高三数学 复习 第3篇 第4节 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用

第三篇第4节 一、选择题1将函数f(x)sin 2x的图象向左平移个单位，得到函数g(x)sin(2x)0的图象，则等于()A.B.C. D.解析：由题意g(x)sin 2(x)sin(2x)，又g(x)sin(2x)，0，.故选C.答案：C2如图是函数yAsin(x)(A>0，>0)在一个周期内的图象，此函数的解析式可为()Ay2sinBy2sinCy2sinDy2sin解析：由题图可知A2，T，2，f(x)2sin(2x)，又f2，即2sin2，2k(kZ)，结合选项知选B.答案：B3(20xx武汉市模拟)将函数f(x)sin x(其中0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点(，0)，则的最小值是()A. B1C. D2解析：函数f(x)sin x的图象向右平移个单位长度得函数f(x)sin (x)的图象，由题意得sin ()0，k(kZ)，2k(kZ)，又0，的最小值为2，故选D.答案：D4(高考山东卷)将函数ysin(2x)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为()A. B.C0 D解析：由函数横向平移规律“左加右减”则ysin(2x)向左平移个单位得ysin(2x).由ysin(2x)为偶函数得k，kZ，则k，kZ，则的一个可能值为.故选B.答案：B5(20xx衡水中学模拟)函数f(x)sin(x)(xR)(0，|)的部分图象如图所示，如果x1，x2(，)，且f(x1)f(x2)，则f(x1x2)等于()A. B.C. D1解析：由题图知，T2×()，2，又函数的图象经过(，0)，0sin()，|，f(x)sin(2x)，在区间(，)内的对称轴方程为x，又f(x1)f(x2)，x1x22×，f(x1x2)sin.故选C.答案：C6(高考福建卷)设f(x)g(x)则f(g()的值为()A1 B0C1 D解析：g()0，则f(0)0，所以f(g()0.故选B.答案：B二、填空题7如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s(cm)和时间t(s)的关系式为s6sin(2t)，那么单摆来回摆动一次所需的时间为_s.解析：单摆来回摆动一次所需的时间即为一个周期T1.答案：18某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数yaAcos(x1,2,3，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28 ，12月份的月平均气温最低，为18 ，则10月份的平均气温值为_.解析：依题意知，a23，A5，y235cos，当x10时，y235cos20.5.答案：20.59.(20xx四川省乐山第二次调研)如果存在正整数和实数，使得函数f(x)cos2(x)的部分图象如图所示，且图象经过点(1,0)，那么的值为_解析：f(x)cos2(x)，由图象知<1<T，<T<2，<<2，<<<3，又N*，2.答案：210设ysin(x)(0，(，)的最小正周期为，且其图象关于直线x对称，则在下面四个结论中：图象关于点(，0)对称；图象关于点(，0)对称；在0，上是增函数；在，0上是增函数正确结论的编号为_解析：T，2，ysin(2x)，图象关于直线x对称，k，(kZ)，k(kZ)，又(，)，.ysin(2x).当x时，ysin()，故不正确当x时，y0，故正确；当x0，时，2x，ysin(2x)不是增函数，即不正确；当x，0时，2x0，0，故正确答案：三、解答题11已知函数f(x)sin1.(1)求它的振幅、最小正周期、初相；(2)画出函数yf(x)在上的图象解：(1)振幅为，最小正周期T，初相为.(2)图象如图所示12(20xx皖南八校第三次联考)已知函数f(x)2sinx·cos x(cos2xsin2x)，xR.(1)试说明函数f(x)的图象是由函数ysin x的图象经过怎样的变换得到的；(2)若函数g(x)f(x)(xR)，试写出函数g(x)的单调区间解：(1)f(x)2sin xcos x(cos2xsin2x)sin 2xcos 2x2sin(2x)，f(x)2sin(2x)(xR)，函数f(x)的图象可由ysin x的图象按如下方式变换得到：将函数ysin x的图象向右平移个单位，得到函数ysin(x)的图象；将函数ysin(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数ysin2x的图象；将函数ysin(2x)的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数f(x)2sin2x(xR)的图象(2)由(1)知，f(x)2sin(2x)(xR)，则g(x)f(x)2sin 2x(xR)，由2k2x2k，(kZ)得kxk(kZ)所以函数g(x)的单调递增区间是k，k(kZ)，同理可得，单调递减区间是k，k(kZ)