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欢迎访问大家论坛，所有学习资料免费下载！二次函数的图象和性质一、 选择题A组1、(中江县2011年初中毕业生诊断考试) 小李从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面四条信息：（1）b24ac0；（2）c1；（3）ab0；（4）abc0. 你认为其中错误的有( )A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个答案：A2、(2011年江阴市周庄中学九年级期末考)在平面直角坐标系中，如果抛物线y2x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是 ( ) Ay2(x + 2)22 By2(x2)2 + 2 Cy2(x2)22 Dy2(x + 2)2 + 2答案：A3、（2011淮北市第二次月考五校联考）下列函数中，不是二次函数的是（ ）A、y= B、y=2（x-1）2+4C、y= D、y=（x-2）2-x2答案 D4、（2011淮北市第二次月考五校联考）根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a0）一个解x的取值范围（ ）x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c0.060.020.030.09A、3x3.23 B、3.23x3.24 C、3.24x3.25 D、3.25x0,b0,c0 B.a0,b0,co C.a0,c0 D.a0,co 答案：D16（2011北京四中模拟）己知二次函数，且则一定有（ ）.A： B： C： D：答案：A17（2011年北京四中34模）已知抛物线，若点P（，5）与点关于该抛物线的对称轴对称，则点的坐标是（ ）A（0 ，5 ） B（2 ，5） C（3 ， 5 ） D（4 ， 5 ）答案：D18（2011年北京四中34模）已知二次函数的图象如右图所示，下列结论：的实数)， 其中正确的结论有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个答案：B19（2011年杭州市上城区一模）下列函数的图象，经过原点的是（ ）A. B. C. D.答案：A第7题20.（2011年杭州市模拟）二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为 答案：D第9题21. （2011年杭州市模拟）如图，在直角梯形中，动点同时从点出发，点沿、运动到点停止，点沿运动到点停止，两点运动时的速度 都是/，而当点到达点时，点正好到达点设点运动的时间为，的面积为则能正确表示整个运动中关于的函数关系的大致图象是A B C D 答案：B22（2011年海宁市盐官片一模）已知二次函数，则函数值y的最小值是（ ）A. 3B. 2C. 1D. 1答案：D23（赵州二中九年七班模拟）点E为正方形ABCD的BC边的中点，动点F在对角线AC上运动，连接BF、EF设AFx，BEF的周长为y，那么能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）xy0OxOOOxxxyyyyABCDABCDFE答案：B24（赵州二中九年七班模拟）二次函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ）。A. B.C. D.0答案：D二 填空题A组1、（2011重庆市纂江县赶水镇）在正方形的网格中，抛物线y1=x2+bx+c与直线y2=kx+m的图象如图所示，请你观察图象并回答：当1x”或“”或“=”号）答案：2、（重庆一中初2011级1011学年度下期3月月考）小颖同学想用“描点法”画二次函数的图象，取自变量x的5个值，分别计算出对应的y值，如下表：012112125由于粗心，小颖算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x= _答案：23、（2011年北京四中四模）抛物线的顶点坐标是_.答案：（0，3）4、(2011年江阴市周庄中学九年级期末考)抛物线的顶点坐标是_.答案：(3，6) 5、（2011北京四中模拟6）把抛物线向上平移2个单位，那么所得抛物线与x轴的两个交点之间的距离是 .答案：46、（2011淮北市第二次月考五校联考）抛物线y=ax2+bx+c（a0）上两点，当x取-1与3时，y值相同，抛物线的对称轴是_.答案 X17（淮安市启明外国语学校20102011学年度第二学期初三数学期中试卷）如图，菱形ABCD的三个顶点在二次函数y=ax22ax+ （a0）的图象上，点A、B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为 第7题图答案：（2，）8、（2011年北京四中模拟28）抛物线的顶点坐标是 答案：（0，-1）9、(2011浙江杭州模拟14)老师给出一个y关于x的函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：当x2时，y随x的增大而减小；丁：当x0.已知这四位同学叙述都正确。请写出满足上述所有性质的一个函数_.答案： 答案不唯一.例如：10、(2011浙江杭州模拟15)甲、乙两位同学对问题“求函数的最小值”提出各自的想法。