安徽省安庆市九年级下学期正月联考数学试题及答案

一选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则AOB的正弦值是（）A B C D2已知，那么下列等式中，不一定正确的是（）A x+y=5 B 2x=3y C D3如图，O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为（）A 2 B 4 C 6 D84关于x的函数y=k（x+1）和y=（k0）在同一坐标系中的图象大致是（） A B C D5下列四个函数中，一定是二次函数的是（）A B y=ax2+bx+c Cy=x2（x+7）2 Dy=（x+1）（2x1）6如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为（）A 30 B 60 C 120 D1807拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC=10m，则坡面AB的长度是（）A 15m B m C m D20m8如图，在ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DEBC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为（）A 7.5 B 10 C 15 D209如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线（x0）上的一个动点，PBy轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A 逐渐增大 B不变 C 逐渐减小 D先增大后减小10二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A 函数有最小值 B对称轴是直线 C 当，y随x的增大而减小 D当1x2时，y0二填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为_13如图，点A，B，C在O上，若ABC=40，则AOC的度数为_14如图，在ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），ADE=B=，DE交AC于点E，且cos=下列结论：ADEACD；当BD=6时，ABD与DCE全等；DCE为直角三角形时，BD为8或；0CE6.4其中正确的结论是_（把你认为正确结论的序号都填上）三（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15已知：ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1）画出ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1，点C1的坐标是_；（2）以点B为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是_；（3）A2B2C2的面积是_平方单位16如图，在平行四边形ABCD中，点G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，如果AB=m，CG=BC，求：（1）DF的长度；（2）三角形ABE与三角形FDE的面积之比四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17如图，用一根6米长的笔直钢管弯折成如图所示的路灯杆ABC，AB垂直于地面，线段AB与线段BC所成的角ABC=120，若路灯杆顶端C到地面的距离CD=5.5米，求AB长18如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且ODBC，OD与AC交于点E（1）若B=70，求CAD的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE的长五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19如图的O中，AB为直径，OCAB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E（1）求证：1=2（2）已知：OF：OB=1：3，O的半径为3，求AG的长20如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，1）和C（4，5）三点（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值六、（本题满分12分）21如图1所示的晾衣架，支架主视图的基本图形是菱形，其示意图如图2，晾衣架伸缩时，点G在射线DP上滑动，CED的大小也随之发生变化，已知每个菱形边长均等于20cm，且AH=DE=EG=20cm（1）当CED=60时，求C、D两点间的距离；（2）当CED由60变为120时，点A向左移动了多少cm？（结果精确到0.1cm）（3）设DG=xcm，当CED的变化范围为60120（包括端点值）时，求x的取值范围（结果精确到0.1cm）（参考数据1.732）七、（本题满分12分）22如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1。（1）求BD的长（2）若DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积。 八、（本题满分14分）23已知：函数y=ax2（3a+1）x+2a+1（a为常数）（1）若该函数图象与坐标轴只有两个交点，求a的值；（2）若该函数图象是开口向上的抛物线，与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0）两点，与y轴相交于点C，且x2x1=2求抛物线的解析式；作点A关于y轴的对称点D，连结BC，DC，求sinDCB的值一选择题（共10小题）12345678910DADDDBDCCD二填空题（共4小题）11121314直线x=288015（1）图形略，1分点C1的坐标是（2，2）；2分（2）图形略，4分点C2的坐标是（1，0）；5分（3）A2B2C2的面积是10平方单位8分16解：（1）四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=m，ABCDCG=BC，CG=BG，ABCD，；5分（2）ABCD，ABEFDE，ABE与FDE的面积之比为9：48分17解：过B作BEDC于E，设AB=x米，CE=5.5x，BC=6x，2分ABC=120，CBE=30， 4分sin30=， 解得：x=5，7分答：AB的长度为5米8分（注：其它解法酌情给分）18解：（1）AB是半圆O的直径，ACB=90，2分又ODBC，AEO=90，即OEAC，CAB=90B=9070=20，AOD=B=70OA=OD，DAO=ADO=55CAD=DAOCAB=5520=35； 4分（2）在直角ABC中，BC=OEAC，AE=EC，又OA=OB，OE=BC=又OD=AB=2，DE=ODOE=28分1920解：（1）二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，1）和C（4，5）三点，a=，b=，c=1，二次函数的解析式为y=x2x1；3分（2）当y=0时，得x2x1=0；解得x1=2，x2=1，点D坐标为（1，0）；5分（3）图象略， 7分当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是1x410分21解：（1）连接CDCE=DE，CED=60，CED是等边三角形，CD=DE=20cm；2分（2）根据题意得：AB=BC=CD，当CED=60时，AD=3CD=60cm，4分当CED=120时，过点E作EHCD于H（图2），则CEH=60，CH=HD在直角CHE中，sinCEH=，CH=20sin60=20=10（cm），CD=20cm，AD=320=60103.9（cm）103.960=43.9（cm）即点A向左移动了43.9cm；7分（3）当CED=120时，DEG=60，DE=EG，DEG是等边三角形DG=DE=20cm，8分当CED=60时，则有DEG=120，过点E作EIDG于点IDE=EG，DEI=GEI=60，DI=IG，在直角DIE中，sinDEI=，DI=DEsinDEI=20sin60=20=10cmDG=2DI=2034.6cm则x的范围是：20cmx34.6cm12分22解（1）平行四边形ABCD，ADBC,AD=BC，OB=OD，DMN=BCN，MDN=NBC；MNDCNB， 2分M为AD中点，MD= 即即BN=2DN，4分设OB=OD=x，则有BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x1，6分x+1=2(x1)，解得：x=3 BD=2x=68分(2) MNDCNB，且相似比为1：2，MN：CN=DN：BN=1：2SMND=SCND=1，SBNC=2SCND=4。 10分SABD=SBCD= SBCN+SCND=4+2=6S四边形ABNM=SABD SMND =61=5 12分23解：（1）函数y=ax2（3a+1）x+2a+1（a为常数），若a=0，则y=x+1，与坐标轴有两个交点（0，1），（1，0）；1分若a0且图象过原点时，2a+1=0，a=，有两个交点（0，0），（1，0）；2分若a0且图象与x轴只有一个交点时，令=0有：=（3a+1）24a（2a+1）=0，解得a=1，有两个交点（0，1），（1，0）综上得：a=0或或1时，函数图象与坐标轴有两个交点 4分（2）函数与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0）两点，x1，x2为ax2（3a+1）x+2a+1=0的两个根，x1+x2=，x1x2=，x2x1=2，4=（x2x1）2=（x1+x2）24x1x2=（）24，解得a=（函数开口向上，a0，舍去），或a=1，y=x24x+3 8分函数y=x24x+3与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0）两点，与y轴相交于点C，且x1x2，A（1，0），B（3，0），C（0，3），D为A关于y轴的对称点，D（1，0）根据题意画图，如图1，过点D作DECB于E，OC=3，OB=3，OCOB，OCB为等腰直角三角形，CBO=45，EDB为等腰直角三角形，设DE=x，则EB=x，DB=4，x2+x2=42，x=2，即DE=2在RtCOD中，DO=1，CO=3，CD=，sinDCB=14分 第 - 18 - 页 共 18 页