河北省中考数学总复习 专题10解直角三角形或相似的计算与实践精讲试

2019届数学中考复习资料专题十解直角三角形或相似的计算与实践年份题型考点题号分值难易度2017选择题、解答题方位角、三角函数10、25(2)(3)3710容易题、中等题、较难题2016选择题相似三角形判定152中等题2015选择题方位角93容易题命题规律纵观河北历年中考，每年都有命题，而且多与其他知识综合考查，近几年考查稍微弱一些，但感觉以后考查会侧重的，并且此专题难题较多，出题角度很广，2017年已经体现了，复习时要重视预测会延续2017年，分值和题量不变.首先夯实基础，其次加强与其他知识的综合应用，今年中考单独考查相似或三角函数的时候很少，多数把它俩作为解题工具，因此要加强综合训练,重难点突破)锐角三角函数的实际应用【例1】(贵阳中考)在一次综合实践活动中，小明要测某地一座古塔AE的高度如图，已知塔基AB的高为4 m，他在C处测得塔基顶端B的仰角为30°，然后沿AC方向走5 m到达D点，又测得塔顶E的仰角为50°.(人的身高忽略不计)(1)求A，C的距离；(结果保留根号)(2)求塔高AE.(结果保留整数)【解析】(1)在RtABC中，利用锐角三角函数关系可得AC，结合已知求出AC的距离；(2)在RtADE中，易得AEAD·tanADE，结合已知求解，根据题目要求取近似值【答案】解：(1)在RtABC中，ACB30°，AB4 m.tanACB，AC4(m)答：A，C的距离为4 m.(2)在RtADE中，ADE50°，AD(54)m.tanADE，AEAD·tanADE(54)×tan50°14(m)答：塔高AE约为14 m.1(张家界中考)如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了20 m到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度AC12 m，求旗杆AB的高度(结果精确到0.1 m，参考数据：1.73，1.41)解：由题意得DBEBECBDE60°30°30°BDE，BEDE20.在RtBEC中，BCBE·sin60°20×10(m)，ABBCAC10125.3(m)答：旗杆AB的高度是5.3 m.【方法指导】解决直角三角形的实际应用问题，最重要的是建立数学模型，将其转化为数学问题，其次是牢记特殊角的三角函数值及边角关系相似的综合【例2】(2017株洲中考)如图所示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF.(1)求证：DAEDCF；(2)求证：ABGCFG.【解析】(1)由正方形ABCD与等腰直角三角形DEF，得到两对边相等，一对直角相等，利用SAS即可得证；(2)由第(1)问的全等三角形的对应角相等，根据等量代换得到BAGBCF，再由对顶角相等，利用两对角对应角相等的三角形相似即可得证【答案】证明：(1)正方形ABCD，等腰直角三角形EDF，ADCEDF90°，ADCD，DEDF，ADEADFADFCDF，ADECDF，在ADE和CDF中，ADECDF；(2)延长BA，交ED于点M.ADECDF，EADFCD，即EAMMADBCDBCF.MADBCD90°，EAMBCF.EAMBAG，BAGBCF.AGBCGF，ABGCFG.2(2017常德中考)如图，RtABC中，BAC90°，D在BC上，连接AD，作BFAD分别交AD于E，交AC于F.(1)如图，若BDBA，求证：ABEDBE；(2)如图，若BD4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：GM2MC；AG2AF·AC.解：(1)在RtABE和RtDBE中，ABEDBE(HL)；(2)过G作GHAD交BC于H.G是AB中点且GHAD，H是BD中点，BHDH.BD4DC，设DC1，BD4，BHDH2；GHAD，GM2MC；过C作CNAC交AD的延长线于N，则CNAG.AGMNCM，.由知GM2MC，2NCAG.BACAEB90°，ABFCAN90°BAE，ACNBAF，.AB2AG，2CN·AGAF·AC，AG2AF·AC.【方法指导】首先掌握相似的性质和判定，再结合图形选择正确的判断方法，辅助线的添加是解题关键，添辅助线有一个重要原则是“构造相似三角形”教后反思_