，所以|PA|minac，故选C.4D根据题意设双曲线方程为x2(>0)，即1，则a2，b23，所以c2a2b24164，所以双曲线方程为1，故选D.52由题知，则()23，故e2.616由双曲线方程得，2a8.由双曲线的定义得|PF2|PF1|2a8，|QF2|QF1|2a8，得|PF2|QF2|(|PF1|QF1|)16，所以|PF2|QF2|PQ|16.7.双曲线右顶点A(3,0)，右焦点F(5,0)，双曲线一条渐近线的斜率是，直线FB的方程是y(x5)，与双曲线方程联立解得点B的纵坐标为，故AFB的面积为×|AF|yB|×2×.8解析：圆(x2)2y22的圆心为A(2,0)，半径为.设动圆圆心为M，半径为r.由已知条件，知|MA|MB|，所以点M的轨迹为以A、B为焦点的双曲线的右支，且a，c2，所以b2.所以M点的轨迹方程为1(x>0)9解析：(1)由双曲线的定义可知，曲线E是以F1(，0)，F2(，0)为焦点的双曲线的左支，且c，a1，易知b1，故双曲线E的方程为x2y21(x0)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意建立方程组：，消去y得(1k2)x22kx20，又已知直线与双曲线的左支交于A、B两点，有，解得k1.(2)因为|AB|·|x1x2|··2.依题意得26，整理后得28k455k2250，所以k2或k2，但k1，所以k.第59讲抛物线1D2C由抛物线的对称性可知，另两个顶点一组在焦点的下方，一组在焦点的上方，共有两组，故选C.3C分别过A，B作准线的垂线，垂足分别为E，D，如图因为|BC|2|BF|，由抛物线的定义可知|BF|BD|，BCD30°.又|AE|AF|3，所以|AC|6，即F为AC的中点，所以p|EA|，故抛物线的方程为y23x，故选C.4y28x由条件知2，所以p4，故抛物线的方程为y28x.5.由已知可得1a，所以a4，所以x24y.由抛物线的定义可知点A到焦点的距离等于A到准线的距离：yA1.6y2±8x由题可知抛物线的焦点坐标为(，0)，于是过焦点且斜率为2的直线l的方程为y2(x)，令x0，可得A点坐标为(0，)，所以SOAF··4，所以a±8，故抛物线的方程为y2±8x.7.过N作NQ准线于Q，则|NQ|NF|.因为|NF|MN|，所以|NQ|MN|，所以cosQNM，所以QNM，所以NMFQNM.8解析：(1)由题意，可设抛物线C的标准方程为y22px，因为点A(2,2)在抛物线C上，所以p1，所以抛物线C的标准方程为y22x.(2)由(1)可得焦点F的坐标为(，0)，又直线OA的斜率为1，所以与直线OA垂直的直线的斜率为1.所以过点F，且与直线OA垂直的直线的方程为y01(x)，即xy0.9解析：(1)由抛物线的定义得45，则p2，所以抛物线的标准方程为y24x.(2)证明：设圆心C的坐标为(，y0)，半径为r.因为圆C在y轴上截得的弦长为4，所以r24()2，故圆C的方程为(x)2(yy0)24()2，整理得(1)y2yy0(x2y24)0，对于任意的y0R，方程均成立故有，解得.所以圆C过定点(2,0)第60讲直线与圆锥曲线的位置关系1C易知y轴与抛物线切于原点满足条件；直线y2与抛物线的对称轴平行也满足条件；另外画出图形，易知有一条直线与抛物线切于x轴上方，故这样的直线有3条选C.2.A3A双曲线渐近线斜率小于直线的斜率，即<tan 60°，所以双曲线的离心率e<2，即1e2，故选A.4C设AFx(0<<)及|BF|m，则点A到准线l：x1的距离为3，得323cos cos .又m2mcos()m，AOB的面积为S·|OF|·|AB|sin ×1×(3)×，故选C.5(，3)(3，)由消去x并整理得(34m)y28mym0，根据条件得，解得<m<3或m>3.6.设直线方程为xmy，代入抛物线方程得y22mpyp20，则，又|AB|··，即p.7由条件知考虑给出直线与双曲线x21右支的交点情况，作图易知直线与双曲线右支有交点，故填.8解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入椭圆的方程并作差，得a(x1x2)(x1x2)b(y1y2)(y1y2)0.而1，kOC，代入上式可得ba.又|AB|x2x1|2，即|x2x1|2，其中x1、x2是方程(ab)x22bxb10的两根，则|x2x1|2()24·4，将ba代入，得a，b，所以所求椭圆的方程是y21.9解析：(1)依题意F(1,0)，设直线AB方程为xmy1，将直线AB的方程与抛物线的方程联立，消去x得y24my40，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以y1y24m，y1y24，因为2，所以y12y2，联立和，消去y1，y2，得m±，所以直线AB的斜率是±2.(2)由点C与原点O关于点M对称，得M是线段OC的中点，从而点O与点C到直线AB的距离相等，所以四边形OACB的面积等于2SAOB，因为2SAOB2×·|OF|·|y1y2|4.