高三理科数学 二轮复习跟踪强化训练：17 Word版含解析

跟踪强化训练(十七)一、选择题1(20xx·湖南衡阳一模)已知等差数列an中，a27，a415，则an前10项的和S10()A100 B210 C380 D400解析公差d4，a1743，S1010×3×4210，故选B.答案B2已知数列an为等比数列，且a11，a34，a57成等差数列，则公差d为()A2 B3 C4 D5解析设an的公比为q，由题意得2(a34)a11a572a3a1a52q21q4q21，即a1a3，da34(a11)413，选B.答案B3(20xx·唐山一模)设数列an的前n项和为Sn，且Sn，若a432，则a1的值为()A. B. C. D.解析Sn，a432，S4S332，a1，选A.答案A4(20xx·天津卷)设an是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n1a2n<0”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析由题意得，ana1qn1(a1>0)，a2n1a2na1q2n2a1q2n1a1q2n2(1q)若q<0，因为1q的符号不确定，所以无法判断a2n1a2n的符号；反之，若a2n1a2n<0，即a1q2n2(1q)<0，可得q<1<0.故“q<0”是“对任意的正整数n，a2n1a2n<0”的必要不充分条件，选C.答案C5(20xx·山东青岛模拟)已知an(nN*)，则在数列an的前50项中，最小项和最大项分别是()Aa1，a50 Ba1，a44Ca45，a50 Da44，a45解析an1.结合函数ya(c>0)的图象，要使an最大，则需n最小且n>0，当n45时，an最大，当n44时，an最小答案D6(20xx·广东珠海模拟)公差不为0的等差数列an的部分项ak1，ak2，ak3，构成等比数列akn，且k11，k22，k36，则k4为()A20 B22 C24 D28解析设等差数列an的公差为d，a1，a2，a6成等比数列，aa1·a6，即(a1d)2a1(a15d)，d3a1，a24a1，等比数列ak1，ak2，ak3的公比q4，ak4a1·q3a1·4364a1.又ak4a1(k41)·da1(k41)·3a1，a1(k41)·3a164a1，a10，3k4264，k422，故选B.答案B二、填空题7已知Sn是等差数列an的前n项和，若S55a410，则数列an的公差为_解析由S55a410，得5a35a410，则公差d2.答案28(20xx·山西四校联考)若等比数列an的前n项和为Sn，且5，则_.解析解法一：设数列an的公比为q，由已知得15，即1q25，所以q24，11q411617.解法二：由等比数列的性质可知，S2，S4S2，S6S4，S8S6成等比数列，若设S2a，则S45a，由(S4S2)2S2·(S6S4)得S621a，同理得S885a，所以17.答案179(20xx·广州测试)已知数列an的各项均为正数，Sn为其前n项和，且对任意的nN*，均有an，Sn，a成等差数列，则an_.解析因为an，Sn，a成等差数列，所以2Snaan，当n1时，有2S12a1aa1，解得a11，当n2时，有2Sn1aan1，与2Snaan作差得2anaanaan1，化简得(anan1)(anan11)0，又因为数列an为正项数列，所以anan110，即anan11，所以数列an为首项为1，公差为1的等差数列，则ann.答案n三、解答题10(20xx·沈阳市高三第一次质量监测)已知数列an是等差数列，满足a12，a48，数列bn是等比数列，满足b24，b532.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)求数列anbn的前n项和Sn.解(1)设等差数列an的公差为d，由题意得d2，所以ana1(n1)·d2(n1)×22n.设等比数列bn的公比为q，由题意得q38，解得q2.因为b12，所以bnb1·qn12×2n12n.(2)由(1)可得，Snn2n2n12.11(20xx·安徽池州模拟)设数列an的前n项和为Sn，a11，且数列Sn是以2为公比的等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)求a1a3a2n1.解(1)S1a11，且数列Sn是以2为公比的等比数列，Sn2n1，又当n2时，anSnSn12n2(21)2n2.当n1时，a11，不适合上式an(2)a3，a5，a2n1是以2为首项，4为公比的等比数列，a3a5a2n1.a1a3a2n11.12(20xx·银川模拟)已知等比数列an是递增数列，且a2a532，a3a412，数列bn满足b11，且bn12bn2an(nN*)(1)证明：数列是等差数列；(2)若对任意nN*，不等式(n2)bn1bn总成立，求实数的最大值解(1)设an的公比为q，因为a2a5a3a432，a3a412，且an是递增数列，所以a34，a48，所以q2，a11，所以an2n1.因为bn12bn2an，所以1，所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列(2)由(1)知bnn×2n1，所以2，因为nN*，易知当n1或2时，2取得最小值12，所以的最大值为12.