河北省中考数学总复习 专题9圆的有关计算证明与探究精讲试题

+数学中考教学资料2019年编+专题九圆的有关计算、证明与探究年份题型考点题号分值难易度2017解答题切线的性质、求扇形的弧长、三角形的外接圆239中等题2016选择题、解答题三角形的内切圆、外接圆，半圆与点线相切9、2531013容易题、较难题2015选择题、解答题三角形的外接圆、圆与矩形综合探究6、2631417容易题、较难题命题规律河北省对圆的考查独具匠心，纵观历年中考，每年都是原创题，并且出题角度新颖，多以残缺圆出现，并且把平移、旋转、翻折三种变换融入其中，学习复习时要多复习河北历年中考题圆的内容预测圆还会以大题形式，并且与其他考点综合出现.解答此类问题要熟练掌握圆的基本性质，垂径定理，弦、弧、圆心角、圆周角之间的关系，能够快速作出辅助线找到解题思路与方法一般辅助线有：连半径、作垂直、构造直径所对的圆周角等,重难点突破)圆内定理的应用【例1】如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，且CD24，点M在O上，MD经过圆心O，连接MB.(1)若BE8，求O的半径；(2)若DMBD，求线段OE的长【解析】(1)根据垂径定理求出DE的长，设出半径，根据勾股定理，列出方程即可求出半径；(2)根据DOE2DMB，得出DOE2D，根据ABCD，求出D的度数，根据锐角三角函数求出OE的长【答案】解：(1)设O的半径为x，则OEx8.CD24，由垂径定理得DE12.在RtODE中，OD2DE2OE2，即x2(x8)2122，解得x13.O的半径为13；(2)DOE2DMB，DMBD，DOE2D.DOED90，D30.在RtOED中，DE12，OED90，OEDEtan30124.1如图，已知AB是O的弦，OB2，B30，C是弦AB上的任意一点(不与点A，B重合)，连接CO并延长CO交O于点D，连接AD.(1)弦长AB_；(结果保留根号)(2)当D20时，求BOD的度数；(3)当AC的长度为多少时，以A，C，D为顶点的三角形与以B，C，O为顶点的三角形相似？请写出解答过程解：(1)2；(2)连接OA.OAOBOD，BAOB30，DDAO20，DABBAODAO50，BOD2DAB100；(3)BCODACD，BCODAC，BCOD，要使DAC与BOC相似，只能DCABCO90，此时BOC60，BOD120，DAC60，DACBOC.BCO90，即OCAB，ACAB.【方法指导】熟练掌握圆内的4个定理，根据图形的形状和位置选择合适的定理圆外定理的应用【例2】(天水中考)如图，点D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDACBD.(1)判断直线CD和O的位置关系，并说明理由；(2)过点B作O的切线BE交直线CD于点E，若AC2，O的半径是3，求BE的长【解析】(1)连接OD，根据圆周角定理求出DABDBA90，从而得出CDAADO90，再根据切线的判定推出即可；(2)首先利用勾股定理求出DC，由切线长定理得出DEEB，在RtCBE中根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可【答案】解：(1)直线CD和O的位置关系是相切理由：连接OD.AB是O的直径，ADB90，DABDBA90.CDACBD，DABCDA90.ODOA，DABADO，CDAADO90，即ODCE，直线CD是O的切线，即直线CD和O的位置关系是相切；(2)AC2，O的半径是3，OC235，OD3.在RtCDO中，由勾股定理得CD4.CE切O于点D，EB切O于点B，DEEB，CBE90.设DEEBx，在RtCBE中，由勾股定理，得CE2BE2BC2，则(4x)2x2(53)2，解得x6，即BE6.2(毕节中考)如图，以ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于点F，ACFC.(1)求证：AC是O的切线；(2)已知圆的半径R5，EF3，求DF的长解：(1)连接AE，AO.BE为直径，BAE90.，BADEAD45，AFCB45，CAFEAC45.ACFC，AFCCAF，B45EAC45，BEAC.OAOB，OABB，EACOAB，OACOAEEACOAEOABBAE90，ACOA，AC为O的切线；(2)连接OD.，BODDOE90.在RtOFD中 ，OF532，OD5，DF.【方法指导】掌握圆外3个定理和2个定义，了解一种证明方法，熟练应用6条辅助线解题圆中的计算【例3】(2017枣庄中考)如图，在ABC中，C90，BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F.(1)试判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；(2)若BD2，BF2，求阴影部分的面积(结果保留)【解析】(1)连接OD，证明ODAC，即可证得ODB90，从而证得BC是圆的切线；(2)在RtBOD中，设OFODx，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为圆的半径，求出圆心角的度数，用RtODB的面积减去扇形DOF的面积即可确定出阴影部分面积【答案】解：(1)BC与O相切证明：连接OD.AD是BAC的平分线，BADCAD.又ODOA，OADODA，CADODA，ODAC，ODBC90，即ODBC.又BC过半径OD的外端点D，BC与O相切；(2)设OFODx，则OBOFBFx2，在RtBOD中，由勾股定理得：OB2OD2BD2，即(x2)2x212，解得：x2，即ODOF2，OB224.RtODB中，ODOB，B30，DOB60，S扇形DOF，S阴影SODBS扇形DOF222.故阴影部分的面积为2.3(2017襄阳中考)如图，AB为O的直径，C，D为O上的两点，BACDAC，过点C作直线EFAD，交AD的延长线于点E，连接BC.(1)求证：EF是O的切线；(2)若DE1，BC2，求劣弧的长l.解：(1)连接OC.OAOC，OACOCA.又BACDAC，DACOCA，ADOC.EFAD，EFOC，EF是O的切线；(2)连接OD，DC.DACDOC，OACBOC，DACOAC.DOCBOC，DCBC.ED1，DCBC2，sinECD，ECD30，OCD60.OCOD，DOC是等边三角形，BOCCOD60，OC2，l.【方法指导】熟练应用5个公式，关注与前面知识的综合应用