高三数学 复习 第10篇 第5节 古典概型与几何概型

第十篇第5节 一、选择题1将一枚硬币先后抛掷两次，恰好出现一次正面的概率是()AB.C D解析：基本事件为正正、正反、反正、反反4个，恰好出现一次正面包括正反，反正2个基本事件，故P，故选A.答案：A2(20xx河北省衡水中学高三模拟)10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是()A BC D解析：无人中奖的概率为.故至少有1人中奖的概率为1.故选D.答案：D3在长为12 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率为()A BC D解析：由题意可知6AM9，于是所求概率为P.故选A.答案：A4设p在0,5上随机地取值，则方程x2px0有实数根的概率为()A BC D解析：p24×(p1)(p2)0.解得p2或p1，所求概率为.故选B.答案：B5设(k,1)(kZ)，(2,4)，若k为满足|4的一个随机数，则ABC是直角三角形的概率是()A BC D解析：|4，k2116，k215.又k为整数，k0，±1，±2，±3.经检验，只有当k1，2,3时，ABC为直角三角形，该概率P.故选C.答案：C6(20xx陕西师大附中高三模拟)在区间，内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f(x)x22axb2有零点的概率为()A BC D解析：在区间，内随机取两个数分别记为(a，b)，表示边长为2的正方形要使函数f(x)x22axb2有零点，需4a24b240，即a2b2，表示以原点为圆心，为半径的圆的外部，且在正方形的内部，所以其面积为42232，所以有零点的概率为.故选B.答案：B二、填空题7曲线C的方程为1，其中m、n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件A“方程1表示焦点在x轴上的椭圆”，那么P(A)_.解析：试验中所含基本事件个数为36；若想表示椭圆，则前后两次的骰子点数不能相同，则去掉6种可能，既然椭圆焦点在x轴上，则m>n，又只剩下一半情况，即有15种因此P(A).答案：8在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是_解析：以A、B、C为圆心，以1为半径作圆，与ABC交出三个扇形，当P落在其内时符合要求P.答案：9在集合A2,3中随机取一个元素m，在集合B1,2,3中随机取一个元素n，得到点P(m，n)，则点P在圆x2y29内部的概率为_解析：点P(m，n)共有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)6种情况，只有(2,1)，(2,2)这2个点在圆x2y29的内部，所求概率为.答案：10(20xx山西康杰中学第二次模拟)设(x，y)|x|1，|y|1，A是曲线yx2与yx围成的区域，若在区域上随机投一点P，则P点落入区域A的概率为_解析：S2×24，SA(x2)dx故所求概率P.答案：三、解答题11已知袋中有编号19的小球各一个，它们的大小相同，从中任取三个小球求：(1)恰好有一球编号是3的倍数的概率；(2)至少有一球编号是3的倍数的概率；(3)三个小球编号之和是3的倍数的概率解：(1)从九个小球中任取三个共有C种取法，它们是等可能的设恰好有一球编号是3的倍数的事件为A.则P(A).(2)设至少有一球编号是3的倍数的事件为B，则P(B)1或P(B).(3)设三个小球编号之和是3的倍数的事件为C，设集合S13,6,9，S21,4,7，S32,5,8，则取出三个小球编号之和为3的倍数的取法共有3CC·C·C种，则P(C).12(20xx烟台一模)某校从参加高三年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为100分)，数学成绩分组及各组频数如下：40,50)，2；50,60)，3；60,70)，14；70,80)，15；80,90)，12；90,100，4(1)请把给出的样本频率分布表中的空格都填上；(2)估计成绩在85分以上学生的比例；(3)为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩90,100中选两位同学，共同帮助成绩在40,50)中的某一位同学已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率样本频率分布表分组频数频率40,50)20.0450,60)30.0660,70)140.2870,80)150.3080,90)90,10040.08合计解：(1)样本的频率分布表：分组频数频率40,50)20.0450,60)30.0660,70)140.2870,80)150.3080,90)120.2490,10040.08合计501(2)估计成绩在85分以上的有6410人，所以估计成绩在85分以上的学生比例为.(3)40,50)内有2人，90,100内有4人，则“二帮一”小组有CC12(种)分组办法其中甲、乙两同学被分在同一小组有C3(种)办法所以甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为P.