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+2019年数学高考教学资料+第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词【考纲下载】1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义.2.理解全称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.1命题pq、pq、的真假判定pqpqpq真真真真假真假假真假假真假真真假假假来源:假真2全称量词和存在量词(1)全称量词有：所有的，任意一个，任给一个，用符号“”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“”表示(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”用符号简记为：xM，p(x)(3)含有存在量词的命题，叫做特称命题“存在M中元素x0，使p(x0)成立”用符号简记为：x0M，p(x0)3含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xM，p(x)x0M，p(x0)x0M，p(x0)xM，p(x)1逻辑联结词“且”“或”“非”与集合运算中的“交”“并”“补”有什么关系？提示：“且”“或”“非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“交”“并”“补”，因此，常常借助集合的“交”“并”“补”的意义来解答由“且”“或”“非”三个联结词构成的命题问题2全称命题(特称命题)的否定还是全称命题(特称命题)吗？其真假性与原命题的真假性有什么关系？提示：不是全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，它们的真假性与原命题的真假性恰好相反1若命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，则()A命题p不一定是假命题B命题q一定是真命题C命题q不一定是真命题D命题p与命题q同真同假解析：选B由题可知“非p”是真命题，所以p是假命题，又因为“p或q”是真命题，所以q是真命题2(2013湖北高考)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题p是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A(非p)(非q) Bp(非q)C(非p)(非q) Dpq解析：选A命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包含以下三种情况：“甲、乙均没有降落在指定范围”“甲降落在指定范围，乙没有降落在指定范围”“乙降落在指定范围，甲没有降落在指定范围”选A.或者，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”等价于命题“甲、乙均降落在指定范围”的否命题，即“pq”的否定3(2013四川高考)设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题p：xA,2xB，则()A非p：xA,2xB 来源:数理化网B非p：xA,2xBC非p：xA,2xB D非p：xA,2xB解析：选C因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p的否定为非p：xA,2xB.4已知命题p：若(x1)(x2)0，则x1且x2；命题q：存在实数x0，使2x00.下列选项中为真命题的是()来源:A非p BqC(非p)q D(非q)p解析：选D依题意，命题p是真命题，命题q是假命题，因此非p是假命题，(非q)p是真命题，(非p)q是假命题5已知命题p：x00,2x03，则()来源:A非p：x0,2x3B非p：x0,2x3C非p：x00,2x03D非p：x00,2x03解析：选B因为命题p：x00,2x03为特称命题，所以非p：x0,2x3. 易误警示(一)含有量词命题的否定中的易错点典例(2012辽宁高考)已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则非p是()Ax1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Bx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Cx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Dx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0解题指导首先分析命题中所含有的量词，明确命题是全称命题还是特称命题，然后再对命题进行否定解析题目中命题的意思是“对任意的x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0都成立”，要否定它，只要找到至少一组x1，x2，使得(f(x2)f(x1)(x2x1)0即可，故命题“x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0”的否定是“x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0”答案C名师点评1.若忽视对量词的改写，易错选D；若对不等号改写不准确，易误选A.2解决此类问题，还常出现以下错误：有的全称命题的全称量词往往可以不写，从而在进行命题否定时将全称命题只否定判断词，而不否定省略了的全称量词如命题“三角形的两边之和大于第三边”的否定应为“有些三角形的两边之和小于或等于第三边”而不是“三角形的两边之和小于或等于第三边”3为避免上述错误，对含有一个量词的命题进行否定时，应重点关注以下几点：(1)正确理解含有一个量词的命题的否定的含义，从整体上把握，明确其否定的实质(2)明确命题的类型，是全称命题还是特称命题(3)记住一些常用的词语的否定形式及其规律命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A任意一个有理数，它的平方是有理数B任意一个无理数，它的平方不是有理数C存在一个有理数，它的平方是有理数D存在一个无理数，它的平方不是有理数解析：选B根据特称命题的否定是全称命题可知，原命题的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数” 来源:高考数学复习精品高考数学复习精品
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