【创新方案】高考数学 理一轮复习配套文档：第3章 第2节　同角3角函数的基本关系与诱导公式

第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式【考纲下载】1理解同角三角函数的基本关系式：sin2xcos2x1，tan x.2能利用单位圆中的三角函数线推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式1同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2cos21.(2)商数关系：tan .2三角函数的诱导公式公式一：sin(2k)sin ，cos(2k)cos_，tan(2k)tan ，其中kZ.公式二：sin()sin_，cos()cos_，tan()tan .公式三：sin()sin_，cos()cos_，tan()tan .公式四：sin()sin ，cos()cos_，tan()tan .公式五：sincos_，cossin .公式六：sincos_，cossin_.1有人说sin(k)sin()sin (kZ)，你认为正确吗？提示：不正确当k2n(nZ)时，sin(k)sin(2n)sin()sin ；当k2n1(nZ)时，sin(k)sin(2n1)sin(2n)sin()sin .2诱导公式的记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”中的“符号”是否与的大小有关？提示：无关，只是把从形式上看作锐角，从而2k(kZ)，分别是第一，三，四，二，一，二象限角 1tan 330等于()A. B C. D解析：选Dtan 330tan(36030)tan(30)tan 30.2若cos ，则tan 等于()A B. C2 D2解析：选C由已知得sin ，所以tan 2.3(教材习题改编)若tan 2，则的值为()A B C. D.解析：选C.4cossin_.解析：cossincossincossincossin.答案：5已知tan ，则cos sin _.解析：tan ，cos sin cos sin cos sin .答案： 数学思想(五)sin cos 及sin cos 间的方程思想对于sin cos ，sin cos ，sin cos 这三个式子，已知其中的一个式子的值，可利用公式(sin cos )212sin cos 求其余两式的值，体现了方程思想的应用典例(1)(20xx揭阳模拟)已知sincos ，且，则cos sin 的值为()A B. C D.(2)已知sin()cos()，则sin cos _.解题指导(1)可先考虑cos sin 的符号，然后平方解决；(2)将条件化简可得sin cos ，然后两边平方可求sin cos 的值，然后同问题(1)解决解析(1)，cos 0，sin 0且|cos |sin |，cos sin 0，又(cos sin ) 212sin cos 12，cos sin .(2)由sin()cos()，得sin cos ，将两边平方得12sin cos ，故2sin cos .(sin cos )212sin cos 1.又，sin 0，cos 0.sin cos .答案(1)B(2)题后悟道解决此类问题的关键是等式(sin cos )212sin cos .但要特别注意对sin cos ，sin cos ，sin cos 符号的关注已知x0，sin xcos x，则sin xcos x_.解析：将等式sin xcos x两边平方，得sin2x2sin xcos xcos2x，即2sin xcos x，(sin xcos x)212sin xcos x.又x0，sin x0，cos x0，sin xcos x0，故sin xcos x.答案：