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葿蚇肂芆莅蚆芄薁螄蚅羄莄蚀蚄肆薀薆蚃腿莃蒂蚂芁膅螀螂羀莁蚆螁肃膄薂螀膅荿薈蝿羅膂蒄螈肇蒇螃螇腿芀虿螆节蒆薅螆羁艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒂蚂袂肈芅薈袁膀薁蒃袀芃莃螂袀羂膆蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袆莀莆羆罿膃螅羅膁莈蚁羄芃芁薇羄羃蒇蒃羃肅艿螁羂膈蒅蚇肁芀芈薃肀羀蒃葿蚇肂芆莅蚆芄薁螄蚅羄莄蚀蚄肆薀薆蚃腿莃蒂蚂芁膅螀螂羀莁蚆螁肃膄薂螀膅荿薈蝿羅膂蒄螈肇蒇螃螇腿芀虿螆节蒆薅螆羁艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒂蚂袂肈芅薈袁膀薁蒃袀芃莃螂袀羂膆蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袆莀莆羆罿膃螅羅膁莈蚁羄芃芁薇羄羃蒇蒃羃肅艿螁羂膈蒅蚇肁芀芈薃肀羀蒃葿蚇肂芆莅蚆芄薁螄蚅羄莄蚀蚄肆薀薆蚃腿莃蒂蚂芁膅螀螂羀莁蚆螁肃膄薂螀膅荿薈蝿羅膂蒄螈肇蒇螃螇腿芀虿螆节蒆薅螆羁艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒂蚂袂肈芅薈袁膀薁蒃袀芃莃螂袀羂膆蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袆莀莆羆罿膃螅羅膁莈蚁羄芃芁薇羄羃蒇蒃羃肅艿螁羂膈蒅蚇肁芀芈薃肀羀蒃葿蚇肂芆莅蚆芄薁螄蚅羄莄蚀蚄肆薀薆蚃腿莃蒂蚂芁膅螀螂羀莁蚆螁肃膄薂螀膅荿薈蝿羅膂蒄螈肇蒇螃螇腿芀虿螆节蒆薅螆羁艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒂蚂袂肈芅薈袁膀薁蒃袀芃莃螂袀羂膆蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袆莀莆羆罿膃螅羅膁莈蚁羄芃芁薇羄羃蒇蒃羃肅艿螁羂膈蒅蚇肁芀芈薃肀羀蒃葿蚇肂芆莅蚆芄薁螄蚅羄莄蚀蚄肆薀薆蚃腿莃蒂蚂芁膅螀螂羀莁蚆螁肃膄薂螀膅荿薈蝿羅膂蒄螈肇蒇螃螇腿芀虿螆节蒆薅螆羁艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒂蚂袂肈芅薈袁膀薁蒃袀芃莃螂袀羂膆蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袆莀莆羆罿膃螅羅膁莈蚁羄芃芁薇羄羃蒇蒃羃肅艿螁羂膈蒅蚇肁芀芈薃肀羀蒃葿蚇肂芆莅蚆芄薁螄蚅羄莄蚀蚄肆薀薆蚃腿莃蒂蚂芁膅螀螂羀莁蚆螁肃膄薂螀膅荿薈蝿羅膂蒄螈肇蒇螃螇腿芀虿螆节蒆薅螆羁艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒂蚂袂肈芅薈袁膀薁蒃袀芃莃螂袀羂膆蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袆莀莆羆罿膃螅羅膁莈蚁羄芃芁薇羄羃蒇蒃羃肅艿螁羂膈蒅蚇肁芀芈薃肀羀蒃葿蚇肂芆莅蚆芄薁螄蚅羄莄蚀蚄肆薀薆蚃腿莃蒂蚂芁膅螀螂羀莁蚆螁肃膄薂螀膅荿薈蝿羅膂蒄螈肇蒇螃螇腿芀虿螆节蒆薅螆羁艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒂蚂袂肈芅薈袁膀薁蒃袀芃莃螂袀羂膆蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袆莀莆羆罿膃螅羅膁莈蚁羄芃芁薇羄羃蒇蒃羃肅艿螁羂膈蒅蚇肁芀芈薃肀羀蒃葿蚇肂芆莅蚆芄薁螄蚅羄莄蚀蚄肆薀薆蚃腿莃蒂蚂芁膅螀螂羀莁蚆螁肃膄薂螀膅荿薈蝿羅膂蒄螈肇蒇螃螇腿芀虿螆节蒆薅螆羁艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒂蚂袂肈芅薈袁膀薁蒃袀芃莃螂袀羂膆蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袆莀莆羆罿膃螅羅膁莈蚁羄芃芁薇羄羃蒇蒃羃肅艿螁羂膈蒅蚇肁芀芈薃肀羀蒃葿蚇肂芆莅蚆芄薁螄蚅羄莄蚀蚄肆薀薆蚃腿莃蒂蚂芁膅螀螂羀莁蚆螁肃膄薂螀膅荿薈蝿羅膂蒄螈肇蒇螃螇腿芀虿螆节蒆薅螆羁艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒂蚂袂肈芅薈袁膀薁蒃袀芃莃螂袀羂膆蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袆莀莆羆罿膃螅羅膁莈蚁羄芃芁薇羄羃蒇蒃羃肅艿螁羂膈蒅蚇肁芀芈薃肀羀蒃葿蚇肂芆莅蚆芄薁螄蚅羄莄蚀蚄肆薀薆蚃腿莃蒂蚂芁膅螀螂羀莁蚆螁肃膄薂螀膅荿薈蝿羅膂蒄螈肇蒇螃螇腿芀虿螆节蒆薅螆羁艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒂蚂袂肈芅薈袁膀薁蒃袀芃莃螂袀羂膆蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袆莀莆羆罿膃螅羅膁莈蚁羄芃芁薇羄羃蒇蒃羃肅艿螁羂膈蒅蚇肁芀芈薃肀羀蒃葿蚇肂芆莅蚆芄薁螄蚅羄莄蚀蚄肆薀薆蚃腿莃蒂蚂芁膅螀螂羀莁蚆螁肃膄薂螀膅荿薈蝿羅膂蒄螈肇蒇螃螇腿芀虿螆节蒆薅螆羁艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒂蚂袂肈芅薈袁膀薁蒃袀芃莃螂袀羂膆蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