甲说：“可以用配方法，把它配成，所以函数的最小值为-2”。乙说：“我也用配方法，但我配成，最小值为2”。你认为_（填写“甲对”、“乙对”、“甲、乙都对”或“甲乙都不对”）的。你还可以用_法等方法来解决答案：乙 图象（答案不唯一）11、（2011年黄冈中考调研六）抛物线y7x228x30的顶点坐标为 。答案12、已知关于x的函数y（m1）x22xm图像与坐标轴有且只有2个交点，则m 答案：13.(河北省中考模拟试卷)抛物线y=（x+1）2-2的顶点坐标是 答案：(-1,-2)B组1（2011年三门峡实验中学3月模拟）抛物线向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为_答案：或 第2题2（2011年三门峡实验中学3月模拟）如图，已知P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当P与轴相切时，圆心P的坐标为 . 答案：或OxAyHCy=x23（ 2011年杭州三月月考）将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 。答案：4（2011 天一实验学校 二模）如图，在第一象限内作射线OC,与x轴的夹角为30o,在射线OC上取一点A，过点A作AHx轴于点H.在抛物线y=x2 (x0)上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与AOH全等，则符合条件的点A的坐标是 _ .源答案：(3，) ,(，) , (2，2) , (，)5（2011浙江杭州育才初中模拟）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线。如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，点D的坐标为（0，-3）AB为半圆直径，半圆圆心M（1，0），半径为2，则“蛋圆”的抛物线部分的解析式为_。经过点C的“蛋圆”的切线的解析式为_。（08年益阳第20题）答案：y=x2-2x-3, y=-2x-36（2011年浙江杭州27模）我们知道，根据二次函数的平移规律，可以由简单的函数通过平移后得到较复杂的函数，事实上，对于其他函数也是如此。如一次函数，反比例函数等。请问可以由通过_平移得到。答案：向右平移1个单位，再向上平移3个单位第7题7. （2011年浙江省杭州市模2） 如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30，在射线OC上取一点A，过点A作AHx轴于点H在抛物线y=x2（x0）上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与AOH全等，则符合条件的点A的坐标是 .答案：(，)(，)(3，)(2，2)8.（安徽芜湖2011模拟）如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是 .答案: x-1或x3 9.（河南新乡2011模拟）已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为答案：200910.（浙江杭州进化2011一模）老师给出一个y关于x的函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：当x2时，y随x的增大而减小；丁：当x0.已知这四位同学叙述都正确。请写出满足上述所有性质的一个函数_.第11题图答案：答案不唯一.例如： 11（2011北京四中模拟）如图示：己知抛物线，关于轴对称，抛物线，关于轴对称。如果抛物线的解析式是，那么抛物线的解析式是 12（江西省九校20102011第一次联考）将抛物线向下平移1个单位，得到的抛物线是 答案：y2x2-1 13（北京四中2011中考模拟12）一个函数具有下列性质：它的图象不经过第三象限；图象经过点（1，1）；当时函数值随自变量x增大而增大.试写出一个满足上述三条性质的函数的解析式 。答案：等（写一个即可）14（北京四中2011中考模拟13）把抛物线向上平移2个单位，那么所得抛物线与x轴的两个交点之间的距离是 .答案：；15（北京四中2011中考模拟14）抛物线y=(k+1)x-9开口向下,且经过原点,则k=_.答案：-3;三 解答题A组1、（衢山初中2011年中考一模）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1）请在图中画出向下平移3个单位的像；（2）若一个二次函数的图象经过（1）中的三个顶点，求此二次函数的关系式xOyACB答案：20、（1） xOyA CBAAA （2）由题意得的坐标分别是（0，-1），（3，-1），（2，0）设过点的二次函数的关系式为，则有 解得 二次函数的关系式为 2、(中江县2011年初中毕业生诊断考试)如图，在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线与x轴交于A、B两点，D是抛物线的顶点，O为坐标原点. A、B两点的横坐标分别是方程的两根，且cosDAB.（1）求抛物线的函数解析式；（2）作ACAD，AC交抛物线于点C，求点C的坐标及直线AC的函数解析式；（3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在一点P，使APC的面积最大？