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+数学中考教学资料2019年编+第二节点、直线与圆的位置关系1(潍坊中考)如图，在平面直角坐标系中，M与x轴相切于点A(8，0)，与y轴分别交于点B(0，4)和点C(0，16)，则圆心M到坐标原点O的距离是(D)A10 B8 C4 D2,(第1题图),(第2题图)2(衢州中考)如图，已知等腰ABC，ABBC，以AB为直径的圆交AC于点D，过D作O的切线交BC于点E，若CD5，CE4，则O的半径是(D)A3 B4 C. D.3(2016保定一模)如图，在RtABC中，ACB90°，AC4，BC6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC，BC相切于点D，E.则AD为(B)A2.5 B1.6 C1.5 D1(第3题图)(第4题图)4(泰安中考)如图，P为O的直径BA延长线上的一点，PC与O相切，切点为C，点D是O上一点，连接PD.已知PCPDBC.下列结论中，正确的个数为(A)PD与O相切；四边形PCBD是菱形；POAB；PDB120°.A4个 B3个C2个 D1个5(上海中考)如图，在RtABC中，C90°，AC4，BC7，点D在边BC上，CD3，A的半径长为3，D与A相交，且点B在D外，那么D的半径长r的取值范围是(B)A1<r<4 B2<r<4C1<r<8 D2<r<8(第5题图)(第6题图)6已知：如图，半圆O的直径AB8，RtCDE中，D90°，CD8，A，B，D，E在同一条直线上，BD3，DE6.(1)半圆O向右平移_3或11_时，CD与半圆相切；(2)半圆O向右移8或_9x17_时，直线CE与半圆O只有1个交点7(龙岩中考)如图，AB是O的直径，C是O上一点，ACDB，ADCD.(1)求证：CD是O的切线；(2)若AD1，OA2，求AC的值解：(1)连接OC.AB是O的直径，ACB90°.OBOC，BBCO，又ACDB，OCDOCAACDOCABCOACB90°，即OCCD，CD是O的切线；(2)ADCD，ADCACB90°，又ACDB，ACBADC，AC2AD·AB1×44，AC2.8(台州中考)如图，在ABC中，AB10，AC8，BC6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是(C)A6 B21C9 D32,(第8题图),(第9题图)9(攀枝花中考)如图，ABC中，C90°，AC3，AB5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的O和AB，BC均相切，则O的半径为_10(衡阳中考)如图，AB是O的直径，点C，D为半圆O的三等分点，过点C作CEAD，交AD的延长线于点E.(1)求证：CE为O的切线；(2)判断四边形AOCD是否为菱形？并说明理由解：(1)连接OD.点C，D为半圆O的三等分点，BOCBOD，又BADBOD，BOCBAD，AEOC.ADEC，OCEC，CE为O的切线；(2)四边形AOCD是菱形理由如下：点C，D为半圆O的三等分点，AODCOD60°.OAODOC，AOD和COD都是等边三角形，OAADDCOCOD，四边形AOCD是菱形11(天津中考)在O中，AB为直径，C为O上一点(1)如图，过点C作O的切线，与AB的延长线相交于点P，若CAB27°，求P的大小；(2)如图，D为上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若CAB10°，求P的大小解：(1)连接OC.O与PC相切于点C，OCPC，即OCP90°.CAB27°，COB2CAB54°，在RtOCP中，PCOP90°，P90°COP36°；(2)E为AC的中点，ODAC，即AEO90°.在RtAOE中，EAO10°，AOE90°EAO80°，ACDAOD40°.ACD是ACP的一个外角，PACDCAP30°.12(兰州中考)如图，在RtABC中，C90°，BAC的平分线AD交BC边于D.以AB上某一点O为圆心作O，使O经过点A和点D.(1)判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；(2)若AC3，B30°.求O的半径；设O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积(结果保留根号和)解：(1)直线BC与O相切理由：连接OD.OA OD，OAD ODA.BAC的平分线AD交BC边于D，CAD OAD，CAD ODA，ODAC，ODB C90°，即ODBC.又直线BC过半径OD的外端，直线BC与O相切；(2)设OAODr，在RtBDO中，B30°，OB2r.在RtACB中，B30°，AB2AC6，3r6，解得r2；在RtACB中，B30°，BOD60°，S扇形ODE.SBDO·OD·BD，由(1)知ODBACB90°，BODBAC，即BD2，SBDO·2·22，所求图形面积为：SBODS扇形ODE2.13(泰州中考)如图，ABC中，ACB90°，D为AB上一点，以CD为直径的O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交O于点F，连接DF，CAEADF.(1)判断AB与O的位置关系，并说明理由；(2)若PFPC12，AF5，求CP的长解：(1)AB是O切线. 理由：连接DE，CF. CD是直径， DECDFC90°.ACB90°， DECACE180°， DEAC, DEAEACDCF.DFC90°， FCDCDF90°.ADFEACDCF, ADFCDF90°， ADC90°， CDAD, AB是O切线；(2)由(1)可知，CPFCPA，FCPCAP，PCFPAC, ， PC2PF·PA.设PFa.则PC2a, 4a2a(a5), a， PC2a.14(张家界中考模拟)如图，AB是O的直径，D为O上一点，AT平分BAD交O于点T，过T作AD的垂线交AD的延长线于点C.(1)求证：CT为O的切线；(2)若O半径为2，CT，求AD的长解：(1)连接OT.OAOT，OATOTA.又AT平分BAD, DATOAT，DATOTA，OTAC.又CTAC，CTOT，CT为O的切线；(2)过O作OEAD于E，则E为AD中点，又CTAC，OECT，四边形OTCE为矩形CT，OE.又OA2，AE1，AD2AE2.15(2017考试说明)在图和图中，半圆O的直径AB2，点P(不与点A，B重合)为半圆上一点将图形沿BP折叠，分别得到点A，O的对称点A，O.设ABP.(1)当15°时，过点A作ACAB，如图，判断AC与半圆O的位置关系，并说明理由；(2)如图，当_°时，BA与半圆O相切，当_°时，点O落在上；(3)当线段BO与半圆O只有一个公共点B时，求的取值范围解：(1)AC与半圆O相切如图，分别过点A，O作AHAB于点H，ODAC于点D.ACAB，AHOD.15°，ABH30°，ODAHABAB1.AC与半圆O相切；(2)45；30；(3)点P，A不重合，0°.由(2)知，当增大到30°时，点O在半圆上，当0°30°，点O在半圆内，线段BO与半圆只有一个公共点B.由(2)知，增大到45°时，BA与半圆相切，即线段BO与半圆只有一个公共点B.当继续增大时，点P逐渐靠近点B，但点P，B不重合，90°.当45°90°时，线段BO与半圆只有一公共点B.综上所述，的取值范围是0°30°或45°90°.
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