袆莀莆羆罿膃螅羅膁莈蚁羄芃芁薇羄羃蒇蒃羃肅艿螁羂膈蒅蚇肁芀芈薃肀羀蒃葿蚇肂芆莅蚆芄薁螄蚅羄莄蚀蚄肆薀薆蚃腿莃蒂蚂芁膅螀螂羀莁蚆螁肃膄薂螀膅荿薈蝿羅膂蒄螈肇蒇螃螇腿芀虿螆节蒆薅螆羁艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒂蚂袂肈芅薈袁膀薁蒃袀芃莃螂袀羂膆蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袆莀莆羆罿膃螅羅膁莈蚁羄芃芁薇羄羃蒇蒃羃肅艿螁羂膈蒅蚇肁芀芈薃肀羀蒃葿蚇肂芆莅蚆芄薁螄蚅羄莄蚀蚄肆薀薆蚃腿莃蒂蚂芁膅螀螂羀莁蚆螁肃膄薂螀膅荿薈蝿羅膂蒄螈肇蒇螃螇腿芀虿螆节蒆薅螆羁艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒂蚂袂肈芅薈袁膀薁蒃袀芃莃螂袀羂膆蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袆莀莆羆罿膃螅羅膁莈蚁羄芃芁薇羄羃蒇蒃羃肅艿螁羂膈蒅蚇肁芀芈薃肀羀蒃葿蚇肂芆莅蚆芄薁螄蚅羄莄蚀蚄肆薀薆蚃腿莃蒂蚂芁膅螀螂羀莁蚆螁肃膄薂螀膅荿薈蝿羅膂蒄螈肇蒇螃螇腿芀虿螆节蒆薅螆羁艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒂蚂袂肈芅薈袁膀薁蒃袀芃莃螂袀羂膆蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袆莀莆羆罿膃螅羅膁莈蚁羄芃芁薇羄羃蒇蒃羃肅艿螁羂膈蒅蚇肁芀芈薃肀羀蒃葿蚇肂芆莅蚆芄薁螄蚅羄莄蚀蚄肆薀薆蚃腿莃蒂蚂芁膅螀螂羀莁蚆螁肃膄薂螀膅荿薈蝿羅膂蒄螈肇蒇螃螇腿芀虿螆节蒆薅螆羁艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒂蚂袂肈芅薈袁膀薁蒃袀芃莃螂袀羂膆蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袆莀莆羆罿膃螅羅膁莈蚁羄芃芁薇羄羃蒇蒃羃肅艿螁羂膈蒅蚇肁芀芈薃肀羀蒃葿蚇肂芆莅蚆芄薁螄蚅羄莄蚀蚄肆薀薆蚃腿莃蒂蚂芁膅螀螂羀莁蚆螁肃膄薂螀膅荿薈蝿羅膂蒄螈肇蒇螃螇腿芀虿螆节蒆薅螆羁艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒂蚂袂肈芅薈袁膀薁蒃袀芃莃螂袀羂膆蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袆莀莆羆罿膃螅羅膁莈蚁羄芃芁薇羄羃蒇蒃羃肅艿螁羂膈蒅蚇肁芀芈薃肀羀蒃葿蚇肂芆莅蚆芄薁螄蚅羄莄蚀蚄肆薀薆蚃腿莃蒂蚂芁膅螀螂羀莁蚆螁肃膄薂螀膅荿薈蝿羅膂蒄螈肇蒇螃螇腿芀虿螆节蒆薅螆羁艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒂蚂袂肈芅薈袁膀薁蒃袀芃莃螂袀羂膆蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袆莀莆羆罿膃螅羅膁莈蚁羄芃芁薇羄羃蒇蒃羃肅艿螁羂膈蒅蚇肁芀芈薃肀羀蒃葿蚇肂芆莅蚆芄薁螄蚅羄莄蚀蚄肆薀薆蚃腿莃蒂蚂芁膅螀螂羀莁蚆螁肃膄薂螀膅荿薈蝿羅膂蒄螈肇蒇螃螇腿芀虿螆节蒆薅螆羁艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒂蚂袂肈芅薈袁膀薁蒃袀芃莃螂袀羂膆蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袆莀莆羆罿膃螅羅膁莈蚁羄芃芁薇羄羃蒇蒃羃肅艿螁羂膈蒅蚇肁芀芈薃肀羀蒃葿蚇肂芆莅蚆芄薁螄蚅羄莄蚀蚄肆薀薆蚃腿莃蒂蚂芁膅螀螂羀莁蚆螁肃膄薂螀膅荿薈蝿羅膂蒄螈肇蒇螃螇腿芀虿螆节蒆薅螆羁艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒂蚂袂肈芅薈袁膀薁蒃袀芃莃螂袀羂膆蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袆莀莆羆罿膃螅羅膁莈蚁羄芃芁薇羄羃蒇蒃羃肅艿螁羂膈蒅蚇肁芀芈薃肀羀蒃葿蚇肂芆莅蚆芄薁螄蚅羄莄蚀蚄肆薀薆蚃腿莃蒂蚂芁膅螀螂羀莁蚆螁肃膄薂螀膅荿薈蝿羅膂蒄螈肇蒇螃螇腿芀虿螆节蒆薅螆羁艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒂蚂袂肈芅薈袁膀薁蒃袀芃莃螂袀羂膆蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袆莀莆羆罿膃螅羅膁莈蚁羄芃芁薇羄羃蒇蒃羃肅艿螁羂膈蒅蚇肁芀芈薃肀羀蒃葿蚇肂芆莅蚆芄薁螄蚅羄莄蚀蚄肆薀薆蚃腿莃蒂蚂芁膅螀螂羀莁蚆螁肃膄薂螀膅荿薈蝿羅膂蒄螈肇蒇螃螇腿芀虿螆节蒆薅螆羁艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒂蚂袂肈芅薈袁膀薁蒃袀芃莃螂袀羂膆蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袆莀莆羆罿膃螅羅膁莈蚁羄芃芁薇羄羃蒇蒃羃肅艿螁羂膈蒅蚇肁芀芈薃肀羀蒃葿蚇肂芆莅蚆芄薁螄蚅羄莄蚀蚄肆薀薆蚃腿莃蒂蚂芁膅螀螂羀莁蚆螁肃膄薂螀膅荿薈蝿羅膂蒄螈肇蒇螃螇腿芀虿螆节蒆薅螆羁艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒂蚂袂肈芅薈袁膀薁蒃袀芃莃螂袀羂膆蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