如果存在，请求出点P的坐标和APC的最大面积；如果不存在，请说明理由.答案：（10分）解：（1）解方程得，.A（2，0），B（6，0）. 过D作DEx轴于E， D是顶点，点E是AB的中点，E（2，0）.在RtDAE中，cosDAB，DAE45，AEDE4，D（2，4） （由A、B、D三点坐标解出二次函数解析式，不论用顶点式、两根式还是一般式均可）抛物线的解析式为（或写成）. （2）ACAD，由（1）DAE45得：BAC45，ACG是等腰直角三角形. 设C（a，b）（显然a0，b0），则ba2，即C（a，a2）点C在抛物线上，a2（a2）24a28a200解之得：a110，a22（舍去）C（10，12）设直线AC的方程为，代入A、C的坐标，得 解之得：直线AC的解析式为yx2. （3）存在点P（4，3），使SAPC最大54. 理由如下：作CGx轴于G，PFy轴交x轴于Q，交AC于F. 设点P的横坐标是h，则G（10，0），P（h，），F（h，h2）PF PCF的高等于QG .SAPCSAPFSPCF PFAQPFQG PF（AQQG）PFAG 当h4时，SAPC最大54. 点P的坐标为（4，3）. 3、（2011年北京四中四模）已知二次函数的图象经过点（1，5），（0，4）和（1，1）.求这个二次函数的解析式.答案：设所求函数的解析式为把（1，5），（0，4），（1，1）分别代入，得 ， 解这个方程组，得所求的函数的解析式为 4、（2011北京四中模拟7）已知二次函数，它的图象与x轴只有一个交点，交点为A，与y轴交于点B，且AB=2 . (1)求二次函数解析式； (2)当b0 c0 ac=1 二次函数与x轴，y轴交点坐标为 在RtDABO中， 把(1)代入(2)，解得 把 二次函数解析式为(2)当b0时，由二次函数的解析式 直线与二次函数图象交点C的坐标为 过C点作CFx轴，垂足为F，可推得 AB=AC，BAC=90(如图所示) 在CF上截取CM=BD，连结EM、AM，则 可证DABDDACM 从而可证DDAEDMAE 1=2，DAE=EAM DAM=BAC=90 DAE=45 5、（2011北京四中模拟8）如图，在直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上。抛物线经过点B、C。（1）求抛物线的解析式；（2）点D、E分别是AB、BC上的动点，且点D从点A开始，以1cm/s的速度沿AB向点B移动，同时点E从点B开始，以1cm/s的速度沿BC向点C移动。运动t 秒（t2）后，能否在抛物线上找到一点P，使得四边形BEDP为平行四边形。如果能，请求出t 值和点P的坐标；如果不能，请说明理由。答案 ;能,P6、（2011淮北市第二次月考五校联考）已知，二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（1，0）和点B（3，0）两点，且与y轴交于点C，（1）求抛物线的解析式；（2）求ABC的面积。答案 解：(1)y(x+1)(x-3)=x2-2x-3 2分 (2)AB=3-(-1)=4 4分 SABC=43=6 8分7、（2011淮北市第二次月考五校联考）丁丁推铅球的出手高度为1.6m，在如图所示的直角坐标系中，铅球运动路线是抛物线y=0.1（xk）2+2.5，求铅球的落点与丁丁的距离。答案 y=0.1 x2+0.2kx-0.1k2+2.5 2分 -0.1k2+2.5=1.6 k3 k3 4分0.1（x3）2+2.5=0 x1=2(舍去) x2=8 所以, 铅球的落点与丁丁的距离为8cm. 8分8（淮安市启明外国语学校20102011学年度第二学期初三数学期中试卷）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3（a0）经过、两点，抛物线与y轴交点为C，其顶点为D，连接BD，点P是线段BD上一个动点（不与B、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果P点的坐标为（x，y），PBE的面积为s，求s与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出s的最大值；12331DyCBAP2ExO第8题图（3）在（2）的条件下，当s取得最大值时，过点P作x的垂线，垂足为F，连接EF，把PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为P，请直接写出P点坐标，并判断点P是否在该抛物线上答案：（1）抛物线解析式为： 顶点的坐标为 （2）设直线解析式为：（），把两点坐标代入，得 解得直线解析式为(E)12331DyCBAP2xOFMH，s=PEOE 当时，取得最大值，最大值为 （3）当取得最大值，四边形是矩形作点关于直线的对称点，连接过作轴于，交轴于点设，则在中，由勾股定理，解得，由，可得， 坐标 不在抛物线上。9（2011年浙江省杭州市城南初级中学中考数学模拟试题）已知二次函数的图象Q与x轴有且只有一个交点P，与y轴的交点为B（0，4），且acb， （1）求这个二次函数的解析式。（2）将一次函数y3x的图象作适当平移，使它经过点P，记所得的图象为L，图象L与Q的另一个交点为C，请在y轴上找一点D，使得CDP的周长最短。