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跟踪强化训练(十一)一、选择题1(20xx合肥质检)已知函数f(x)的导函数f(x)，且满足关系式f(x)x23xf(2)lnx，则f(2)的值等于()A2 B2 C. D解析由已知条件f(x)x23xf(2)lnx，知f(x)2x3f(2)，令x2，则f(2)223f(2)，即2f(2)，所以f(2).故选D.答案D2(20xx兰州质检)曲线f(x)x3x3在点P处的切线平行于直线y2x1，则P点的坐标为()A(1,3) B(1,3)C(1,3)和(1,3) D(1，3)解析f (x)3x21，令f(x)2，则3x212，解得x1或x1，P(1,3)或(1,3)经检验，点(1,3)，(1,3)均不在直线y2x1上，故选C.答案C3(20xx四川乐山一中期末)f(x)x2alnx在(1，)上单调递增，则实数a的取值范围为()Aa1 Ba1 Ca2，a2.故选D.答案D4(20xx聊城模拟)已知函数yxf(x)的图象如图所示(其中f(x)是函数f(x)的导函数)，则下面四个图象中，yf(x)的图象大致是()解析由题图知当0x1时，xf(x)0，此时f(x)1时，xf(x)0，此时f(x)0，函数f(x)递增所以当x1时，函数f(x)取得极小值当x1时，xf(x)0，函数f(x)递增，当1x0，此时f(x)0，函数f(x)递减，所以当x1时，函数取得极大值符合条件的只有C项答案C5(20xx豫南九校2月联考)已知f(x)是定义在R上的连续函数f(x)的导函数，满足f(x)2f(x)0的解集为()A(，1) B(1,1)C(，0) D(1，)解析设g(x)，则g(x)0g(x)0，所以xg(x0)成立，则实数a的范围为()A1，) B(1，)C0，) D(0，)解析由题可知，若至少存在一个x01，e使得f(x0)g(x0)成立，即ax2lnx0在1，e上有解只须满足amin即可设h(x)，h(x)，x1，e，h(x)0，h(x)在1，e上恒为增函数，h(x)h(1)0，a0，故选D.答案D二、填空题7(20xx武汉模拟)设曲线y在点(3,2)处的切线与直线axy10垂直，则a_.解析因为y，所以y，则曲线y在点(3,2)处的切线的斜率为y.又因为切线与直线axy10垂直，所以(a)1，解得a2.答案28(20xx长沙模拟)若f(x)x22f(x)dx，则f(x)dx_.解析令f(x)dxm，则f(x)x22m，所以f(x)dx(x22m)dx2mm，解得m.答案9(20xx南昌模拟)若函数f(x)x2x1在区间上有极值点，则实数a的取值范围是_解析因为f(x)x2x1，所以f(x)x2ax1.所以函数f(x)x2x1在区间上有极值点等价于方程f(x)0在R上有两个不相等的实根且在开区间内有根，即a240且方程ax在内有解因为函数yx在上单调递减，在(1,3)上单调递增，所以函数yx在上的值域为，所以2a0，所得a2.综上可知2a0，则f(x)ax2，若a0，由f(x)0得x，显然不合题意若a0，因为函数f(x)在区间上是增函数，所以f(x)0对x恒成立，即不等式ax22x10对x恒成立，即a21恒成立，故amax.而当x，函数21的最大值为3，所以实数a的取值范围为a3.11(20xx贵阳模拟)已知函数f(x)lnxa(1x)(1)讨论f(x)的单调性；(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a2时，求a的取值范围解(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)a.若a0，则f(x)0，所以f(x)在(0，)上单调递增若a0，则当x时，f(x)0；当x时，f(x)0时，f(x)在x处取得最大值，最大值为flnalnaa1.因此f2a2等价于lnaa10.令g(a)lnaa1，则g(a)在(0，)上单调递增，g(1)0.于是，当0a1时，g(a)0)(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)已知对任意的x0，ax(2lnx)1恒成立，求实数a的取值范围；(3)是否存在实数a，使得函数f(x)在1，e上的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由解由题意知函数的定义域为x|x0, f(x)(a0)(1)由f(x)0解得x，所以函数f(x)的单调递增区间是；由f(x)0解得x0可知，当x(0，e)时，g(x)0，函数g(x)单调递增；当x(e，)时，g(x)0，所以0a.故a的取值范围为.(3)由(1)可知，当x时，函数f(x)单调递减；当x时，函数f(x)单调递增若01，即a1时，函数f(x)在1，e上为增函数，故函数f(x)的最小值为f(1)aln111，显然10，故不满足条件若1e，即ae，即0a时，函数f(x)在1，e上为减函数，故函数f(x)的最小值为f(e)alnea0，即a，而0a，故不满足条件综上所述，不存在这样的实数a，使得函数f(x)在1，e上的最小值为0.
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