袆莀莆羆罿膃螅羅膁莈蚁羄芃芁薇羄羃蒇蒃羃肅艿螁羂膈蒅蚇肁芀芈薃肀羀蒃葿蚇肂芆莅蚆芄薁螄蚅羄莄蚀蚄肆薀薆蚃腿莃蒂蚂芁膅螀螂羀莁蚆螁肃膄薂螀膅荿薈蝿羅膂蒄螈肇蒇螃螇腿芀虿螆节蒆薅螆羁艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒂蚂袂肈芅薈袁膀薁蒃袀芃莃螂袀羂膆蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袆莀莆羆罿膃螅羅膁莈蚁羄芃芁薇羄羃蒇蒃羃肅艿螁羂膈蒅蚇肁芀芈薃肀羀蒃葿蚇肂芆莅蚆芄薁螄蚅羄莄蚀蚄肆薀薆蚃腿莃蒂蚂芁膅螀螂羀莁蚆螁肃膄薂螀膅荿薈蝿羅膂蒄螈肇蒇螃螇腿芀虿螆节蒆薅螆羁艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒂蚂袂肈芅薈袁膀薁蒃袀芃莃螂袀羂膆蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袆莀莆羆罿膃螅羅膁莈蚁羄芃芁薇羄羃蒇蒃羃肅艿螁羂膈蒅蚇肁芀芈薃肀羀蒃葿蚇肂芆莅蚆芄薁螄蚅羄莄蚀蚄肆薀薆蚃腿莃蒂蚂芁膅螀螂羀莁蚆螁肃膄薂螀膅荿薈蝿羅膂蒄螈肇蒇螃螇腿芀虿螆节蒆薅螆羁艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒂蚂袂肈芅薈袁膀薁蒃袀芃莃螂袀羂膆蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袆莀莆羆罿膃螅羅膁莈蚁羄芃芁薇羄羃蒇蒃羃肅艿螁羂膈蒅蚇肁芀芈薃肀羀蒃葿蚇肂芆莅蚆芄薁螄蚅羄莄蚀蚄肆薀薆蚃腿莃蒂蚂芁膅螀螂羀莁蚆螁肃膄薂螀膅荿薈蝿羅膂蒄螈肇蒇螃螇腿芀虿螆节蒆薅螆羁艿蒁袅肄蒄莇袄膆芇蚆袃袆蒂蚂袂肈芅薈袁膀薁蒃袀芃莃螂袀羂膆蚈衿肅莂薄羈膇膅蒀羇袆莀莆羆罿膃螅羅膁莈蚁羄芃芁薇羄 小学数学概念、定律、公式、问题和单位换算方程、代数与等式 等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。 方程式：含有未知数的等式叫方程式。 一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有的算式并计算。 代数： 代数就是用字母代替数。 代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c 分数 分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。 分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。 分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 倒数的概念：如果两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。1 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小。 分数的除法则：除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。比 什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：25或3:6或1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。 什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:69:18 比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:9:18 正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k( k一定)或kx=y 反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。 如：xy = k( k一定)或k / x = y 百分数 百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100就行了。把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。2 把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100就行了。 把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。 倍数与约数 最大公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。公因数有有限个。其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数。 最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。公倍数有无限个。其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 互质数： 公约数只有1的两个数，叫做互质数。相临的两个数一定互质。两个连续奇数一定互质。1和任何数互质。 通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数） 约分：把一个分数的分子、分母同时除以公约数，分数值不变，这个过程叫约分。 