高三人教版数学 理一轮复习课时作业：第4章 第1节 平面向量的概念及其线性运算

课时作业 一、选择题 1下列等式：0aa；(a)a；a(a)0；a0a；aba(b)正确的个数是 ( ) A2 B3 C4 D5 C a(a)0，故错 2(20 xx 绍兴模拟)如图，点 M 是ABC 的重心，则MAMBMC等于 ( ) A0 B4ME C4MF D4MD C 如图，延长 CM 交 AB 于 F， 则MAMBMC2MF(2MF)4MF. 3已知平面上不共线的四点 O，A，B，C.若OA2OC3OB，则|BC|AB|的值为 ( ) A.12 B.13 C.14 D.16 A 由OA2OC3OB，得OAOB2OB2OC， 即BA2CB，所以|BC|AB|12. 4如图，正方形 ABCD 中，点 E 是 DC 的中点，点 F 是 BC的一个三等分点(靠近 B)，那么EF ( ) A.12AB13AD B.14AB12AD C.13AB12DA D.12AB23AD D 在CEF 中，有EFECCF， 因为点 E 为 DC 的中点， 所以EC12DC.因为点 F 为 BC 的一个三等分点， 所以CF23CB. 所以EF12DC23CB12AB23DA12AB23AD. 5(20 xx 揭阳模拟)已知点 O 为ABC 外接圆的圆心，且OAOBCO0，则ABC 的内角 A 等于 ( ) A30 B60 C90 D120 A 由OAOBCO0 得OAOBOC，由 O 为ABC 外接圆的圆心，结合向量加法的几何意义知四边形 OACB 为菱形，且CAO60， 故 A30. 二、填空题 7设点 M 是线段 BC 的中点，点 A 在直线 BC 外，BC216，|ABAC| |ABAC|，则|AM|_ 解析 由|ABAC|ABAC|可知，ABAC， 则 AM 为 RtABC 斜边 BC 上的中线， 因此，|AM|12|BC|2. 答案 2 8 (20 xx 大庆模拟)已知 O 为四边形 ABCD 所在平面内一点， 且向量OA， OB， OC，OD满足等式OAOCOBOD，则四边形 ABCD 的形状为_ 解析 OAOCOBOD，OAOBODOC， BACD.四边形 ABCD 为平行四边形 答案 平行四边形 9如图，在ABC 中，AB2，BC3，ABC60，AHBC 于点 H， M 为 AH 的中点， 若AMABBC，则 _ 解析 因为 AB2，BC3，ABC60，AHBC， 所以 BH1，BH13BC，因为点 M 为 AH 的中点， 所以AM12AH12(ABBH)12(AB13BC) 12AB16BC， 即 12，16， 所以 23. 答案 23 三、解答题 10设 i，j 分别是平面直角坐标系 Ox，Oy 正方向上的单位向量，且OA2imj，OBn ij，OC5ij，若点 A，B，C 在同一条直线上，且 m2n，求实数 m，n 的值 解析 ABOBOA(n2)i(1m)j， BCOCOB(5n)i2j. 点 A，B，C 在同一条直线上，ABBC，即ABBC. (n2)i(1m)j(5n)i2j n2（5n），1m2，m2n，解得m6，n3，或m3，n32. 11如图所示，在ABC 中，D，F 分别是 BC，AC 的中点，AE23AD，ABa，ACb. (1)用 a，b 表示向量AD，AE，AF，BE，BF； (2)求证：B，E，F 三点共线 解析 (1)延长 AD 到 G， 使AD12AG， 连接 BG，CG，得到ABGC， 所以AGab， AD12AG12(ab)， AE23AD13(ab)，AF12AC12b， BEAEAB13(ab)a13(b2a)， BFAFAB12ba12(b2a) (2)证明：由(1)可知BE23BF， 又因为BE，BF有公共点 B，所以 B，E，F 三点共线 12设 e1，e2是两个不共线向量，已知AB2e18e2， CBe13e2，CD2e1e2. (1)求证：A，B，D 三点共线； (2)若BF3e1ke2，且 B，D，F 三点共线，求 k 的值 解析 (1)证明：由已知得BDCDCB(2e1e2)(e13e2)e14e2 AB2e18e2，AB2BD， 又AB 与 BD 有公共点 B， A，B，D 三点共线 (2)由(1)可知BDe14e2，且BF3e1ke2， B，D，F 三点共线，得BFBD， 即 3e1ke2e14e2， 得3，k4， 解得 k12， k12.