高三数学第28练 函数y=Asinωx＋φ的图象与性质练习

第28练 函数y=Asin（x）的图象与性质训练目标(1)三角函数图象的简图；(2)三角函数图象的变换训练题型(1)“五点法”作简图；(2)已知函数图象求解析式；(3)三角函数图象变换；(4)三角函数图象的应用解题策略(1)yAsin(x)的基本画法“五点法”作图；(2)求函数解析式时可采用“代点法”；(3)三角函数图象每一次变换只针对“x”而言；(4)利用图象可解决方程解的个数、不等式问题等.一、选择题1已知f(x)sin 2xcos 2x，在直角坐标系下利用“五点法”作f(x)在区间上的图象，应描出的关键点的横坐标依次是()A0，2B，0，C，D，0，2已知函数f(x)Asin(x)(A>0，>0,0<<)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为()Af(x)sin(2x)Bf(x)sin(2x)Cf(x)2sin(2x)Df(x)2sin(2x)3已知f(x)cos(>0)的图象与y1的图象的两相邻交点间的距离为，要得到yf(x)的图象，只需把ysin x的图象()A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位4(20xx·长春三调)函数f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数f(x)在上的最小值为()ABC.D.5.(20xx·南阳期中)如图所示，M，N是函数y2sin(x)(>0)的图象与x轴的交点，点P在M，N之间的图象上运动，当MPN的面积最大时·0，则等于()A.B.C.D86.(20xx·郑州质检)如图，函数f(x)Asin(x)(其中A>0，>0，|)与坐标轴的三个交点P、Q、R满足P(1,0)，PQR，M(2，2)为线段QR的中点，则A的值为()A2B.C.D47(20xx·开封第一次摸底)已知函数f(x)sin 2xcos cos 2xsin (xR)，其中为实数，且f(x)f对任意实数R恒成立，记pf，qf，rf，则p、q、r的大小关系是()Ar<p<qBq<r<pCp<q<rDq<p<r二、填空题8(20xx·辽源联考)若0x，则函数ysin·cos的单调递增区间为_9(20xx·陕西改编)如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sink，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为_10关于x的方程sin 2xcos 2xk1在内有两相异实根，则k的取值范围是_11(20xx·皖北协作区联考)已知函数f(x)sin xcosx，则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的序号)f(x)的最大值为2；f(x)的图象关于点对称；f(x)在区间上单调递增；若实数m使得方程f(x)m在0,2上恰好有三个实数解x1，x2，x3，则x1x2x3；f(x)的图象与g(x)2sin的图象关于x轴对称.答案精析1Cf(x)2sin，当x时，2x，当2x，0，时，x的值分别为，故选C.2D当x0时，f(x)1，代入验证，排除A，B，C选项，故选D.3A由题意得2，所以ycossinsin 2，只需将函数ysin 2x的图象向左平移个单位即可得到函数ycos的图象4A函数f(x)sin(2x)的图象向左平移个单位得ysinsin的图象又其为奇函数，则k，kZ，解得k.又|<，令k0，得，f(x)sin.又x，sin，即当x0时，f(x)min，故选A.5A由图象可知，当P位于M、N之间函数y2sin(x)(>0)图象的最高点时，MPN的面积最大又此时·0，MPN为等腰直角三角形，过P作PQx轴于Q，PQ2，则MN2PQ4，周期T2MN8.故选A.6C依题意得，点Q的横坐标是4，R的纵坐标是4，T2PQ6，Asin4，fAsinA>0，即sin1.又|，因此，Asin4，A.7Cf(x)sin 2xcos cos 2xsin sin(2x)，f(x)的最小正周期T.f(x)f，f是最大值f(x)sin，psin ，qsin ，rsin ，p<q<r.8.解析ysincos·(sin x)sin，令2k2x2k，解得kxk(kZ)，又0x，则函数的单调递增区间为.98解析由图象知ymin2，因为ymin3k，所以3k2，解得k5，所以这段时间水深的最大值是ymax3k358.100,1)解析sin 2xcos 2x2sin，x，令t2x，作出函数y2sin t，t和yk1的大致图象如图所示，由图象易知当1k1<2，即0k<1时，方程有两相异实根11解析f(x)sin xcosx22sin，所以正确；因为将x代入f(x)，得f2sin()10，所以不正确；由2kx2k，kZ，得2kx2k，kZ，所以f(x)在区间上单调递增，所以正确；若实数m使得方程f(x)m在0,2上恰好有三个实数解，结合函数f(x)2sin及ym的图象可知，必有x0，x2，此时f(x)2sin，另一解为x，即x1，x2，x3满足x1x2x3，所以正确；因为f(x)2sin2sin2sing(x)，所以正确