最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。 质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。 质因数：如果一个质数是某个数的因数，那么这个质数就是这个数的质因数。 分解质因数：把一个合数用质因数相成的方式表示出来叫做分解质因数。 倍数特征：3 2的倍数的特征：各位是0，2，4，6，8。3（或9）的倍数的特征：各个数位上的数之和是3（或9）的倍数。5的倍数的特征：各位是0，5。4（或25）的倍数的特征：末2位是4（或25）的倍数。8（或125）的倍数的特征：末3位是8（或125）的倍数。7（11或13）的倍数的特征：末3位与其余各位之差（大-小）是7（11或13）的倍数。17（或59）的倍数的特征：末3位与其余各位3倍之差（大-小）是17（或59）的倍数。19（或53）的倍数的特征：末3位与其余各位7倍之差（大-小）是19（或53）的倍数。23（或29）的倍数的特征：末4位与其余各位5倍之差（大-小）是23（或29）的倍数。倍数关系的两个数，最大公约数为较小数，最小公倍数为较大数。互质关系的两个数，最大公约数为1，最小公倍数为乘积。两个数分别除以他们的最大公约数，所得商互质。两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。两个数的公约数一定是这两个数最大公约数的约数。1既不是质数也不是合数。用6去除大于3的质数，结果一定是1或5。 奇数与偶数 偶数：个位是0，2，4，6，8的数。 奇数：个位不是0，2，4，6，8的数。偶数偶数偶数 奇数奇数奇数 奇数偶数奇数偶数个偶数相加是偶数，奇数个奇数相加是奇数。偶数偶数偶数 奇数奇数奇数 奇数偶数偶数4 相临两个自然数之和为奇数，相临自然数之积为偶数。如果乘式中有一个数为偶数，那么乘积一定是偶数。奇数偶数小数 自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。 纯小数：个位是0的小数。 带小数：各位大于0的小数。 循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3.141414 不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。如3.141592654 无限循环小数：一个小数，从小数部分到无限位数，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限循环小数。如3.141414 无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如3.141592654 算术定律1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。2、加法结合律：a + b = b + a3、乘法交换律：a b = b a4、乘法结合律：a b c = a (b c)5、乘法分配律：a b + a c = a b + c6、除法的性质：a b c = a (b c)5 7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。0除以任何不是0的数都得0。8、简便乘法：被乘数、乘数末尾有0的乘法，可以先把0前面的相乘，0不参加运算，有几个0都落下，添在积的末尾。9、有余数的除法： 被除数商除数+余数 四则运算规则 1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变，即a+b=b+a 。2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变，即（a+b)+c=a+(b+c) 。3. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变，即ab=ba。4. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变，即(ab)c=a(bc) 。5. 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加，即(a+b)c=ac+bc 。6. 减法的性质：从一个数里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变，即a-b-c=a-(b+c) 。7.除法的运算性质：一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积的两个因数。