山东省德州市夏津县中考数学一模试卷含答案解析

2016年山东省德州市夏津县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1的倒数是（）A2B2CD2下列计算结果正确的是（）A（a3）2=a9Ba2a3=a6C22=2D =13若关于x的一元二次方程（a+1）x2+xa2+1=0有一个根为0，则a的值等于（）A1B0C1D1或者14烟台市通过扩消费、促投资、稳外需的协同发力，激发了区域发展活力，实现了经济平稳较快发展2013年全市生产总值（GDP）达5613亿元该数据用科学记数法表示为（）A5.613×1011元B5.613×1012元C56.13×1010元D0.5613×1012元5一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A圆锥B圆柱C三棱锥D三棱柱6从1开始得到如下的一列数：1，2，4，8，16，22，24，28，其中每一个数加上自己的个位数，成为下一个数，上述一列数中小于100的个数为（）A21B22C23D997我市某中学九年级（1）班为开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学捐款情况如下表：捐款（元）51015202530人数361111136问该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A13，11B25，30C20，25D25，208若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（）A1m0B1m0C1m0D1m09如图，AB为半圆的直径，其AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A的位置，则图中阴影部分的面积为（） AB2CD410如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点，若AM=2，则正方形的边长为（）A4B3C2+D11已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列说法：c=0；该抛物线的对称轴是直线x=1；当x=1时，y=2n；am2+bn+a0（a1）其中正确的是（）ABCD12如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点QBP=x，CQ=y，那么y与x之间的函数图象大致是（）ABCD二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13分解因式：12m23=14分式方程的解为15有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是16如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东60°的方向，从B测得船C在北偏东30°的方向，测船C离海岸线l的距离（即CD的长为）km17如图放置的OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，都在直线l上，则点A2016的坐标是三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答赢写出文字说明、证明过程或演算步骤）18先化简，再求值：÷（x2+），其中x=119学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率20如图，在平面直角坐标系中，点A的横坐标为8，ABx轴于点B，sinOAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C，交AB于点D（1）求反比例函数的解析式；（2）四边形OCDB的面积21如图，ABC中，AB=AC，以AB为直径的O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DFAC于点F（1）试说明DF是O的切线；（2）若AC=3AE，求tanC22某口生产一种产品，当产量至少为10吨，但不超过55吨时，每吨的成本y（万元）与产量x（吨）之间是一次函数关系：y=0.5x+50（1）当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，求该产品的总产量；（注：总成本=每吨成本×总产量）（2）市场调查发现，这种产品每月销售m（吨）与销售单价n（万元/吨）之间满足如图所示的函数关系式，该厂第一月按同一销售单价卖出这种产品25吨，请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润（注：利润=售价成本）23（1）问题发现如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE填空：AEB的度数为；线段AD、BE之间的数量关系为（2）拓展探究如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90°点A、D、E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE，请判断AEB的度数及线段AM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=2，若点P满足PD=2，且BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离24如图，在平面直角坐标系xOy中，直线ly轴于点B（0，2），A为OB的中点，以A为顶点的抛物线y=ax2+c与x轴交于C、D两点，且CD=4，点P为抛物线上的一个动点，以P为圆心，PO为半径画圆（1）求抛物线的解析式；（2）若P与y轴的另一交点为E，且OE=2，求点P的坐标；（3）判断直线l与P的位置关系，并说明理由2016年山东省德州市夏津县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1的倒数是（）A2B2CD【考点】倒数【分析】利用倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案【解答】解：2×（）=1，的倒数是2故选；B【点评】此题主要考查了倒数的定义，正确把握定义是解题关键2下列计算结果正确的是（）A（a3）2=a9Ba2a3=a6C22=2D =1【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂【分析】利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，零指数幂及负整数指数幂的法则判定即可【解答】解：A、（a3）2=a6，故本选项不正确，B、a2a3=a5，故本选项不正确，C、22=2，故本选项正确，D、cos60°=0，故本选项不正确，故选：C【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，零指数幂及负整数指数幂，解题的关键是熟记幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，零指数幂及负整数指数幂法则3若关于x的一元二次方程（a+1）x2+xa2+1=0有一个根为0，则a的值等于（）A1B0C1D1或者1【考点】一元二次方程的解【分析】把x=0代入已知方程列出关于a的新方程，通过解新方程求得a的值；注意a+10【解答】解：把x=0代入，得a2+1=0，解得a=±1又a+10即a1，a=1故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义注意：一元二次方程的二次项系数不等于零4烟台市通过扩消费、促投资、稳外需的协同发力，激发了区域发展活力，实现了经济平稳较快发展2013年全市生产总值（GDP）达5613亿元该数据用科学记数法表示为（）A5.613×1011元B5.613×1012元C56.13×1010元D0.5613×1012元【考点】科学记数法表示较大的数【专题】常规题型【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将5613亿元用科学记数法表示为：5.613×1011元故选；A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A圆锥B圆柱C三棱锥D三棱柱【考点】由三视图判断几何体【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱故选D【点评】考查了由三视图判断几何体主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱6从1开始得到如下的一列数：1，2，4，8，16，22，24，28，其中每一个数加上自己的个位数，成为下一个数，上述一列数中小于100的个数为（）A21B22C23D99【考点】规律型：数字的变化类【专题】规律型【分析】根据数字的变化，找出规律，每4个数一组，每一组数的首数字为1，16，36，56，76，96，由此可得结果【解答】解：由题意知：1，2，4，8，16，22，24，28，由此可知，每4个数一组，后面依次为36，42，44，48，56，62，64，68，76，82，84，88，96，故小于100的个数为：21个，故选A【点评】本题主要考查了数字的变化规律，发现规律是解答此题的关键7我市某中学九年级（1）班为开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学捐款情况如下表：捐款（元）51015202530人数361111136问该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A13，11B25，30C20，25D25，20【考点】众数；中位数【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据【解答】解：在这一组数据中25元是出现次数最多的，故众数是25元；将这组数据已从小到大的顺序排列，处于中间位置的两个数是20、20，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是20；故选：D【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错8若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（）A1m0B1m0C1m0D1m0【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先求出不等式的解集，根据题意得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可【解答】解：不等式组的解集为m1x1，又不等式组恰有两个整数解，2m11，解得：1m0恰有两个整数解，故选A【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集的应用，解此题的关键是能求出关于m的不等式组，难度适中9如图，AB为半圆的直径，其AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A的位置，则图中阴影部分的面积为（）AB2CD4【考点】扇形面积的计算；旋转的性质【分析】先根据旋转的性质得S半圆AB=S半圆AB，ABA=45°，再利用面积的和差得到S阴影部分+S半圆AB=S半圆AB+S扇形ABA，即有S阴影部分=S扇形ABA，然后根据扇形的面积公式计算即可【解答】解：半圆AB绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A的位置，S半圆AB=S半圆AB，ABA=45°，S阴影部分+S半圆AB=S半圆AB+S扇形ABA，S阴影部分=S扇形ABA=2故选B【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键10如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点，若AM=2，则正方形的边长为（）A4B3C2+D【考点】正方形的性质；角平分线的性质【分析】过点M作MFAC于点F，根据角平分线的性质可知FM=BM，再由四边形ABCD为正方形，可得出FAM=45°，在直角三角形中用FAM的正弦值即