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+2019年数学高考教学资料+第五节数列的综合问题全盘巩固1已知各项均不为0的等差数列an，满足2a3a2a110，数列bn是等比数列，且b7a7，则b6b8()A2 B4 C8 D16解析：选D因为an为等差数列，所以a3a112a7，所以已知等式可化为4a7a0，解得a74或a70(舍去)，又bn为等比数列，所以b6b8ba16.2已知等比数列an中的各项都是正数，且5a1，a3,4a2成等差数列，则()A1 B1 C52n D52n1解析：选C设等比数列an的公比为q(q>0)，则依题意有a35a14a2，即a1q25a14a1q，q24q50，解得q1或q5.又q>0，因此q5，所以q2n52n.3在直角坐标系中，O是坐标原点，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是第一象限的两个点，若1，x1，x2,4依次成等差数列，而1，y1，y2,8依次成等比数列，则OP1P2的面积是()A1 B2 C3 D4解析：选A根据等差、等比数列的性质，可知x12，x23，y12，y24.P1(2,2)，P2(3,4)SOP1P21.4已知函数yloga(x1)3(a>0，a1)所过定点的横、纵坐标分别是等差数列an的第二项与第三项，若bn，数列bn的前n项和为Tn，则T10等于()A. B. C. D.解析：选B由yloga(x1)3恒过定点(2,3)，即a22，a33，又an为等差数列，ann，nN*.bn，T101.5(2014·宁波模拟)已知数列an满足a10，an1an21，则a13()A143 B156 C168 D195解析：选C由an1an21，可知an11an121(1)2，即1，故数列是公差为1的等差数列，所以1213，则a13168.6数列an的通项ann2，其前n项和为Sn，则S30为()A470 B490 C495 D510解析：选A注意到ann2cos，且函数ycos的最小正周期是3，因此当n是正整数时，anan1an2n2(n1)2(n2)23n，其中n1,4，7，S30(a1a2a3)(a4a5a6)(a28a29a30)3××10470.7(2013·江西高考)某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数n(nN*)等于_解析：由题意知第n天植树2n棵，则前n天共植树2222n(2n12)棵，令2n12100，则2n1102，又2512664,26127128，n6.n的最小值为6.答案：68数列an是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列bn的连续三项，则数列bn的公比为_解析：由题意知aa1·a7，即(a12d)2a1·(a16d)，a12d，等比数列bn的公比q2.答案：29(2014·台州模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn，且，S7S415，则Sn的最小值为_解析：设等差数列an的公差为d，依题意有由此解得a115，d4，an4n19，Sn2n217n222，因此当n4时，Sn取得最小值2n217n2×4217×436.答案：3610(2013·新课标全国卷)已知等差数列an的公差不为零，a125，且a1，a11，a13成等比数列(1)求an的通项公式；(2)求a1a4a7a3n2.解：(1)设数列an的公差为d.由题意，aa1a13，即(a110d)2a1(a112d)，于是d(2a125d)0.又a125，所以d0(舍去)，或d2.故an2n27.(2)令Sna1a4a7a3n2.由(1)知a3n26n31，故a3n2是首项为25，公差为6的等差数列从而Sn(a1a3n2)·(6n56)3n228n.11已知公差大于零的等差数列an的前n项和为Sn，且满足：a2·a465，a1a518.(1)若1<i<21，a1，ai，a21是某等比数列的连续三项，求i的值；(2)设bn，是否存在一个最小的常数m使得b1b2bn<m对于任意的正整数n均成立？若存在，求出常数m；若不存在，请说明理由解：(1)an为等差数列，a1a5a2a418，又a2·a465，a2，a4是方程x218x650的两个根，来源:来源:又数列an的公差d>0，a2<a4，a25，a413.来源:a11，d4，an4n3.1<i<21，a1，ai，a21是某等比数列的连续三项，a1·a21a，即1×81(4i3)2，解得i3.(2)由(1)知，Snn·1·42n2n，bn，b1b2bn.<，存在m使b1b2bn<m对于任意的正整数n均成立12已知正项数列an，bn满足：a13，a26，bn是等差数列，且对任意正整数n，都有bn，bn1成等比数列(1)求数列bn的通项公式；(2)设Sn，试比较2Sn与2的大小解：(1)对任意正整数n，都有bn，bn1成等比数列，且数列an，bn均为正项数列，anbnbn1(nN*)由a13，a26得又bn为等差数列，即有b1b32b2，解得b1，b2，数列bn是首项为，公差为的等差数列数列bn的通项公式为bn(nN*)(2)由(1)得，对任意nN*，anbnbn1，从而有2，Sn21.2Sn2.又22，2Sn.当n1，n2时，2Sn<2；当n3时，2Sn>2.冲击名校已知Sn是正数数列an的前n项和，S，S，S，是以3为首项，以1为公差的等差数列；数列bn为无穷等比数列，其前四项之和为120，第二项与第四项之和为90.(1)求an，bn；(2)从数列中能否挑出唯一的无穷等比数列，使它的各项和等于？若能的话，请写出这个数列的第一项和公比；若不能的话，请说明理由解：(1)Sn是以3为首项，以1为公差的等差数列，所以S3(n1)n2.因为an>0，所以Sn(nN*)，当n2时，anSnSn1，又a1S1，所以an(nN*)，设bn的首项为b1，公比为q，则有所以即bn3n(nN*)(2)n，设可以挑出一个无穷等比数列cn，首项为c1p，公比为k(p，kN*)，它的各项和等于，则有，所以p，来源:当pk时3p3pk8，即3pk(3k1)8，因为p，kN*，所以只有当pk0，k2，即pk2时，数列cn的各项和为.来源:当p<k时，3k18·3kp，因为k>p右边含有3的因数而左边非3的倍数，不存在p，kN*，所以存在唯一的等比数列cn，首项为，公比为，使它的各项和等于.高频滚动已知数列an的前n项和为Sn，且满足Snn2an(nN*)(1)证明：数列an1为等比数列，并求数列an的通项公式；(2)若bn(2n1)an2n1，求数列bn的前n项和为Tn.解：(1)证明：因为Snn2an，即Sn2ann，所以Sn12an1(n1)(n2，nN*)两式相减化简，得an2an11.所以an12(an11)(n2，nN*)所以数列an1为等比数列因为Snn2an，令n1，得a11.a112，所以an12n，即an2n1.(2)因为bn(2n1)an2n1，所以bn(2n1)·2n.所以Tn3×25×227×23(2n1)·2n1(2n1)·2n，2Tn3×225×23(2n1)·2n(2n1)·2n1，得Tn3×22(22232n)(2n1)·2n162×(2n1)·2n122n2(2n1)·2n12(2n1)·2n1.所以Tn2(2n1)·2n1.高考数学复习精品高考数学复习精品
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