即a(bc) = abc 数量关系计算公式1、 每份数份数总数 总数每份数份数 总数份数每份数2、 1倍数倍数几倍数 几倍数1倍数倍数 几倍数倍数1倍数3、 速度时间路程 路程速度时间 路程时间速度4、 单价数量总价 总价单价数量 总价数量单价5、 工作效率工作时间工作总量 工作总量工作效率工作时间 工作总量工作时间工作效率6 6、 加数加数和 和一个加数另一个加数7、 被减数减数差 被减数差减数 差减数被减数8、 因数因数积 积一个因数另一个因数9、 被除数除数商 被除数商除数 商除数被除数数学图形计算公式1 、正方形C：周长 S：面积 a：边长1) 周长边长4 C=4a2) 面积=边长边长 S=aa2 、正方体V：体积 a：棱长1) 表面积=棱长棱长6 S表=aa62) 体积=棱长棱长棱长 V=aaa3 、长方形C：周长 S：面积 a：边长1) 周长=(长+宽)2 C=2(a+b)2) 面积=长宽 S=ab4 、长方体V：体积 s：面积 a：长 b：宽 h：高1) 表面积(长宽+长高+宽高)2 S=2(ab+ah+bh)2) 体积=长宽高 V=abh5 、三角形7 S：面积 a：底 h：高面积=底高2 S=ah2三角形高=面积 2底三角形底=面积 2高6 、平行四边形S：面积 a：底 h：高面积=底高 S=ah7 、梯形S：面积 a：上底 b：下底 h：高面积=(上底+下底)高2 S=(a+b) h2 8 、圆形S：面积 C：周长 d=直径 r=半径周长=直径=2半径 C=d=2r 面积=半径半径 S=r29、 圆柱体V：体积 h：高 S：底面积 r：底面半径 c：底面周长1) 侧面积=底面周长高 S=ch2) 表面积=侧面积+底面积23) 体积=底面积高4) 体积侧面积2半径10、 圆锥体V：体积 h：高 S：底面积 r：底面半径体积=底面积高3 V=Sh38 和差问题(和差)2大数(和差)2小数 和倍问题和(倍数1)小数小数倍数大数(或者 和小数大数) 差倍问题差(倍数1)小数小数倍数大数(或 小数差大数) 植树问题1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: 、如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数段数1全长株距1全长株距(株数1)株距全长(株数1)、如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数段数全长株距全长株距株数9 株距全长株数、如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数段数1全长株距1全长株距(株数1)株距全长(株数1)2封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数段数全长株距全长株距株数株距全长株数 盈亏问题(盈亏)两次分配量之差参加分配的份数(大盈小盈)两次分配量之差参加分配的份数 (大亏小亏)两次分配量之差参加分配的份数相遇问题相遇路程速度和相遇时间相遇时间相遇路程速度和速度和相遇路程相遇时间 追及问题追及距离速度差追及时间追及时间追及距离速度差10 速度差追及距离追及时间 流水问题顺流速度静水速度水流速度逆流速度静水速度水流速度静水速度(顺流速度逆流速度)2水流速度(顺流速度逆流速度)2 浓度问题溶质的重量溶剂的重量溶液的重量溶质的重量溶液的重量100%浓度溶液的重量浓度溶质的重量溶质的重量浓度溶液的重量 利润与折扣问题利润售出价成本利润率利润成本100%(售出价成本1)100%涨跌金额本金涨跌百分比折扣实际售价原售价100%(折扣1)利息本金利率时间税后利息本金利率时间(120%)*时间：一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）*利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。11 长度单位换算(一)、什么是长度长度是一维空间的度量。(二)、长度常用单位* 公里(km) * 米(m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm) * 微米(um)(三)、单位之间的换算1千米=1000米1米=10分米1米=100厘米1分米=10厘米1厘米=10毫米 面积单位换算（一）、什么是面积面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。（二）、常用的面积单位* 平方毫米 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米（三）、面积单位的换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米 12 体(容)积单位换算（一）、什么是体积、容积体积，就是物体所占空间的大小。容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。（二）、常用单位1、 体积单位* 立方米 * 立方分米 * 立方厘米2 、容积单位 * 升 * 毫升（三）、单位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升 重量单位换算（一）、什么是重量重量，就是表示表示物体有多重。 （二）、常用单位* 吨 t * 千克 kg * 克 g（三）、常用换算1吨=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤 人民币单位换算13 （一）、什么是货币货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。货币是价值的一般代表，可以购买任何别的商品。