河北省中考数学总复习 专题5一次函数反比例函数与实际应用精讲试题

+数学中考教学资料2019年编+专题五一次函数、反比例函数与实际应用年份题型考点题号分值难易度2017选择题、解答题一次函数综合题、反比例函数的图像15、2421012中等题2016选择题、解答题一次函数图像的判断、反比例函数的表达式的确定5、24、26(1)310316容易题、中等题2015选择题、解答题一次函数的图像及性质、应用、实际问题中反比例函数图像的判断10、14、23321015容易题、中等题命题规律纵观河北中考，此专题为必考内容，有一定难度，通常以大题形式出现，多与方程(组)、不等式(组)、三角形相结合；还可考查平移、旋转、翻折三种位置变换，2017年24(3)题目新颖，适合爱动脑筋的学生体现了教学的批判思想，预测在解答题中还会出现.此专题内容多出在中档题中，主要有以下三种题型：(1)待定系数法求表达式；(2)应用题找等量关系建立函数模型；(3)两种函数的混搭,重难点突破)一次函数与反比例函数综合题【例1】一次函数ymx5的图像与反比例函数y(k0)在第一象限的图像交于A(1，n)和B(4，1)两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M.(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求OAM的面积S；(3)在y轴上求一点P，使PAPB最小【解析】(1)根据待定系数法分别求出反比例函数与一次函数表达式即可；(2)根据反比例函数的性质，直接求出面积即可；(3)作点A关于y轴的对称点N，连接BN交y轴于点P，则点P即为所求【答案】解：(1)将B(4，1)代入y，得1.k4，y.将B(4，1)代入ymx5，得14m5，m1，yx5；(2)在y中，令x1，解得y4，A(1，4)，S×1×42；(3)作点A关于y轴的对称点N，则N(1，4)，连接BN交y轴于点P，点P即为所求设直线BN的关系式为ykxb，由解得yx，P.1(泰安中考)一次函数ykxb与反比例函数y的图像相交于A(1，4)，B(2，n)两点，直线AB交x轴于点D.(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)过点B作BCy轴，垂足为C，连接AC交x轴于点E，求AED的面积S.解：(1)将A(1，4)代入y，得4，m4，y.将x2代入y，得y2，B(2，2)将A(1，4)，B(2，2)代入ykxb，得解得y2x2；(2)AED的高为4，ACB的高为：426.EDBC，AEDACB，()2，SAED××2×6.【方法指导】先综合考虑两者之间的联系，再利用待定系数法求一次函数及反比例函数的表达式一次函数的实际应用【例2】(2016邯郸二十三中模拟)山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投入市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：A型车B型车进货价格(元)1 1001 400销售价格(元)今年的销售价格2 000(1)今年A型车每辆售价多少元？(用列方程的方法解答)(2)该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？【解析】(1)把卖出的数量相同作为等量关系列方程；(2)建立获利的函数关系式，然后用一次函数的性质回答问题【答案】(1)设今年A型车每辆售价为x元，则去年每辆售价为(x400)元由题意，得.解得x1 600.经检验，x1 600是所列方程的根答：今年A型车每辆售价为1 600元；(2)设车行新进A型车m辆，则B型车为(60m)辆，获利y元由题意，得y(1 6001 100)m(2 0001 400)(60m)，即y100m36 000.B型车的进货数量不超过A型车数量的2倍60m2m.m20.1000，y的值随m的值增大而减小当m20时，获利最大，60m602040(辆)即当新进A型车20辆，B型车40辆时获利最大2.(2017鄂州中考)小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16 min到家，再过5 min小东到达学校小东始终以100 m/min的速度步行，小东和妈妈的距离y(单位：m)与小东打完电话后的步行时间t(单位：min)之间的函数关系如图所示，下列四种说法：(1)打电话时，小东和妈妈距离是1 400 m；(2)小东与妈妈相遇后，妈妈回家速度是50 m/min；(3)小东打完电话后，经过27 min到达学校；(4)小东家离学校的距离为2 900 m.其中正确的个数是(D)A1个B2个C3个D4个3(丽水中考)2016年3月27日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行，某运动员从起点万地广场西门出发，途经紫金大桥，沿比赛路线跑回终点万地广场西门设该运动员离开起点的路程s(km)与跑步时间t(min)之间的函数关系如图所示，其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3 km/min，用时35 min，根据图像提供的信息，解答下列问题：(1)求图中a的值；(2)组委会在距离起点2.1 km处设立一个拍摄点C，该运动员从第一次过点C到第二次过点C所用的时间为68 min.求AB所在直线的函数表达式；该运动员跑完赛程用时多少分钟？解：(1)a0.3×3510.5；(2)直线OA经过点O(0，0)，A(35，10.5)，直线OA的表达式为s0.3t(0t35)，当s2.1时，0.3t2.1，解得t7.该运动员从第一次过点C到第二次过点C所用时间为68 min，该运动员从起点到第二次过点C所用的时间是76875(min)，直线AB经过(35，10.5)，(75，2.1)两点，设直线AB的表达式为sktb，则解得s0.21t17.85；该运动员跑完赛程所用的时间即为直线AB与横轴交点的横坐标的值当s0时，0.21t17.850，解得t85，该运动员跑完赛程用时85 min.4(2017咸宁中考)某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为8元/件工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成如图图像，图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件(1)第24天的日销售量是_件，日销售利润是_元；(2)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？解：(1)330，660；(2)设线段OD所表示的y与x之间的函数表达式为ykx.因为ykx的图像过点(17，340)，17k340，解得k20，线段OD所表示函数表达式为：y20x.根据题意，得线段DE所表示的y与x之间的函数表达式为：y3405(x22)5x450.D是线段OD与线段DE的交点，解方程组得D的坐标为(18，360)，y(3)当0x18时，由题意得(86)×20x640，解得x16；当18x30时，由题意得(86)×(5x450)640，解得x26，16x26，2616111(天)，日销售利润不低于640元的共有11天D的坐标为(18，360)，日最大销售量为360件，(86)×360720(元)，试销售期间，日销售最大利润为720元【方法指导】确定一次函数表达式，建立函数模型，再解决实际问题反比例函数与其他函数综合应用【例3】某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验，测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x h之间的函数关系如图所示(当4x10时，y与x成反比例)(1)根据图像分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？【解析】(1)分别利用正比例函数以及反比例函数表达式求法得出即可；(2)据y4分别求出相应的x的值，进而得出答案【答案】解：(1)由图像可知；当0x4时，y与x成正比例关系，设ykx.由图像可知，当x4时，y8，4k8，解得k2.y2x(0x4)当4x10时，y与x成反比例，设y.由图像可知，当x4时，y8，m4×832，y(4x10)血液中药物浓度上升阶段，y2x(0x4)；血液中药物浓度下降阶段，y(4x10)(2)血液中药物浓度不低于4微克/毫升，即y4.2x4且4，解得2x8.持续时间为6 h.5实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5 h内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(h)的关系可近似地用二次函数y200x2400x刻画；1.5 h后(包括1.5 h)y与x可近似地用反比例函数y刻画(如图)(1)根据上述数学模型计算：喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？当x5时，y45，求k的值；(2)按国家规定，车辆驾驶人员血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由解：(1)当x1时，y200.喝酒后1 h血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200毫克/百毫升；把x5，y45代入反比例函数y，得k5×45225；(2)把y20代入反比例函数y，得x11.25.喝完酒经过11.25 h为第二天早上7：15.第二天早上7：15以后才可以驾车，7：00不能驾车去上班【方法指导】确定反比例函数表达式，建立函数模型，再解决与其他函数有关的实际问题