资源描述
跟踪强化训练(二)一、选择题1(20xx沈阳质检)方程sinx的解的个数是()A5 B6 C7 D8解析在同一平面直角坐标系中画出y1sinx和y2的图象，如右图：观察图象可知y1sinx和y2的图象在第一象限有3个交点，根据对称性可知，在第三象限也有3个交点，再加上原点，共7个交点，所以方程sinx有7个解，故选C.答案C2(20xx郑州模拟)若实数x，y满足等式x2y21，那么的最大值为()A. B. C. D.解析设k，如图所示，kPBtanOPB，kPAtanOPA，且kPAkkPB，kmax，故选B.答案B3(20xx宝鸡质检)若方程xk有且只有一个解，则k的取值范围是()A1,1) BkC1,1 Dk或k1,1)解析令y1xk，y2，则x2y21(y0)作出图象如图：而y1xk中，k是直线的纵截距，由图知：方程有一个解直线与上述半圆只有一个公共点k或1k1，故选D.答案D4(20xx广州检测)已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx.若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是()A. B.C(1,2) D(2，)解析先作出函数f(x)|x2|1的图象，如图所示，当直线g(x)kx与直线AB平行时斜率为1，当直线g(x)kx过A点时斜率为，故f(x)g(x)有两个不相等的实根时，k的范围为，故选B.答案B5(20xx西安二模)若方程x2(1a)x1ab0的两根分别为椭圆、双曲线的离心率，则的取值范围是()A(2，1)B(，2)(1，)C.D(，2)解析由题意可知，方程的一个根位于(0,1)之间，另一个根大于1.设f(x)x2(1a)x1ab，则即作出可行域如图中阴影部分所示可以看作可行域内的点(a，b)与原点O(0,0)连线的斜率，由可解得A(2,1)，过点A、O作l1，过点O作平行于直线2ab30的直线l2，易知kl2kl1，又kl1，kl22，2.故选C.答案C6(20xx南宁一模)在平面直角坐标系中，O为原点，A(1,0)，B(0，)，C(3,0)，动点D满足|1，则|的取值范围是()A4,6 B1，1C2，2 D1，1解析设D(x，y)，则由|1，C(3,0)，得(x3)2y21.又(x1，y)，|.|的几何意义是点P(1，)与圆(x3)2y21上点之间的距离(如图)，由|PC|知，|的最大值是1，最小值是1，故选D.答案D二、填空题7(20xx青岛二模)已知奇函数f(x)的定义域是x|x0，xR，且在(0，)上单调递增，若f(1)0，则满足xf(x)0的x的取值范围是_解析作出符合条件的一个函数图象草图即可，由图可知xf(x)0的x的取值范围是(1,0)(0,1)答案(1,0)(0,1)8(20xx合肥质检)已知函数f(x)若函数g(x)f(x)k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是_解析画出函数f(x)的图象如图要使函数g(x)f(x)k有两个不同零点，只需yf(x)与yk的图象有两个不同的交点，由图象易知k.答案9(20xx山西四校模拟)设等差数列an的前n项和为Sn，若S410，S515，则a4的最大值为_解析由题意可得即又a4a13d，故此题可转化为线性规划问题画出可行域如图所示作出直线a13d0，经平移可知当直线a4a13d过可行域内点A(1,1)时，截距最大，此时a4取最大值4.答案4三、解答题10(20xx海口模拟)设关于的方程cossina0在区间(0,2)内有相异的两个实数、.(1)求实数a的取值范围；(2)求的值解(1)原方程可化为sin，作出函数ysin(x(0,2)的图象由图知，方程在(0,2)内有相异实根，的充要条件是即2a或a2.(2)由图知：当a2，即时，直线y与三角函数ysin的图象交于C、D两点，它们中点的横坐标为，所以，所以.当2a，即时，直线y与三角函数ysin的图象有两交点A、B，由对称性知，所以，综上所述，或.11(20xx福州质检)已知圆C的方程为(x2)2y24，圆M的方程为(x25cos)2(y5sin)21(R)过圆M上任意一点P作圆C的两条切线PE、PF，切点分别为E、F，求的最小值解由题意，可知圆心M的坐标为(25cos，5sin)，由此可知圆心M的轨迹方程为(x2)2y225，如图，经分析可知，只有当P在线段MC上时，才能够使最小，此时PC4，又RtPEC中，EC2，则PE2，EPC30，PFPE2，EPF2EPC23060，故()min(2)2cos606.12.右面的图形无限向内延续，最外面的正方形的边长是2，从外到内，第n个正方形与其内切圆之间的深色图形面积记为Sn(nN*)(1)证明：Sn2Sn1(nN*)；(2)证明：S1S2Sn82.证明(1)设第n(nN*)个正方形的边长为an，则其内切圆半径为，第n1个正方形的边长为an，其内切圆半径为an，所以Sna2a(nN*)，Sn122aSn(nN*)所以Sn2Sn1(nN*)(2)由(1)可知，S1224，S22，Sn(4)n1，所以TnS1S2Sn(4)(4)(82)82.
展开阅读全文