高三数学第70练 二项式定理练习

第70练 二项式定理训练目标掌握二项式展开式及通项，会求展开式指定项，掌握展开式系数的性质，会应用其性质解决有关系数问题训练题型(1)求展开式指定项或系数；(2)求参数；(3)求系数和；(4)二项式定理的应用解题策略(1)熟练掌握二项式展开式及通项的表示公式；(2)掌握二项式展开式系数性质，分清二项式系数与项的系数的区别，恰当运用赋值法求系数和.一、选择题1(20xx·丹东一模)(x2)6的展开式中的常数项为()A20 B20C15 D152(20xx·成都二诊)若(x1)5a5(x1)5a1(x1)a0，则a0和a1的值分别为()A3280 B3240C1620 D16103(20xx·贵阳一模)设(3x1)8a8x8a7x7a1xa0，则a8a7a1等于()A366 B255C144 D1224(20xx·湖北八校第二次联考)若()5展开式的第三项为10，则y关于x的函数的大致图象为()5(20xx·枣庄二模)若(xy)9按x的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，且xy1，xy<0，则x的取值范围是()A(1，) B(，1C(， D(1，)6(20xx·银川质检)若(2x1)11a0a1(x1)a2(x1)2a11(x1)11，则a0等于()A0 B1C.D127(20xx·杭州质检)(x22)(1)5的展开式中x1的系数为()A60 B50C40 D208(20xx·郑州质量预测)(ax)6的二项展开式的第二项的系数为，则dx的值为()A3 B.C3或D3或二、填空题9(20xx·广州五校联考)若(ax2)6的展开式中x3项的系数为20，则log2alog2b_.10(20xx·北京东城区期末)已知(x1)10a1a2xa3x2a11x10.若数列a1，a2，a3，ak(1k11，kN)是一个单调递增数列，则k的最大值是_11设x6a0a1(1x)a2(1x)2a6(1x)6，则a1a2a6_.12(20xx·成都高新区一诊)设a(sin x12cos2)dx，则(a)6·(x22)的展开式中常数项是_.答案精析1C(x2)6的展开式的通项Tk1Cx2(6k)·(1)kxk(1)kCx123k，令123k0，得k4，所以T5(1)4C15.2A令x1，则25a0，即a032，又(x1)5(x1)25的展开式的通项Tk1C(x1)5k·2k，令5k1，得k4，a1C·2480，故选A.3B令x0，得a01.令x1，得(31)828a8a7a1a0，a8a7a12812561255.4D()5的展开式的通项为Tk1，则T3Cxy10，即xy1，由题意知x0，故y(x>0)，结合选项可知选D.5D二项式(xy)9按x的降幂排列的展开式的通项是Tk1C·x9k·yk，依题意，有由此得解得x>1，即x的取值范围为(1，)6A令tx1，则xt1，从而(2t1)11a0a1ta2t2a11t11，即(a0tt2t3t12c)，即a0tt2t3t12c，令t0，得c，令t1，得a00.7A由通项公式得展开式中x1的系数为23C22C60.8B该二项展开式的第二项的系数为Ca5，由Ca5，解得a1，因此dxx2dx.90解析(ax2)6的展开式的通项为Tk1Ca6k·bkx123k，令123k3，得k3，(ax2)6的展开式中x3项的系数为Ca3b320，ab1，log2alog2blog2ablog210.106解析由二项式定理可知anC(n1,2,3，11)，由C为C中的最大值知，an的最大值为a6，即k的最大值为6.111解析令x1，可得a01，再令x0可得1a1a2a60，所以a1a2a61.12332解析a(sin x12cos2)dx(cosxsinx)2，(a)6·(x22)(2)6·(x22),(2)6的展开式的通项为Tk1C(2)6k()kC26k(1)kx3k，常数项为C·2·(1)52C·23·(1)3332.