高三数学第40练 数列中的易错题

第40练 数列中的易错题训练目标(1)数列知识的深化应用；(2)易错题目矫正练训练题型数列中的易错题解题策略(1)通过Sn求an，要对n1时单独考虑；(2)等比数列求和公式应用时要对q1，q1讨论；(3)使用累加、累乘法及相消求和时，要正确辨别剩余项，以免出错.一、选择题1等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和d变化时，a2a8a11是一个定值，则下列各数也为定值的是()AS7BS8CS13DS152已知等差数列：1，a1，a2,9；等比数列：9，b1，b2，b3，1.则b2(a2a1)的值为()A8 B8C±8 D.3已知函数yf(x)，xR，数列an的通项公式是anf(n)，nN*，那么“函数yf(x)在1，)上递增”是“数列an是递增数列”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4(20xx·抚州月考)设Sn为等差数列an的前n项和，(n1)Sn<nSn1(nN*)若<1，则()ASn的最大值是S8BSn的最小值是S8CSn的最大值是S7DSn的最小值是S75(20xx·湖北黄冈中学等八校联考)已知实数等比数列an的前n项和为Sn，则下列结论一定成立的是()A若a3>0，则a2 013<0B若a4>0，则a2 014<0C若a3>0，则S2 013>0D若a4>0，则S2 014>06已知数列an满足：an(nN*)，且an是递增数列，则实数a的取值范围是()A(，3) B，3)C(1,3) D(2,3)7(20xx·江南十校联考)已知数列an的通项公式为anlog3(nN*)，则使Sn<4成立的最小自然数n为()A83 B82C81 D808数列an满足a11，an1r·anr(nN*，rR且r0)，则“r1”是“数列an为等差数列”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件二、填空题9若数列an的前n项和Snn22n1，则数列an的通项公式为_10(20xx·辽宁五校联考)已知数列an满足an，则数列的前n项和为_11已知数列an是递增数列，且对于任意的nN*，ann2n恒成立，则实数的取值范围是_12在数列an中，a11，a22，数列anan1是公比为q (q>0)的等比数列，则数列an的前2n项和S2n_.答案精析1 Ca2a8a11(a1d)(a17d)(a110d)3a118d3(a16d)为常数a16d为常数S1313a1d13(a16d)也为常数2Ba2a1d，又bb1b3(9)×(1)9，因为b2与9，1同号，所以b23.所以b2(a2a1)8.3A由题意，函数yf(x)，xR，数列an的通项公式是anf(n)，nN*.若“函数yf(x)在1，)上递增”，则“数列an是递增数列”一定成立；若“数列an是递增数列”，则“函数yf(x)在1，)上递增”不一定成立，现举例说明，如函数在1,2上先减后增，且在1处的函数值小综上，“函数yf(x)在1，)上递增”是“数列an是递增数列”的充分不必要条件，故选A.4D由(n1)Sn<nSn1，得(n1)·<n·，整理得an<an1，所以等差数列an是递增数列，又<1，所以a8>0，a7<0，所以数列an的前7项为负值，即Sn的最小值是S7.5C设ana1qn1，因为q2 010>0，所以A，B不成立对于C，当a3>0时，a1>0，因为1q与1q2 013同号，所以S2 013>0，选项C正确，对于D，取数列：1,1，1,1，不满足结论，D不成立，故选C.6D根据题意，anf(n)nN*，要使an是递增数列，必有解得2<a<3.7Canlog3log3nlog3(n1)，Snlog31log32log32log33log3nlog3(n1)log3(n1)<4，解得n>34180.故最小自然数n的值为81.8A当r1时，易知数列an为等差数列；由题意易知a22r，a32r2r，当数列an是等差数列时，a2a1a3a2，即2r12r2r.解得r或r1，故“r1”是“数列an为等差数列”的充分不必要条件9an解析当n1时，a1S12；当n2时，anSnSn12n3，所以数列an的通项公式为an10.解析an，则4()，所以所求的前n项和为4()()()4().11(3，)解析因为数列an是单调递增数列，所以an1an>0 (nN*)恒成立又ann2n (nN*)，所以(n1)2(n1)(n2n)>0恒成立，即2n1>0.所以>(2n1) (nN*)恒成立而nN*时，(2n1)的最大值为3(n1时)，所以的取值范围为(3，)12.解析数列anan1是公比为q (q>0)的等比数列，q，即q，这表明数列an的所有奇数项成等比数列，所有偶数项成等比数列，且公比都是q，又a11，a22，当q1时，S2na1a2a3a4a2n1a2n(a1a3a2n1)(a2a4a6a2n)；当q1时，S2na1a2a3a4a2n1a2n(a1a3a2n1)(a2a4a6a2n)综上所述：S2n