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2019届数学中考复习资料压轴题1在半径为R的半圆O内，画出两个正方形ABCD和正方形DEFG，使得A，D，E都在直线MN上，B，F都在半圆弧上请你解答下列问题： (1)如图1，当C，G重合时，求两个正方形的面积和S；(2)如图2，当点C在半圆弧上时，求两个正方形的面积和S.解：(1)如图1，连接MB，MN, 设正方形ABCD的边为a，AMRa，ANRa, MN是半圆O的直径，BAMN，ABN90°，AB2AM·AN, 则a2(Ra)(Ra)，a2R2a2，2a2R2，即SR2(2)如图2，连接MB，MN，依题意有，AB2AM·AN ，则OAOD， AMR，ANR，a2(R)(R)R2()2，a2()2R2，又由勾股定理可得小正方形的边长为， 即SR22如图1，已知RtABC中，C90°，AC8 cm，BC6 cm, 点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2 cm/s，以AQ，PQ为边作平行四边形AQPB，连接DQ，交AB于点E，设运动时间为t(单位：s)(0t4)请你解答下列问题：(1)用含t的代数式表示AE_5t_；(2)当t为何值时，DQAP； (3)如图2，当t为何值时，平行四边形AQPD为菱形解：(1)如图1，依题意有，AQ2t，BP2t，AB10，AP102t，AE5t(2)如实验用图，当DQAP时，四边形AQPD为矩形，则APQABC, ，解得t，即当t时，DQAP(3)如图2，当平行四边形AQPD为菱形时，DQAP, AEQACB90°， 由三角函数的定义有cosEAQ，解得t，即当t时，平行四边形AQPD为菱形3(2009·陕西)问题探究(1)在图的半径为R的半圆O内(含弧)，画出一边落在直径MN上的面积最大的正三角形，并求出这个正三角形的面积(2)在图的半径为R的半圆O内(含弧)，画出一边落在直径MN上的面积最大的正方形，并求出这个正方形的面积问题解决(3)如图，现有一块半径R6的半圆形钢板，是否可以裁出一边落在MN上的面积最大的矩形？若存在，请求出这个矩形的面积；若不存在，说明理由解：(1)如图，ACB为满足条件的面积最大的正三角形. 连接OC，则OCAB.AB2OC·tan30°R，SACBAB·OC×R·RR2(2)如图，正方形ABCD为满足条件的面积最大的正方形， 连接OA，令OBa，则AB2a.在RtABO中，a2(2a)2R2, 即a2R2，S正方形ABCD(2a)2R2(3)存在如图，先作一边落在直径MN上的矩形ABCD，使点A，D在弧MN上，再作半圆O及矩形ABCD关于直径MN所在直线的对称图形，A，D的对称点分别是A，D.连接AD，AD，则AD为O的直径， S矩形ABCDAB·ADAA·ADSAAD, 在RtAAD中，当OAAD时，SAAD的面积最大， S矩形ABCD最大·2R·RR2364在正方形ABCD中，AB4，O是CD上一点，且OD1.(有同样条件的图形，供解答下列问题时使用)(1)如图1，若直线CD绕点O按顺时针方向旋转30°时交BC于点G, 则CG_；(2)如图2，当直线CD绕点O按顺时针方向旋转到什么位置时，正好将正方形ABCD的面积分成相等的两部分，此时，直线CD旋转与正方形ABCD的另一个交点是F，求OF的长度；(3)如图3，直线CD绕点O旋转到与AD相交于点E，与BC的延长线交于点F时，恰好DE，设P为OF上一动点，过P作PMAB于M，PNBF于N，PNx，S矩形BMPNy.求y与之间的函数关系式；当为何值时，y的值最大，最大值是多少？解：(1)正方形ABCD的边长是4，OD1，OC3，C90°， 在RtOGC中，由三角函数的定义有，tan30°， 即CG(2)连接AC，BD相交于点E，过点F作FGCD于点G, ODBFCG1，OG2，而FG4，在RtFGO中，由勾股定理得，OF2(3)依题意可知有，PNx，DE，OQ3x，又OQPODE， ，QP(3x)，MP4(3x)x8, yMP·PN(x8)x，yx28x，a0, 当x时，y最大值6
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