（二）、常用单位* 元 * 角 * 分（三）单位换算1元=10角1角=10分1元=100分 （一）、什么是时间是指有起点和终点的一段时间（二）、常用单位世纪、 年 、 月 、 日 、 时 、 分、（三）单位换算1世纪=100年 1年=12月大月(31天)有:135781012月小月(30天)的有:46911月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时 1时=60分1分=60秒 1时=3600秒 秒14 时间单位换算 小学数学典型应用题一、归一问题例1、买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解（1）买1支铅笔多少钱？0.650.12（元）（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12161.92（元）列成综合算式0.65160.12161.92（元）答：需要1.92元。【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。【数量关系】总量份数1份数量1份数量所占份数所求几份的数量另一总量（总量份数）所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。例2、3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？列成综合算式答：5台拖拉机6天耕地例3、5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？ 解（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？列成综合算式答：需要运 练习12台拖拉机4时耕地20公顷，照这样速度，5台拖拉机6时可耕地多少公顷？24台织布机5时可以织布2600米，24台织布机几小时才能织布24960米？3一种幻灯机，5秒钟可以放映80张片子。问：48秒钟可以放映多少张片子？43台抽水机8时灌溉水田48公顷，照这样的速度，5台同样的抽水机6时可以灌溉水田多小公顷？5平整一块土地，原计划8人平整，每天工作7.5时，6天可以完成任务。由于急需播种，要求5天完成，并且增加1人。问：每天要工作几小时？6食堂管理员去农贸市场买鸡蛋，原计划按每千克3.00元买35千克。结果鸡蛋价格下调了，他用这笔钱多买了2.5千克鸡蛋。问：鸡蛋价格下调后是每千克多少元？7锅炉房按照每天4.5吨的用量储备了120天的供暖煤。供暖40天后，由于进行了技术改造，每天能节约0.9吨煤。问：这些煤共可以供暖多少天？ 二、 归总问题例1、服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？解（1）这批布总共有多少米？3.27912531.2（米）（2）现在可以做多少套？2531.22.8904（套）列成综合算式3.27912.8904（套）答：现在可以做904套。【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。15 【数量关系】1份数量份数总量总量1份数量份数总量另一份数另一每份数量【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。例2、小华每天读24页书，12天读完了红岩一书。小明每天读36页书，几天可以读完红岩？ 解（1）红岩这本书总共多少页？（2）小明几天可以读完红岩？列成综合算式答：小明 天可以读完红岩。例3、食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？解（1）这批蔬菜共有多少千克？（2）这批蔬菜可以吃多少天？列成综合算式答：这批蔬菜可以吃 天。 三、 和差问题例1、甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？解甲班人数（986）252（人）乙班人数（986）246（人）答：甲班有52人，乙班有46人。【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。【数量关系】大数（和差）2 小数（和差）2【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。例2、长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。解长 （厘米）宽 （厘米）长方形的面积 （平方厘米）答：长方形的面积为 平方厘米。例3、有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。解甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知 甲袋化肥重量丙袋化肥重量乙袋化肥重量答：甲袋化肥重 千克，乙袋化肥重 千克，丙袋化肥重 千克。例4、甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？解“从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是 ，甲与乙的和是97，因此甲车筐数 （筐）乙车筐数答：甲车原来装苹果 筐，乙车原来装苹果 筐。 四、 和倍问题例1、果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？解（1）杏树有多少棵？248（31）62（棵）（2）桃树有多少棵？623186（棵）答：杏树有62棵，桃树有186棵。16 【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。