高考数学复习：第三章 ：第五节两角和与差的正弦、余弦和正切突破热点题型

+2019年数学高考教学资料+ 考点一三角函数的化简求值 例1(1)(2013重庆高考)4cos 50tan 40()A.B.C. D21(2)化简：(0)自主解答(1)4cos 50tan 404sin 40. (2)原式.因为0，所以0，所以cos0，故原式cos .答案(1)C【方法规律】1三角函数式化简的原则三角函数式的化简要遵循“三看”原则，即一看角，二看名，三看式子结构与特征2解决给角求值问题的基本思路对于给角求值问题，往往所给角都是非特殊角，解决这类问题的基本思路有：(1)化为特殊角的三角函数值；(2)化为正、负相消的项，消去求值；(3)化分子、分母出现公约数进行约分求值化简：(1)sin 50(1tan 10)；(2).解：(1)sin 50(1tan 10)sin 50(1tan 60tan 10)sin 50sin 50来源:1.来源:(2)原式cos 2x.来源:考点二来源:三角函数的条件求值 例2(1)(2013浙江高考)已知R，sin 2cos ，则tan 2()A. B.C D(2)(2013广东高考)已知函数f(x)cos，xR.求f的值；若cos ，求f.自主解答(1)法一：(直接法)两边平方，再同时除以cos2，得3tan28tan 30，tan 3或tan ，代入tan 2，得tan 2.法二：(猜想法)由给出的数据及选项的唯一性，记sin ，cos ，这时sin 2cos 符合要求，此时tan 3，代入二倍角公式得到答案C.(2)fcoscoscos 1.f coscoscos 2sin 2.因为cos ，所以sin .所以sin 22sin cos ，cos 2cos2sin2.所以fcos 2sin 2.答案(1)C【互动探究】保持本例(2)条件不变，求f的值解：因为，cos ，所以sin .所以fcoscoscos sin . 【方法规律】三角函数求值的两种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的1(2013新课标全国卷)设为第二象限角，若tan，则sin cos _.解析：法一：由在第二象限，且tan，因而sin，因而sin cos sin.法二：如果将tan利用两角和的正切公式展开，则，求得tan .又因为在第二象限，则sin ，cos ，从而sin cos .答案：2已知0，且cos，sin，求cos()的值解：0，cos ，sin ，coscoscoscossinsin，cos()2cos2121.高频考点考点三 三角变换的综合应用1三角恒等变换是三角函数化简、求值、证明的主要依据高考常与三角函数的其他知识相结合命题，题目难度适中，为中档题2高考对三角恒等变换综合问题的考查常有以下几个命题角度：(1)与三角函数的图象和性质相结合命题；(2)与向量相结合命题；(3)与解三角形相结合命题(见本章第六节)例3(1)(2013天津高考)已知函数f(x)sin6sin xcos x2cos2x1，xR.求f(x)的最小正周期；求f(x)在区间上的最大值和最小值(2)(2013辽宁高考)设向量a(sin x，sin x)，b(cos x，sin x)，x.若|a|b|，求x的值；设函数f(x)ab，求f(x)的最大值自主解答(1)f(x)sin 2xcoscos 2xsin3sin 2xcos 2x2sin 2x2cos 2x2sin.所以f(x)的最小正周期T.因为f(x)在区间上是增函数，在区间，上是减函数，又f(0)2，f2，f2，故函数f(x)在上的最大值为2，最小值为2.(2)由|a|2(sin x)2sin2x4sin2x，|b|2cos2xsin2x1，及|a|b|，得4sin2x1.又x，从而sin x，所以x.f(x)absin xcos xsin2xsin 2xcos 2xsin，当x时，sin取最大值1.所以f(x)的最大值为.三角恒等变换综合应用问题的常见类型及解题策略(1)与三角函数的图象与性质相结合的综合问题借助三角恒等变换将已知条件中的函数解析式整理为f(x)Asin(x)的形式，然后借助三角函数图象解决(2)与向量相结合的综合问题此类问题通常是先利用向量的运算转化为三角函数问题，然后再利用三角恒等变换转化为三角函数的图象与性质等问题解决1已知平面向量a(sin2x，cos2x)，b(sin2x，cos2x)，R是实数集，f(x)ab4cos2x2sin xcos x，如果存在mR，任意的xR，f(x)f(m)，那么f(m)()A22 B3 C0 D22解析：选C依题意得f(x)sin4xcos4x4cos2xsin 2xsin2x3cos2xsin 2xcos 2xsin 2x22sin2，因此函数f(x)的最小值是220，即有f(m)0.2已知x0，x0是函数f(x)cos2sin2x(0)的两个相邻的零点(1)求f的值；(2)若对x，都有|f(x)m|1，求实数m的取值范围解：(1)f(x)sin.由题意可知，f(x)的最小正周期T，又0，1，f(x)sin.fsinsin.(2)|f(x)m|1，即f(x)1mf(x)1，对x，都有|f(x)m|1，mf(x)max1且mf(x)min1，x0，2x，1sin，sin，即f(x)max，f(x)min，m1.故实数m的取值范围为.课堂归纳通法领悟1组关系两角和与差的正弦、余弦、正切公式与倍角公式的关系2个技巧拼角、凑角的技巧(1)用已知角表示未知角2()()；2()()；()()；，；等(2)互余与互补关系； 3个变换应用公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等来源:数理化网高考数学复习精品高考数学复习精品