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+数学中考教学资料2019年编+圆1(2015河南)如图,AB是半圆O的直径,点P是半圆上不与点A,B重合的一个动点,延长BP到点C,使PCPB,D是AC的中点,连接PD,PO.(1)求证:CDPPOB;(2)填空:若AB4,则四边形AOPD的最大面积为_4_;连接OD,当PBA的度数为_60_时,四边形BPDO是菱形解:(1)PCPB,D是AC的中点,DPAB,DPAB,CPDPBO, BOAB,DPBO,在CDP与POB中, CDPPOB(SAS)(2)当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积, (42)(42)224DPAB,DPBO,四边形BPDO是平行四边形,四边形BPDO是菱形,PBBO,POBO,PBBOPO,PBO是等边三角形,PBA的度数为60 2.(2015青海)如图,在ABC中,B60,O是ABC的外接圆,过点A作O的切线,交CO的延长线于点M,CM交O于点D.(1)求证:AMAC;(2)若AC3,求MC的长解:(1)证明:连接OA,AM是O的切线,OAM90,B60,AOC120,OAOC,OCAOAC30,AOM60,M30,OCAM,AMAC(2)作AGCM于G,OCA30,AC3,AG,由勾股定理得,CG,则MC2CG33(2015贵港)如图,已知AB是O的弦,CD是O的直径,CDAB,垂足为E,且点E是OD的中点,O的切线BM与AO的延长线相交于点M,连接AC,CM.(1)若AB4,求的长;(结果保留)(2)求证:四边形ABMC是菱形解:(1)连接OB,OAOB,OEAB,E为OD中点,OEODOA, 在RtAOE中,OAB30,AOE60,AOB120, 设OAx,则OEx,AEx,AB4,AB2AEx4, 解得:x4,则的长l(2)由(1)得OABOBA30,BOMCOM60,AMB30, BAMBMA30,ABBM,BM为圆O的切线,OBBM, 在COM和BOM中,COMBOM(SAS), CMBM,CMOBMO30,CMAB, CMOMAB,CMAB, 四边形ABMC为菱形4(2015东营)已知在ABC中,B90,以AB上的一点O为圆心,以OA为半径的圆交AC于点D,交AB于点E.(1)求证:ACADABAE;(2)如果BD是O的切线,D是切点,E是OB的中点,当BC2时,求AC的长解:(1)连接DE,AE是直径,ADE90,ADEABC,DAEBAC, ADEABC,ACADABAE(2)连接OD,BD是O的切线,ODBD,在RtOBD中,OEBEOD,OB2OD,OBD30,同理BAC30,在RtABC中,AC2BC2245(2015河池)如图,AB为O的直径,COAB于O,D在O上,连接BD,CD,延长CD与AB的延长线交于E,F在BE上,且FDFE.(1)求证:FD是O的切线;(2)若AF8,tanBDF,求EF的长解:(1)连接OD,COAB,EC90,FEFD,ODOC,EFDE,CODC,FDEODC90,ODF90,ODDF,FD是O的切线(2)连接AD,AB为O的直径,ADB90,AABD90,OBOD,OBDODB,AODB90,BDFODB90,ABDF,而DFBAFD,FBDFDA, 在RtABD中,tanAtanBDF,DF2,EF26(2015恩施州)如图,AB是O的直径,AB6,过点O作OHAB交圆于点H,点C是弧AH上异于A,B的动点,过点C作CDOA,CEOH,垂足分别为D,E,过点C的直线交OA的延长线于点G,且GCDCED.(1)求证:GC是O的切线;(2)求DE的长;(3)过点C作CFDE于点F,若CED30,求CF的长解:(1)连接OC,交DE于M,如图,OHAB,CDOA,CEOH,DOEOECODC90,四边形ODCE是矩形,DCE90,DEOC,MCMD,CEDMDC90,MDCMCD,GCDCED,GCDMCD90,即GCOC,GC是O的切线(2)由(1)得,DEOCAB3(3)DCE90,CED30,CEDEcosCED3,CFCE7(2015广元)如图,AB是O的弦,D为半径OA的中点,过D作CDOA交弦于点E,交O于点F,且CECB.(1)求证:BC是O的切线;(2)连接AF,BF,求ABF的度数;(3)如果CD15,BE10,sinA,求O的半径解:(1)连接OB,OBOA,CECB,AOBA,CEBABC,又CDOA,AAEDACEB90,OBAABC90,OBBC,BC是O的切线(2)连接OF,AF,BF,DADO,CDOA,AFOF,OAOF,OAF是等边三角形,AOF60,ABFAOF30(3)过点C作CGBE于G,CECB,EGBE5,ADECGE90,AEDGEC,GCEA,sinECGsinA,EC13,又CD15,DE2,在RtECG中,CG12,ADECGE,AD,O的半径OA2AD8(2015淄博)如图,点B,C是线段AD的三等分点,以BC为直径作O,点P是圆上异于B,C的任意一点,连接PA,PB,PC,PD.(1)当PBPC时,求tanAPB的值;(2)当P是上异于B,C的任意一点时,求tanAPBtanDPC的值解:(1)过点B作BEPC,与PA交于点E,ABBC, EBPC,PBPC,EBPB,BC是O的直径,BPC90,PBE90,tanAPB1(2)过点A作AFPC,与PB的延长线交于点F,BC是O的直径, BPC90,AFP90,在ABF和CBP中, ABFCBP,BFBP,AFCP,tanAPB,同理tanDPC,tanAPBtanDPC,即tanAPBtanDPC的值为
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