高三理科数学 二轮复习跟踪强化训练：18 Word版含解析

跟踪强化训练(十八)一、选择题1在数列an中，a11，对于所有的n2，nN都有a1·a2·a3··ann2，则a3a5()A. B. C. D.解析解法一：令n2,3,4,5，分别求出a3，a5，a3a5，故选A.解法二：当n2时，a1·a2·a3··ann2.当n3时，a1·a2·a3··an1(n1)2.两式相除得an2，a3，a5，a3a5，故选A.答案A2已知a11，ann(an1an)(nN*)，则数列an的通项公式是an()An B.n1Cn2 D2n1解析由ann(an1an)，得，所以数列为常数列，所以1，所以ann，故选A.答案A3已知数列an满足a12，an1(nN*)，则a1·a2·a3··a20xx()A6 B6 C2 D2解析a12，an1，a23，同理，a3，a4，a52，an4an，a1a2a3a41，a1·a2·a3··a20xx(a1a2a3a4)504×a11×22.故选D.答案D4(20xx·衡水中学二调)已知Sn是数列an的前n项和，a11，a22，a33，数列anan1an2是公差为2的等差数列，则S25()A232 B233 C234 D235解析数列anan1an2是公差为2的等差数列，an3an(an1an2an3)(anan1an2)2，a1，a4，a7，是首项为1，公差为2的等差数列，a2，a5，a8，是首项为2，公差为2的等差数列，a3，a6，a9，是首项为3，公差为2的等差数列，S25(a1a4a7a25)(a2a5a8a23)(a3a6a9a24)9×18×28×3233，故选B.答案B5(20xx·郑州模拟)已知等比数列an的前n项和为Sn，则下列一定成立的是()A若a3>0，则a20xx<0B若a4>0，则a20xx<0C若a3>0，则S20xx>0D若a4>0，则S20xx>0解析根据等比数列的通项公式得a20xxa1·q20xxa3q20xx，a20xxa1q20xxa4q20xx，易知A，B错误对于选项C，因为a3a1q2>0，所以a1>0，当q>0时，任意an>0，故有S20xx>0；当q<0时，仍然有S20xx>0，C正确对于选项D，可列举公比q1的等比数列1，1，1,1，显然满足a4>0，但S20xx0，故D错误故选C.答案C6(20xx·山西大同模拟)已知数列an的通项公式为an(1)n(2n1)·cos1(nN*)，其前n项和为Sn，则S60()A30 B60 C90 D120解析由题意可得，当n4k3(kN*)时，ana4k31；当n4k2(kN*)时，ana4k268k；当n4k1(kN*)时，ana4k11；当n4k(kN*)时，ana4k8k.a4k3a4k2a4k1a4k8，S608×15120.答案D二、填空题7已知数列an的前n项和为Sn，且满足log2(Sn1)n1(nN*)，则an_.解析由已知可得Sn12n1，则Sn2n11.当n1时，a1S13，当n2时，anSnSn12n112n12n，因为n1时不满足an2n，故an答案8(20xx·河南新乡三模)若数列an1an是等比数列，且a11，a22，a35，则an_.解析a2a11，a3a23，q3，an1an3n1，ana1a2a1a3a2an1an2anan1133n2，a11，an.答案9(20xx·安徽省淮北一中高三最后一卷改编)若数列an满足d(nN*，d为常数)，则称数列an为“调和数列”，已知正项数列为“调和数列”，且b1b2b20xx20xx0，则b2b20xx的最大值是_解析因为数列是“调和数列”，所以bn1bnd，即数列bn是等差数列，所以b1b2b20xx20xx0，所以b2b20xx20.又>0，所以b2>0，b20xx>0，所以b2b20xx202，即b2b20xx100(当且仅当b2b20xx时等号成立)，因此b2b20xx的最大值为100.答案100三、解答题10(20xx·郑州质检)已知数列an的首项a11，前n项和Sn，且数列是公差为2的等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)若bn(1)nan，求数列bn的前n项和Tn.解(1)由已知条件得1(n1)×22n1，Sn2n2n.当n2时，anSnSn12n2n2(n1)2(n1)4n3.当n1时，a1S11，而4×131，an4n3.(2)由(1)可得bn(1)nan(1)n(4n3)，当n为偶数时，Tn1591317(4n3)4×2n，当n为奇数时，n1为偶数，TnTn1bn12(n1)(4n1)2n1.综上，Tn11(20xx·北京海淀模拟)数列an的前n项和Sn满足Sn2ana1，且a1，a21，a3成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.解(1)Sn2ana1，当n2时，Sn12an1a1，an2an2an1，化为an2an1.由a1，a21，a3成等差数列得，2(a21)a1a3，2(2a11)a14a1，解得a12.数列an是等比数列，首项为2，公比为2.an2n.(2)an12n1，Sn2n12，Sn12n22.bn.数列bn的前n项和Tn.12.(20xx·山东卷)已知xn是各项均为正数的等比数列，且x1x23，x3x22.(1)求数列xn的通项公式；(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1(x1,1)，P2(x2,2)，Pn1(xn1，n1)得到折线P1P2Pn1，求由该折线与直线y0，xx1，xxn1所围成的区域的面积Tn.解(1)设数列xn的公比为q，由已知知q>0.由题意得所以3q25q20.因为q>0，所以q2，x11.因此数列xn的通项公式为xn2n1.(2)过P1，P2，Pn1向x轴作垂线，垂足分别为Q1，Q2，Qn1.由(1)得xn1xn2n2n12n1，记梯形PnPn1Qn1Qn的面积为bn，由题意bn×2n1(2n1)×2n2，所以Tnb1b2bn3×215×207×21(2n1)×2n3(2n1)×2n2，2Tn3×205×217×22(2n1)×2n2(2n1)×2n1.得Tn3×21(2222n1)(2n1)×2n1(2n1)×2n1.所以Tn.