高考数学复习:第二章 :第七节 函数的图象回扣主干知识提升学科素养

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+2019年数学高考教学资料+【考纲下载】1在实际情境中,会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数2会运用函数图象理解和研究函数的性质,解决方程解的个数与不等式解的问题来源:1利用描点法作函数图象来源:数理化网基本步骤是列表、描点、连线首先:确定函数的定义域;化简函数解析式;讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)其次:列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等),描点,连线2利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换:yf(x)yf(xa);yf(x)yf(x)b.(2)伸缩变换:yf(x)yf(x);yf(x)yAf(x)(3)对称变换:yf(x)yf(x);来源:yf(x)yf(x);yf(x)yf(x)(4)翻折变换:yf(x)yf(|x|);yf(x)y|f(x)|.1函数yf(x)的图象关于原点对称与函数yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称一致吗?提示:不一致,前者是本身的对称,而后者是两个函数图象间的对称来源:2一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称有何区别?提示:函数yf(x)的图象关于y轴对称是自身对称,说明该函数为偶函数;而函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于y轴对称,是两个函数的图象对称3若函数yf(x)的图象关于点(a,0)(a0)对称,那么其图象如何变换才能使它变为奇函数?其解析式变为什么?提示:向左平移a个单位即可;解析式变为yf(xa)1函数yx|x|的图象经描点确定后的形状大致是()来源:解析:选Ayx|x|为奇函数,奇函数图象关于原点对称2(2013福建高考)函数f(x)ln(x21)的图象大致是()解析:选A函数f(x)ln(x21)的定义域为(,),又因为f(x)f(x),故f(x)为偶函数且f(0)ln 10,综上选A.3(2013北京高考)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线yex关于y轴对称,则f(x)()Aex1 Bex1 Cex1 Dex1解析:选D与曲线yex关于y轴对称的曲线为yex,函数yex的图象向左平移1个单位长度即可得到函数f(x)的图象,即f(x)e(x1)ex1.4函数yf(x)在x2,2的图象如图所示,则当x2,2时,f(x)f(x)_.解析:由图象可知,函数f(x)为奇函数,所以f(x)f(x)0.答案:05若关于x的方程|x|ax只有一个解,则实数a的取值范围是_解析:方程|x|ax只有一个解,即函数f(x)|x|与g(x)ax的图象有且只有一个公共点,在同一坐标系内画出两函数的图象可知a0.答案:(0,) 易误警示(二)函数图象问题题干信息提取有误典例(2013安徽高考)函数yf(x)的图象如图所示,在区间a,b上可找到n(n2)个不同的数x1,x2,xn,使得,则n的取值范围是() A3,4 B2,3,4 C3,4,5 D2,3解题指导利用的几何意义,将所求转化为直线与曲线的交点个数问题,并利用数形结合求解解析由题意,函数yf(x)图象上的任一点坐标为(x,f(x),故表示曲线上任一点与坐标原点连线的斜率若,则曲线上存在n个点与原点连线的斜率相等,即过原点的直线与曲线yf(x)就有n个交点借助图形可知,n的取值可为2,3,4.答案B名师点评1.解决本题的易错点有两处:(1)不能将转化为点(x,f(x)与坐标原点连线的斜率;(2)不能将转化为过原点的直线与曲线yf(x)有n个交点以上两处错误均由不能正确提取题干信息而致2利用图象信息分析解决函数性质和参数取值问题的常用方法有:(1)定性分析法:根据图象对称性,上升、下降的趋势等特征分析、解决问题(2)定量计算法:通过图象所过特殊点等有关量的条件,进行相应计算来分析解决问题(3)函数模型法:根据所提供的图象特征,联想相关函数模型,利用函数模型来分析解决问题已知定义在区间0,1上的函数yf(x)的图象如图所示,对于满足0x1x2x2x1;x2f(x1)x1f(x2);x1得x2x10,f(x2)f(x1)0,故即为1,表示图象上任意两点的连线斜率均大于1,观察图象显然不对,故不正确;由函数图象在每一点处的切线的倾斜角都是递减的,知,故正确;作出与f对应的点发现,也正确(注:实际是说f(x)是“凸函数”)故正确结论的序号是.答案:高考数学复习精品高考数学复习精品
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