高三数学第48练 不等式综合练

第48练 不等式综合练训练目标巩固不等式的基础知识，提高不等式在解决函数、三角函数、数列、向量、几何等方面的应用能力，训练解题步骤的规范性训练题型(1)求函数值域、最值；(2)解决与数列有关的不等式问题、最值问题；(3)解决恒成立问题、求参数范围问题；(4)不等式证明解题策略将问题中的条件进行综合分析、变形转化，形成不等式“模型”，从而利用不等式性质或基本不等式解决.一、选择题1已知集合Px|x2x20，Qx|log2(x1)1，则(RP)Q等于()A2,3 B(，13，)C(2,3 D(，1(3，)2在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足|·2，由点集P|，|1，R所表示的区域的面积是()A2B2C4D43已知f(x)x2(x<0)，则f(x)有()A最大值0 B最小值0C最大值4 D最小值44对于实数x，规定x表示不大于x的最大整数，那么使不等式4x236x45<0成立的x的取值范围是()A(，) B2,8C2,8) D2,7)5(20xx·潍坊联考)已知不等式<0的解集为x|a<x<b，点A(a，b)在直线mxny10上，其中mn>0，则的最小值为()A4B8C9 D12二、填空题6(20xx·山西大学附中检测)已知函数f(x)|lg x|，a>b>0，f(a)f(b)，则的最小值为_7(20xx·宁德质检)设P是不等式组表示的平面区域内的任意一点，向量m(1,1)，n(2,1)若mn(，R)，则的最大值为_8(20xx·山东)定义运算“”：xy(x，yR，xy0)，当x>0，y>0时，xy(2y)x的最小值为_三、解答题9(20xx·福建长乐二中等五校期中联考)某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)万元，当年产量不足80千件时，C(x)x210x(万元)；当年产量不少于80千件时，C(x)51x1 450(万元)通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂一年内生产的商品能全部销售完(1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？10(20xx·海口一模)已知函数f(x)x2(m为实常数)(1)若函数f(x)图象上动点P到定点Q(0,2)的距离的最小值为，求实数m的值；(2)若函数yf(x)在区间2，)上是增函数，试用函数单调性的定义求实数m的取值范围；(3)设m<0，若不等式f(x)kx在x，1时有解，求k的取值范围答案精析1C依题意，得Px|1x2，Qx|1<x3，则(RP)Q(2,3，故选C.2D由|·2知，.设(2,0)，(1，)，(x，y)，则解得由|1得|xy|2y|2.作出可行域，如图所示则所求面积S2××4×4.3Cx<0，f(x)(x)2224，当且仅当x，即x1时取等号4C由4x236x45<0得<x<，又因为x表示不大于x的最大整数，所以2x<8.故选C.5C易知不等式<0的解集为(2，1)，所以a2，b1,2mn1，(2mn)()5549(当且仅当mn时取等号)，所以的最小值为9.62解析由函数f(x)|lg x|，a>b>0，f(a)f(b)，可知a>1>b>0，所以lg alg b，b，aba>0，则a2(当且仅当a，即a时，等号成立)73解析设P的坐标为(x，y)，因为mn，所以解得xy.题中不等式组表示的可行域是如图所示的阴影部分，由图可知，当目标函数xy过点G(3,0)时，取得最大值303.8.解析由题意，得xy(2y)x，当且仅当xy时取等号9解(1)当0<x<80，xN*时，L(x)x210x250x240x250；当x80，xN*时，L(x)51x1 4502501 200(x)，L(x)(2)当0<x<80，xN*时，L(x)(x60)2950，当x60时，L(x)取得最大值L(60)950.当x80，xN*时，L(x)1 200(x)1 2002 1 2002001 000，当x，即x100时，L(x)取得最大值L(100)1 000>950.综上所述，当x100时，L(x)取得最大值1 000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大10解(1)设P(x，y)，则yx2，PQ2x2(y2)2x2(x)22x22m2|m|2m2，当m>0时，解得m1；当m<0时，解得m1.所以m1或m1.(2)由题意知，任取x1，x22，)，且x1<x2，则f(x2)f(x1)x22(x12)(x2x1)·>0.因为x2x1>0，x1x2>0，所以x1x2m>0，即m<x1x2.由x2>x12，得x1x2>4，所以m4.所以m的取值范围是(，4(3)由f(x)kx，得x2kx.因为x，1，所以k1.令t，则t1,2，所以kmt22t1.令g(t)mt22t1，t1,2，于是，要使原不等式在x，1时有解，当且仅当kg(t)min(t1,2)因为m<0，所以g(t)m(t)21的图象开口向下，对称轴为直线t>0.因为t1,2，所以当0<，即m时，g(t)ming(2)4m5；当>，即<m<0时，g(t)ming(1)m3.综上，当m时，k4m5，)；当<m<0时，km3，)