所以m0时，四边形OACB的面积最小，最小值是4.第61讲轨迹问题1D因为定点F(1，1)在直线l：x10上，所以轨迹为过F(1，1)与直线l垂直的一条直线，故选D.2D设xmn，ymn，则x2(mn)2m2n22mn12y，且由于m，n的取值都有限制，因此变量x的取值也有限制，所以点(mn，n)的轨迹为抛物线的一部分，故选D.3B由条件知|PA|PQ|，则|PO|PQ|PO|PA|R(R|OQ|)，所以点P的轨迹是椭圆，故选B.4C设M(x，y)，P(x0，y0)，由2，则2(1x,0y)(x01，y00)，即(22x，2y)(x01，y0)，所以.又点P(x0，y0)在圆x2y22上，所以xy2，即(2x3)2(2y)22，化简得(x)2y2，故选C.5x2y50设C(x，y)，则(x，y)，(3,1)，(1,3)因为12，所以.又121，所以x2y50.6.x23y21(x>0，y>0)解析：设A(a,0)，B(0，b)，a>0，b>0，由2，得(x，yb)2(ax，y)，即ax>0，b3y>0.因为点Q与点P关于y轴对称，所以点Q(x，y)，故由·1，得(x，y)·(a，b)1，即axby1.将ax，b3y代入上式得所求的轨迹方程为x23y21(x>0，y>0)7(x2)2(y1)21解析：设圆上任意一点为(x1，y1)，中点为(x，y)，则，即，代入x2y24，得(2x4)2(2y2)24，化简得(x2)2(y1)21.8解析：(1)设椭圆长半轴长及半焦距分别为a，c，由已知得，解得，所以b27，所以椭圆C的方程为1.(2)设M(x，y)，P(x，y1)，其中x4,4由已知得e2.而e，故16(x2y)9(x2y2)由点P在椭圆C上得y，代入式并化简得9y2112，所以点M的轨迹方程为y±(4x4)，轨迹是两条平行于x轴的线段9解析：(1)两圆半径都为1，两圆心分别为C1(0，4)、C2(0，2)，由题意得CC1CC2，可知圆心C的轨迹是线段C1C2的垂直平分线，C1C2的中点为(0，1)，直线C1C2的斜率等于零，故圆心C的轨迹是线段C1C2的垂直平分线，其方程为y1，即圆C的圆心轨迹L的方程为y1.(2)因为mn，所以M(x，y)到直线y1的距离与到点F(0,1)的距离相等，故点M的轨迹Q是以y1为准线，点F(0,1)为焦点，顶点在原点的抛物线，而1，即p2，所以，轨迹Q的方程是x24y.第62讲圆锥曲线的综合问题1D由x2xy10，得(x2y)(x1)0.依题设，即，可知不论取何值，曲线C过定点(1,1)2B如图，根据抛物线的定义可知|PF|等于点P到准线l的距离|PQ|.则当A、P、Q三点共线时|PA|PF|最小，此时，可求得P(2,2)3D设P(x，y)，则M(y，y)，N(y，y)，于是·(yx,0)·(yx,0)(yx)(yx)(b2x2a2y2)a2，所以··a2，故选D.4A设P(x，y)，由题意得F(2,0)，所以·(x2，y)·(x，y)x22xy2x22x5(x)2(3x3)，所以最小值为，故选A.51如图，双曲线x2y24的两条渐近线为y±x，即x±y0，设P在另一条渐近线上的射影为R，则|PQ|，|PR|，所以SPOQ|PQ|PR|1.628由题设知圆的圆心为(2,0)，半径为1，本题可转化为求椭圆上的点P(x0，y0)到定点A(2,0)的最近、最远距离；易求得|PA|min3，|PA|max7，从而知所求的最近距离为2，最远距离为8.7.1设正六边形的边长为c，则焦距为2c，连接EA，AD，则在三角形EAD中，|EA|ED|2a，DEAE，所以DE2AE2AD2，DEAD，解得AEc，所以cc2a，所以e1.8解析：(1)证明：由(a2b2)x22a2xa2(1b2)0.由0a2b2(a2b21)0，因为ab0，所以a2b21.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1，x2是的两根，所以x1x2，x1x2.由·0得，x1x2y1y20，即 2x1x2(x1x2)10，将代入得，a2b22a2b2，所以2，为定值(2)由(1)a2b22a2b2得2e22a2(1e2)，所以a2，又e，所以a，长轴2a，9解析：(1)由题意可知：ac1，×2c×b1，因为a2b2c2，所以a22，b21，c21，所以所求椭圆的方程为y21.(2)设直线l的方程为yk(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(，0)，联立，消去y，得(12k2)x24k2x2k220，则.因为(x1，y1)，(x2，y2)，·(x1)(x2)y1y2(x1x2)x1x2y1y2(x1x2)x1x2k2(x11)(x21)(k2)(x1x2)(1k2)x1x2k2.对任意xR，有·为定值
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