高三数学第47练 不等式中的易错题

第47练 不等式中的易错题训练目标对不等式部分的易错题型强化训练，降低出错率训练题型不等式中的易错题解题策略规范运算过程及解题步骤，养成思维缜密的良好习惯，总结出易错类型及易错点.一、选择题1已知函数f(x)则不等式x(x1)·f(x1)1的解集是()Ax|1x1 Bx|x1Cx|x1 Dx|1x12若不等式x2ax10对一切x恒成立，则a的最小值为()A0 B2CD33已知a，b都是正实数，且满足log4(2ab)log2，则2ab的最小值为()A12 B10C8 D64若a，b是常数，a>0，b>0，ab，x，y(0，)，则，当且仅当时取等号利用以上结论，可以得到函数f(x)(0<x<)的最小值为()A5 B15C25 D25某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y需满足约束条件则z10x10y的最大值是()A80 B85C90 D1006已知不等式(xy)9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为()A2 B4 C6 D87函数y(x>1)的最小值为()A2 B7C9 D108若a、b、c>0且a(abc)bc42，则2abc的最小值为()A.1 B.1C22 D22二、填空题9已知x>0，y>0，lg 2xlg 8ylg 2，则的最小值是_10对于0m4的任意m，不等式x2mx>4xm3恒成立，则x的取值范围是_11设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0，则当取得最大值时，的最大值为_12某运输公司接受了向一地区每天至少运送180 t物资的任务，该公司有8辆载重为6 t的A型卡车和4辆载重为10 t的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次，每辆卡车每天往返的费用为A型卡车320元，B型卡车504元，则公司如何调配车辆，才能使公司所花的费用最低，最低费用为_元.答案精析1C由题意得不等式x(x1)f(x1)1等价于或解不等式组得x<1；解不等式组得1x1.故原不等式的解集是x|x1，故选C.2C因为x，且x2ax10，所以a，所以amax.又yx在内是单调递减的，所以amax().3C由题意log4(2ab)log4ab，可得2abab，a>0，b>0，所以2ab·2a·b·，所以2ab8，当且仅当2ab时取等号，所以2ab的最小值为8，故选C.4C由题意可得f(x)25，当且仅当，即x时取等号，故最小值为25.5C如图，作出可行域，由z10x10yyx，它表示斜率为1，纵截距为的平行直线系，要使z10x10y取得最大值，当直线z10x10y通过A(，)时z取得最大值因为x，yN*，故A点不是最优整数解于是考虑可行域内A点附近的整点(5,4)，(4,4)，经检验直线经过点(5,4)时，zmax90.6B不等式(xy)9对任意正实数x，y恒成立，则1aa219，所以2或4(舍去)所以正实数a的最小值为4.7Cy(x1)5，当x>1，即x1>0时，y259(当且仅当x1时取“”)故选C.8D由a(abc)bc42，得(ac)·(ab)42.a、b、c>0.(ac)·(ab)2(当且仅当acba，即bc时取“”)，2abc22(1)22.94解析由x>0，y>0，lg 2xlg 8ylg 2，得lg 2x8ylg 2，即2x3y2，所以x3y1，故()(x3y)222 4，当且仅当，即x，y时取等号，所以的最小值为4.10(，1)(3，)解析不等式可化为m(x1)x24x3>0在0m4时恒成立令f(m)m(x1)x24x3.则即x<1或x>3.111解析由x23xy4y2z0，得zx23xy4y2，1，当且仅当x2y时取等号此时z2y2，()2(1)211.122 560解析设每天调出A型卡车x辆，B型卡车y辆，公司所花的费用为z元，则目标函数z320x504y(x，yN)由题意可得，作出上述不等式组所确定的平面区域即可行域，如图中阴影部分所示结合图形可知，z320x504y在可行域内经过的整数点中，点(8,0)使z320x504y取得最小值，zmin320×8504×02 560.故每天调出A型卡车8辆，公司所花费用最低为2 560元