可求出FM的长度，结合边的关系即可得出结论【解答】解：过点M作MFAC于点F，如图所示MC平分ACB，四边形ABCD为正方形，CAB=45°，FM=BM在RtAFM中，AFM=90°，FAM=45°，AM=2，FM=AMsinFAM=AB=AM+MB=2+故选C【点评】本题考查了正方形的性质以及角平分线的性质，解题的关键是在直角三角形中求出FM的长度本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据角平分的性质及正方形的特点找出边角关系，再利用解直角三角形的方法即可得以解决11已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列说法：c=0；该抛物线的对称轴是直线x=1；当x=1时，y=2n；am2+bn+a0（a1）其中正确的是（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：抛物线与y轴交于原点，c=0，故正确；抛物线与x轴的交点为（2，0），（0，0），该抛物线的对称轴是：直线x=1，故正确；当x=1时，y=a+b+c对称轴是直线x=1，=1，b=2a，又c=0，y=3a，故错误；x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，x=1对应的函数值为y=ab+c，又x=1时函数取得最小值，ab+cam2+bm+c，即abam2+bm，b=2a，am2+bm+a0（m1）故正确故选：C【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c（a0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定12如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点QBP=x，CQ=y，那么y与x之间的函数图象大致是（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【专题】几何图形问题；压轴题【分析】由于直角边MP始终经过点A，APQ为直角三角形，运用勾股定理列出y与x之间的函数关系式即可【解答】解：设BP=x，CQ=y，则AP2=42+x2，PQ2=（6x）2+y2，AQ2=（4y）2+62；APQ为直角三角形，AP2+PQ2=AQ2，即42+x2+（6x）2+y2=（4y）2+62，化简得：y=整理得：y=根据函数关系式可看出D中的函数图象与之对应故选D【点评】本题考查的是动点变化时，两线段对应的变化关系，重点是找出等量关系，即直角三角形中的勾股定理二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13分解因式：12m23=3（2m+1）（2m1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式得出即可【解答】解：12m23=3（4m21）=3（2m+1）（2m1）故答案为：3（2m+1）（2m1）【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键14分式方程的解为x=4【考点】解分式方程【专题】计算题【分析】原式变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：1x=12x+6，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根15有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是2【考点】方差；算术平均数【专题】压轴题【分析】先由平均数计算出a的值，再计算方差一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为， =（x1+x2+xn），则方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2【解答】解：a=4×52356=4，s2= （24）2+（34）2+（44）2+（54）2+（64）2=2故填2【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2= （x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立16如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东60°的方向，从B测得船C在北偏东30°的方向，测船C离海岸线l的距离（即CD的长为）km【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】首先由题意可证得：ACB是等腰三角形，即可求得BC的长，然后由在RtCBD中，CD=BCsin60°，求得答案【解答】解：根据题意得：CAD=90°60°=30°，CBD=90°30°=60°，ACB=CBDCAD=30°，CAB=ACB，BC=AB=2km，在RtCBD中，CD=BCsin60°=2×=（km）故答案为：【点评】此题考查了方向角问题注意证得ABC是等腰三角形是解此题的关键17如图放置的OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，都在直线l上，则点A2016的坐标是（1009，1008）【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质【专题】规律型【分析】根据题意得出直线BB1的解析式为：y=x，进而得出B，B1，B2，B3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案【解答】解：过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，由题意可得：A（1，0），AOA1B1，B1OC=30°，CB1=OB1cos30°=，B1的横坐标为：，则B1的纵坐标为：，点B1，B2，B3，都在直线y=x上，B1（，），同理可得出：A的横坐标为：1，y=，A2（2，），An（1+，）A2016（1009，1008），故答