2005年高考试卷分类解答(直线和圆的方程部分)

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资源描述
京翰教育中心 2005年高考试卷分类解答(直线和圆的方程部分)一、 选择题(江西)在OAB中,O为坐标原点,则当OAB的面积达最大值时,(D)。ABCD(北京)“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m2)x+(m+2)y3=0相互垂直”的(C) (A)充分必要条件 (B)充分而不必要条件 (C)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件(北京)从原点向圆 x2y212y27=0作两条切线,则该圆夹在两条切线间的劣弧长为(B) (A) (B)2 (C)4 (D)6(北京)从原点向圆 x2y212y27=0作两条切线,则这两条切线的夹角的大小为(B) (A) (B) (C) (D)(重庆)圆关于原点(0,0)对称的圆的方程为(A)ABC D(湖南)已知点P(x,y)在不等式组表示的平面区域上运动,则zxy的取值范围是(C)A2,1B2,1 C1,2 D1,2(辽宁)若直线按向量平移后与圆相切,则c的值为(A)A8或2B6或4C4或6D2或8(全国I) 设直线过点,且与圆相切,则的斜率是(D)(A)(B)(C)(D)(重庆)若的最大值是 。(全国I) 已知直线过点,当直线与圆有两个交点时,其斜率k的取值范围是©(A)(B)(C) (D)(全国I) 在坐标平面上,不等式组所表示的平面区域的面积为(B)(A)(B)(C)(D)2二、填空题(福建)非负实数满足的最大值为 9 。(全国II)圆心为(1,2)且与直线相切的圆的方程为_。(湖南)已知直线axbyc0与圆O:x2y21相交于A、B两点,且|AB|,则 。(湖南)设直线和圆相交于点A、B,则弦AB的垂直平分线方程是 。(湖南)已知直线axbyc0与圆O:x2y21相交于A、B两点,且|AB|,则 。(江西)设实数x, y满足 。(山东) 设满足约束条件则使得目标函数的值最大的点是_(2,3)_。(上海)将参数方程(为参数)化为普通方程,所得方程是_(x-1)2+y2=4。_。(上海)若满足条件,则的最大值是_11_。(上海)直角坐标平面中,若定点与动点满足,则点P的轨迹方程是 x+2y-4=0_。(上海)直线关于直线对称的直线方程是_x+2y-2=0_。(浙江)设集合,则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是(A) (A) (B) (C) (D)(浙江)点(1,1)到直线的距离是(D)(A) (B) (C) (D)三、解答题(北京)如图,直线 l1:ykx(k>0)与直线l2:ykx之间的阴影区域(不含边界)记为W,其左半部分记为W1,右半部分记为W2。(I)分别用不等式组表示W1和W2;(II)若区域W中的动点P(x,y)到l1,l2的距离之积等于d2,求点P的轨迹C的方程;(III)设不过原点O的直线l与(II)中的曲线C相交于M1,M2两点,且与l1,l2分别交于M3,M4两点求证OM1M2的重心与OM3M4的重心重合。解:(I)W1=(x, y)| kx<y<kx, x<0,W2=(x, y)| kx<y<kx, x>0, (II)直线l1:kxy0,直线l2:kxy0,由题意得 , 即, 由P(x, y)W,知k2x2y2>0, 所以 ,即, 所以动点P的轨迹C的方程为; (III)当直线l与x轴垂直时,可设直线l的方程为xa(a0)由于直线l,曲线C关于x轴对称,且l1与l2关于x轴对称,于是M1M2,M3M4的中点坐标都为(a,0),所以OM1M2,OM3M4的重心坐标都为(a,0),即它们的重心重合, 当直线l1与x轴不垂直时,设直线l的方程为y=mx+n(n0) 由,得 由直线l与曲线C有两个不同交点,可知k2m20且=>0设M1,M2的坐标分别为(x1, y1),(x2, y2),则, , 设M3,M4的坐标分别为(x3, y3),(x4, y4), 由得从而,所以y3+y4=m(x3+x4)+2nm(x1+x2)+2ny1+y2, 于是OM1M2的重心与OM3M4的重心也重合。(江苏)如图,圆与圆的半径都是1,过动点P分别作圆.圆的切线PM、PN(M.N分别为切点),使得试建立适当的坐标系,并求动点P的轨迹方程。解:以的中点O为原点,所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,则(-2,0),(2,0),由已知,得。因为两圆的半径均为1,所以设,则,即,所以所求轨迹方程为(或)。(辽宁)如图,在直径为1的圆O中,作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形,其中 ()将十字形的面积表示为的函数; ()为何值时,十字形的面积最大?最大面积是多少?本小题主要考查根据图形建立函数关系、三角函数公式、用反三角函数表示角以及解和三角函数有关的极值问题等基础知识,考查综合运用三角函数知识的能力. 满分12分. ()解:设S为十字形的面积,则 ()解法一:其中 当最大.所以,当最大. S的最大值为解法二: 因为 所以令S=0,即可解得 所以,当时,S最大,S的最大值为 (辽宁)工序产品第一工序第二工序甲0.80.85乙0.750.8概率某工厂生产甲、乙两种产品,每种产品都是经过第一和第二工序加工而成,两道工序的加工结果相互独立,每道工序的加工结果均有A、B两个等级.对每种产品,两道工序的加工结果都为A级时,产品为一等品,其余均为二等品.()已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示,分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率P甲、P乙;()已知一件产品的利润如表二所示,用、等级产品一等二等甲5(万元)2.5(万元)乙2.5(万元)1.5(万元)利润分别表示一件甲、乙产品的利润,在(I)的条件下,求、的分布列及E、E;()已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示.该工厂有工人40名,可用资,金60万元.设x、y分别表示生产甲、乙产品的数量,在(II)的条件下,x、y为何值时,用量项目产品工人(名)资金(万元)甲88乙210最大?最大值是多少?(解答时须给出图示)(本小题主要考查相互独立事件的概率、随机变量的分布列及期望、线性规划模型的建立与求解等基础知识,考查通过建立简单的数学模型以解决实际问题的能力。()解:2分()解:随机变量、的分别列是52.5P0.680.322.51.5P0.60.4 6分()解:由题设知目标函数为 作出可行域(如图):作直线 将l向右上方平移至l1位置时,直线经过可行域上的点M点与原点距离最大,此时 取最大值. 解方程组得即时,z取最大值,z的最大值为25.2。(天津)某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔,如图所示,塔高BC=80(米),塔所在的山高OB=220(米),OA=200(米),图中所示的山坡可视为直线且点P在直线上,与水平地面的夹角为 ,tan=1/2试问此人距水平地面多高时,观看塔的视角BPC最大(不计此人的身高)解:如图所示,建立平面直角坐标系,则,直线的方程为,即设点的坐标为,则()由经过两点的直线的斜率公式,由直线到直线的角的公式得()要使达到最大,只须达到最小由均值不等式当且仅当时上式取等号故当时最大这时,点的纵坐标为由此实际问题知,所以最大时,最大故当此人距水平地面60米高时,观看铁塔的视角最大。
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