【数量关系】总和（几倍1）较小的数总和较小的数较大的数较小的数几倍较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例2、东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？解（1）西库存粮数（2）东库存粮数答：东库存粮 吨，西库存粮 吨。例3、甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？解：每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（2824）辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数（5232）就相当于（21）倍，那么，几天以后甲站的车辆数减少为所求天数为答：例4、甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？解乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍；又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍；这时（17046）就相当于（123）倍。那么，甲数乙数丙数答：甲数是 ，乙数是 ，丙数是 。 五、 差倍问题例1、果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？解（1）杏树有多少棵？124（31）62（棵）（2）桃树有多少棵？623186（棵）答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。【数量关系】两个数的差（几倍1）较小的数较小的数几倍较大的数【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。例2、爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？ 解（1）儿子年龄（2）爸爸年龄答：父子二人今年的年龄分别是 和 。例3、商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？解如果把上月盈利作为1倍量，则（3012）万元就相当于上月盈利的 倍，因此上月盈利 本月盈利答：上月盈利是 万元，本月盈利是 万元。例4、粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是 17 小麦的3倍？解由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差 。把几天后剩下的小麦看作1倍量，则几天后剩下的玉米就是3倍量，那么， 就相当于 倍，因此 剩下的小麦数量运出的小麦数量运粮的天数答： 天以后剩下的玉米是小麦的3倍。 六、 倍比问题例1、100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？解（1）3700千克是100千克的多少倍？370010037（倍）（2）可以榨油多少千克？40371480（千克）列成综合算式40（3700100）1480（千克）答：可以榨油1480千克。【含义】有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。【数量关系】总量一个数量倍数另一个数量倍数另一总量【解题思路和方法】先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。例2、今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵？解（1）48000名是300名的多少倍？（2）共植树多少棵？列成综合算式:答：全县48000名师生共植树 棵。例3、凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元？全县16000亩果园共收入多少元？解（1）800亩是4亩的几倍？（2）800亩收入多少元？（3）16000亩是800亩的几倍？（4）16000亩收入多少元？答：全乡800亩果园共收入 元，全县16000亩果园共收入 元。 七、 相遇问题例1、南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？解392（2821）8（小时）答：经过8小时两船相遇。【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。【数量关系】相遇时间总路程（甲速乙速）总路程（甲速乙速）相遇时间【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。例2、小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？解“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。因此总路程为:相遇时间:答：二人从出发到第二次相遇需 秒时间。18 例3、甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。解“两人在距中点3千
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