案为：（1009，1008）【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类，得出A点横纵坐标变化规律是解题关键三、解答题（本大题共7小题，共64分，解答赢写出文字说明、证明过程或演算步骤）18先化简，再求值：÷（x2+），其中x=1【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=÷=，当x=1时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键19学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了20名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）由题意可得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；（2）由题意可得：C类女生：20×25%2=3（名）；D类男生：20×（115%50%25%）1=1（名）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案【解答】解：（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；故答案为：20；（2）C类女生：20×25%2=3（名）；D类男生：20×（115%50%25%）1=1（名）；如图：（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，男A1男A2女A男D男A1男D男A2男D女A男D女D男A1女D男A2女D女A女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为： =【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20如图，在平面直角坐标系中，点A的横坐标为8，ABx轴于点B，sinOAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C，交AB于点D（1）求反比例函数的解析式；（2）四边形OCDB的面积【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义【分析】（1）先根据锐角三角函数的定义，求出OA的值，然后根据勾股定理求出AB的值，然后由C点是OA的中点，求出C点的坐标，然后将C的坐标代入反比例函数y=中，即可确定反比例函数解析式；（2）作CEx轴于点E，然后根据S四边形OCDB=SOCE+S梯形CEBD即可求解【解答】解：（1）A点的坐标为（8，y），OB=8，ABx轴于点B，sinOAB=，=，OA=10，由勾股定理得：AB=6，点C是OA的中点，且在第一象限内，C（4，3），点C在反比例函数y=的图象上，k=12，反比例函数解析式为：y=；（2）作CEx轴于点E则E的坐标是（4，0）OE=BE=4，CE=3在y=中，令x=8，解得y=，则BD=则S四边形OCDB=SOCE+S梯形CEBD=OECE+（CE+BD）BE=×3×4+（3+）×4=6+9=15【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式以及图形的面积的计算，在计算不规则的图形的面积时常用的方法是转化成规则图形的面积的和或差计算21如图，ABC中，AB=AC，以AB为直径的O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DFAC于点F（1）试说明DF是O的切线；（2）若AC=3AE，求tanC【考点】切线的判定【专题】证明题【分析】（1）连接OD，根据等边对等角得出B=ODB，B=C，得出ODB=C，证得ODAC，证得ODDF，从而证得DF是O的切线；（2）连接BE，AB是直径，AEB=90°，根据勾股定理得出BE=2AE，CE=4AE，然后在RTBEC中，即可求得tanC的值【解答】（1）证明：连接OD，OB=OD，B=ODB，AB=AC，B=C，ODB=C，ODAC，DFAC，ODDF，DF是O的切线；（2）解：连接BE，AB是直径，AEB=90°，AB=AC，AC=3AE，AB=3AE，CE=4AE，BE=2AE，在RTBEC中，tanC=【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，切线的判定，勾股定理的应用以及直角三角函数等，是一道综合题，难度中等22某口生产一种产品，当产量至少为10吨，但不超过55吨时，每吨的成本y（万元）与产量x（吨）之间是一次函数关系：y=0.5x+50（1）当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，求该产品的总产量；（注：总成本=每吨成本×总产量）（2）市场调查发现，这种产品每月销售m（吨）与销售单价n（万元/吨）之间满足如图所示的函数关系式，该厂第一月按同一销售单价卖出这种产品25吨，请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润（注：利润=售价成本）【考点】一次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）由总成本=每吨成本×总产量，结合每吨的成本y（万元）与产量x（吨）之间是一次函数关系：y=0.5x+50可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）设m关于n的解析式为m=kn+b，结合图象上的点的坐标利用待定系数法即可求出m关于n的解析式，将m=25，x=25分别代入两个解析式中即可求出每吨的成本及每吨的售价，结合利润=售价成本即可得出结论【解答】解：（1）由已知得xy=1200，将y=0.5x+50代入xy=1200中得x（0.5x+50）=1200，解得：x=40，或x=6055（舍去）答：当投入生产这种产品的总成本为1200万元时，该产品的总产量为40吨（2）设m关于n的解析式为m=kn+b，将点（40，30）和（55，15）代入m=kn+b中得：，解得：m=n+70令m=25，则有25=n+70，解得：n=45令x=25，则y=0