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第一节数列的概念与简单表示【考纲下载】1了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)2了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数1数列的定义按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)2数列的分类分类原则类型满足条件项数有穷数列项数有限无穷数列项数无限项与项间的大小关系递增数列an1an其中nN*递减数列an1an常数列an1an摆动数列从第2项起有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项3数列的通项公式如果数列an的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表达，那么这个公式叫做这个数列的通项公式4数列的递推公式若一个数列an的首项a1确定，其余各项用an与an1的关系式表示(如an2an11，n1)，则这个关系式就称为数列的递推公式5an与Sn的关系若数列an的前n项和为Sn，则an1数列的通项公式唯一吗？是否每个数列都有通项公式？提示：不唯一，如数列1,1，1,1，的通项公式可以为an(1)n或an有的数列没有通项公式2如果数列an的前n项和为Sn，是否对nN*，都有an1Sn1Sn成立？提示：成立Sn1Snan1，Sn1Sn(Snan1)Snan1.1已知数列，根据前三项给出的规律，则实数对(a， b)可能是()A(19,3) B(19，3)C. D.解析：选C由前三项可知，该数列的通项公式可能为an.所以即2已知数列的通项公式为ann28n15，则3()A不是数列an中的项B只是数列an中的第2项C只是数列an中的第6项D是数列an中的第2项或第6项解析：选D令an3，即n28n153，解得n2或6，故3是数列an中的第2项或第6项3数列an中，a11，对所有的nN*，都有a1a2a3ann2，则a3a5()A. B. C. D.解析：选Da1a2a3ann2，a1a2a3an1(n1)2，an(n2)，a3，a5，a3a5.4在数列an中，a11，an1(n2)，则a5_.解析：由题意知，a11，a22，a3，a4，a5.答案：5已知数列an的前n项和Sn2n3，则数列an的通项公式是_解析：当n1时，a1S1231，当n2时，anSnSn1(2n3)(2n13)2n2n12n1.故an答案：an 前沿热点(六)数列与函数的交汇问题1数列的概念常与函数、方程、解析几何、不等式等相结合命题2正确理解、掌握函数的性质(如单调性、周期性等)是解决此类问题的关键典例(20xx上海高考)已知f(x).各项均为正数的数列an满足a11，an2f(an)若a2 010a2 012，则a20a11的值是_解题指导由an2f(an)可知，an2，即以函数f(x)为载体给出了an与an2之间的关系，即奇数项与奇数项、偶数项与偶数项的关系解析an2，又a2 010a2 012，aa2 0101.又an0，a2 010.又a2 010，a2 008，同理可得a2 006a20.又a11，a3，a5，a7，a9，a11.a20a11.答案名师点评正确解决本题的关键有以下两点：(1)抓住an2f(an)，得an2是解题的关键(2)转化条件a2 010a2 012，从而判定当n2 012时，数列an中的偶数项为常数.(20xx安徽高考)如图，互不相同的点A1，A2，An，和B1，B2，Bn，分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn1An1的面积均相等设OAnan.若a11，a22，则数列an的通项公式是_解析：设OAnx(n3)，OB1y，O，记SOA1B11ysin S，那么SOA2B222ysin 4S，则SOA3B34S(4SS)7S，SOAnBnxxysin (3n2)S，x.又anx，an(n3)，经验证可知an(nN*)答案：an
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