高三数学 复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第二节命题及其关系充分条件与必要条件

第二节命题及其关系、充分条件与必要条件A组基础组1.(20xx四川德阳中学期中)命题“若ab,则a-1b-1”的否命题是()A.若ab,则a-1b-1B.若ab,则a-1b-1C.若ab,则a-1b-1D.若ab,则a-1b-12.命题p:“若x21,则xb”是“a2b2”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.(20xx安徽六安中学月考)命题“若ABC中有一内角为蟺3,则ABC的三内角成等差数列”的逆命题()A.与原命题同为假命题B.与原命题的否命题同为假命题C.与原命题的逆否命题同为假命题D.与原命题同为真命题5.(20xx上海一模)原命题“若ABB,则ABA”与其逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数是()A.0B.1C.2D.46.(20xx天津,5,5分)设x0,yR,则“xy”是“x|y|”的()A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件7.若p是q的充分不必要条件,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.下列命题中正确的个数是()命题“若m-1,则方程x2+2x-m=0有实根”的逆命题为“若方程x2+2x-m=0有实根,则m-1”;“x1”是“x2-3x+20”的充分不必要条件;若pq为假命题,则p,q均为假命题.A.0B.3C.2D.19.(20xx陕西咸阳模拟)命题“x1,2,x2-a0”为真命题的一个充分不必要条件是()A.a4B.a4C.a5D.a510.在命题“若m-n,则m2n2”的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数是.11.函数f(x)=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是.12.不等式(a+x)(1+x)0成立的一个充分而不必要条件是-2xb”是“x1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件16.已知p:x2+2x-30;q:xa,且q的一个充分不必要条件是p,则a的取值范围是()A.1,+)B.(-,1C.-1,+)D.(-,-317.设a,bR,则“ab”是“a|a|b|b|”的条件.18.下面有四个关于充要条件的命题:“若xA,则xB”是“AB”的充要条件;“函数y=x2+bx+c为偶函数”的充要条件是“b=0”;“x=1”是“x2-2x+1=0”的充要条件;“若aR,则a1”是“1ab,则a-1b-1”的否命题应为“若ab,则a-1b-1”.故选C.2.Bq:若x1,则x21.由x21,解得-1x1,p真,当x1时,x2b不能推出a2b2,例如a=-1,b=-2;a2b2也不能推出ab,例如a=-2,b=1.故“ab”是“a2b2”的既不充分也不必要条件.4.D原命题显然为真,原命题的逆命题为“若ABC的三内角成等差数列,则ABC有一内角为蟺3”,它是真命题,故选D.5.D由题意可知,否命题为“若AB=B,则AB=A”,其为真命题;逆否命题为“若AB=A,则AB=B”,其为真命题.因此逆命题与原命题也为真命题.故选D.6.C令x=1,y=-2,则满足xy,但不满足x|y|;又若x|y|,则结合|y|y,知xy成立,故“xy”是“x|y|”的必要而不充分条件.7.Bp是q的充分不必要条件,pq,且q/p.又pq与qp等价,且q/p与p/q等价,qp,且p/q.p是q的必要不充分条件,故选B.8.D对于,命题“若m-1,则方程x2+2x-m=0有实根”的逆命题为“若方程x2+2x-m=0有实根,则m-1”,故正确;对于,由x2-3x+2=0,解得x=1或x=2,当x=2时,满足x1,但不满足x2-3x+20,“x1”不是“x2-3x+20”的充分不必要条件,故错误;对于,若pq为假命题,则p,q中至少有一个为假命题,故错误.正确命题的个数为1.故选D.9.C命题“x1,2,x2-a0”可转化为“x1,2,ax2”,等价于a(x2)max=4(x1,2),即“x1,2,x2-a0”为真命题的充要条件为a4,要找的一个充分不必要条件所对应的集合即为集合a|a4的真子集,由选项可知C符合题意.10.答案3解析易知原命题为假命题,故其逆否命题也为假命题,又易知原命题的逆命题是假命题,故原命题的否命题也是假命题.故假命题的个数为3.11.答案m=-2解析f(x)=x2+mx+1图象的对称轴为直线x=-m2,f(x)的图象关于直线x=1对称-m2=1m=-2.12.答案a2解析不等式变形为(x+1)(x+a)0,因为当-2x-1时,不等式成立,所以不等式的解集为x|-ax-a,即a2.B组提升题组13.B函数f(x)=x2-4ax+3在区间2,+)上为增函数等价于-4a2=2a2,即a1,所以“a=1”是“函数f(x)=x2-4ax+3在区间2,+)上为增函数”的充分不必要条件,故选B.14.B“若一个整数的末位数字是0,则这个整数能被5整除”的逆命题为“若一个整数能被5整除,则这个整数的末位数字是0”,显然错误,故错误;“若一个三角形有两条边相等,则这个三角形有两个角相等”的逆命题为“若一个三角形有两个角相等,则这个三角形有两条边相等”,显然正确,根据原命题的逆命题与否命题的等价性知原命题的否命题正确,故正确;“奇函数的图象关于原点对称”正确,根据原命题与逆否命题的等价性知原命题的逆否命题正确,故正确;“每个正方形都是平行四边形”正确,则“每个正方形都是平行四边形”的否定错误,故错误.故正确的个数是2,故选B.15.A函数a=log2x,b=2x的图象如图所示.由图象可知,若ab,则x2,即x1成立;当x=32时,满足x1,但ab”是“x1”的充分不必要条件.16.A由x2+2x-30,得x1,因p是q的充分不必要条件等价于q是p的充分不必要条件,故a1.17.答案充要解析设f(x)=x|x|,则f(x)=所以f(x)是R上的增函数,所以“ab”是“a|a|b|b|”的充要条件.18.答案解析由子集的定义知,为真命题.当b=0时,y=x2+bx+c=x2+c显然为偶函数,反之,y=x2+bx+c是偶函数,则(-x)2+b(-x)+c=x2+bx+c恒成立,就有bx=0恒成立,得b=0,因此为真命题.当x=1时,x2-2x+1=0成立,反之,当x2-2x+1=0时,x=1,所以为真命题.对于,由于1a0,即a1或a1是1a1的充分不必要条件,所以为假命题.