.5×25+50=37.5该厂第一个月销售这种产品获得的利润为m（ny）=25×（4537.5）=187.5（万元）答：该厂第一月按同一销售单价卖出这种产品25吨，则该厂第一个月销售这种产品获得的利润为187.5万元【点评】本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键：（1）根据数量关系找出关于x的一元二次方程；（2）利用待定系数法求出m关于n的函数解析式本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出方程（方程组或函数关系式）是关键23（1）问题发现如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE填空：AEB的度数为60°；线段AD、BE之间的数量关系为AD=BE（2）拓展探究如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90°点A、D、E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE，请判断AEB的度数及线段AM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=2，若点P满足PD=2，且BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离【考点】四边形综合题【分析】（1）由条件易证ACDBCE，从而得到：AD=BE，ADC=BEC由点A，D，E在同一直线上可求出ADC，从而可以求出AEB的度数（2）仿照（1）中的解法可求出AEB的度数，证出AD=BE；由DCE为等腰直角三角形及CM为DCE中DE边上的高可得CM=DM=ME，从而证到AE=2CH+BE（3）由PD=1可得：点P在以点D为圆心，1为半径的圆上；由BPD=90°可得：点P在以BD为直径的圆上显然，点P是这两个圆的交点，由于两圆有两个交点，接下来需对两个位置分别进行讨论然后，添加适当的辅助线，借助于（2）中的结论即可解决问题【解答】解：（1）如图1，ACB和DCE均为等边三角形，CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=60°ACD=BCE在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS）ADC=BECDCE为等边三角形，CDE=CED=60°点A，D，E在同一直线上，ADC=120°BEC=120°AEB=BECCED=60°故答案为：60°ACDBCE，AD=BE故答案为：AD=BE（2）AEB=90°，AE=BE+2CM理由：如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=90°ACD=BCE在ACD和BCE中，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS）AD=BE，ADC=BECDCE为等腰直角三角形，CDE=CED=45°点A，D，E在同一直线上，ADC=135°BEC=135°AEB=BECCED=90°CD=CE，CMDE，DM=MEDCE=90°，DM=ME=CMAE=AD+DE=BE+2CM（3）点A到BP的距离为312或3+12理由如下：PD=1，点P在以点D为圆心，1为半径的圆上BPD=90°，点P在以BD为直径的圆上点P是这两圆的交点当点P在如图3所示位置时，连接PD、PB、PA，作AHBP，垂足为H，过点A作AEAP，交BP于点E，如图3四边形ABCD是正方形，ADB=45°AB=AD=DC=BC=2，BAD=90°BD=2DP=1，BP=3BPD=BAD=90°，A、P、D、B在以BD为直径的圆上，APB=ADB=45°PAE是等腰直角三角形又BAD是等腰直角三角形，点B、E、P共线，AHBP，由（2）中的结论可得：BP=2AH+PD=2AH+1AH=当点P在如图3所示位置时，连接PD、PB、PA，作AHBP，垂足为H，过点A作AEAP，交PB的延长线于点E，如图3同理可得：BP=2AHPD=2AH1AH=综上所述：点A到BP的距离为或【点评】此题是四边形的综合题，本题考查了等边三角形的性质、正方形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、圆周角定理、三角形全等的判定与性质等知识，考查了运用已有的知识和经验解决问题的能力，是体现新课程理念的一道好题而通过添加适当的辅助线从而能用（2）中的结论解决问题是解决第（3）的关键24如图，在平面直角坐标系xOy中，直线ly轴于点B（0，2），A为OB的中点，以A为顶点的抛物线y=ax2+c与x轴交于C、D两点，且CD=4，点P为抛物线上的一个动点，以P为圆心，PO为半径画圆（1）求抛物线的解析式；（2）若P与y轴的另一交点为E，且OE=2，求点P的坐标；（3）判断直线l与P的位置关系，并说明理由【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】（1）根据题意可知A（0，1），C（2，0），D（2，0），从而可求得抛物线的解析式；（2）根据OE=2可知点E的坐标为（0，2）或（0，2），从而可确定出点P的纵坐标为1或1；（3）设点P的坐标为（m，），然后求得圆P的半径OP和点P到直线l的距离，根据d=r，可知直线和圆相切【解答】解：（1）点A为OB的中点，点A的坐标为（0，1）CD=4，由抛物线的对称性可知：点C（2，0），D（2，0），将点A（0，1），C（2，0），D（2，0）代入抛物线的解析式得：，解得：，抛物线得解析式为y=（2）如下图：过点P1作P1FOEOE=2，点E的坐标为（0，2）P1FOEEF=OF点P1的纵坐标为1同理点P2的纵坐标为1将y=1代入抛物线的解析式得：x1=，x2=2点P1（2，1），P2（2，1）如下图：当点E与点B重合时，点P3与点A重合，点P3的坐标为（0，1）综上所述点P的坐标为（2，1）或（2，1）或（0，1）（3）设点P的坐标为（m，），圆的半径OP=，点P到直线l的距离=（2）=+1d=r直线l与圆P相切【点评】本题主要考查的是二次函数与圆的综合应用，根据题意确定出点E的坐标，然后再得出点P的纵坐标是解题的关键第31页（共31页）