答案：（1）由B（0，4）得，c=4. Q与x轴的交点P（，0），OPBCxyPD由条件，得，所以=，即P（，0）所以解得所求二次函数的解析式为（2）设图象L的函数解析式为y=x+b，因图象L过点P（，0），所以，即平移后所得一次函数的解析式为y=令=，解得， 将它们分别代入y=，得， 所以图象L与Q的另一个交点为C（，9）点P（，0）关于y轴的对称点为点P（2，0）则直线CP的解析式为，且与y轴的交点为即 10（2011年上海市卢湾区初中毕业数学模拟试题）已知：抛物线经过点，且对称轴与轴交于点.（1）求抛物线的表达式；（2）如图，点、分别是轴、对称轴上的点，且四边形是矩形，点是上一点，将沿着直线翻折，点与线段上的点重合，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，点是对称轴上的点，直线交于点，求点坐标.(第3题图)答案：（1）由题意得解，得.（2）与重合，又，四边形是矩形，设，则，解，得，.（3）过点作，垂足为点.，.经过点，的直线的表达式为，.11（20102011学年度河北省三河市九年级数学第一次教学质量检测试题）如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为 (2,4)；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3.（1）求该抛物线的函数关系式；（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0t3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）. 当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由； 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由图2BCOADEMyxPN图1BCO(A)DEMyx答案：（1）（2）点P不在直线ME上依题意可知：P（,），N（，）当0t3时，以P、N、C、D为顶点的多边形是四边形PNCD，依题意可得：=+=+=_M_A_B_O_x_y第11题图=抛物线的开口方向向下，当=，且0t3时，=当时,点P、N都重合，此时以P、N、C、D为顶点的多边形是三角形依题意可得，=3综上所述，以P、N、C、D为顶点的多边形面积S存在最大值12、(2011浙江杭州模拟15)如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点A、B，M是抛物线上一个动点，连接OM。（1） 当M为抛物线的顶点时，求OMB的面积；（2） 当点M在抛物线上，OMB的面积为10时，求点M的坐标；（3） 当点M在直线AB的下方且在抛物线对称轴的右侧，M运动到何处时，OMB的面积最大；13、（2011年北京四中中考模拟20）(本题14分)已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，)，C(0，)，点T在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A)，折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S；(1)求OAB的度数，并求当点A在线段AB上时，S关于t的函数关系式；(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；(3)S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由。yxOBCATyxOBCAT解：(1) A，B两点的坐标分别是A(10，0)和B(8，)， ， 当点A在线段AB上时，TA=TA， ATA是等边三角形，且， ，AABPTECOyx ， 当A与B重合时，AT=AB=， 所以此时。 (2)当点A在线段AB的延长线，且点P在线段AB(不与B重合)上时， 纸片重叠部分的图形是四边形(如图(1)，其中E是TA与CB的交点)，AATCOyxPF 当点P与B重合时，AT=2AB=8，点T的坐标是(2，0) 又由(1)中求得当A与B重合时，T的坐标是(6，0)BE 所以当纸片重叠部分的图形是四边形时，。 (3)S存在最大值 当时， 在对称轴t=10的左边，S的值随着t的增大而减小，当t=6时，S的值最大是。当时，由图，重叠部分的面积AEB的高是， 当t=2时，S的值最大是；当，即当点A和点P都在线段AB的延长线是(如图，其中E是TA与CB的交点，F是TP与CB的交点)，四边形ETAB是等腰形，EF=ET=AB=4，综上所述，S的最大值是，此时t的值是。图514、（2011年北京四中中考模拟18）已知二次函数的图象经过点（2，0）、（1，6）。（1）求二次函数的解析式；（2）画出它的图象；（3）写出它的对称轴和顶点坐标。解：（1）依题意，得：，解得：所以，二次函数的解析式为：y2x24x（2）（图略）；（3）对称轴为x1，顶点坐标为（1，2）。15、（2011年北京四中中考模拟19）（本小题满分6分） 已知抛物线与x轴交于A（1，0）和B（3，0）两点，且与y轴交于点C（0，3）。（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴方程和顶点M坐标；（3）求四边形ABMC的面积。解：（1）y=x2+2x+3；（2）x=1，M（1，4），（3）9；16、（北京四中模拟）已知：二次函数的图象与X轴交于A（1，0）、B（5，0），抛物线的顶点为P，且PB=，求：（1）二次函数的解析式。（2）求出这个二次函数的图象；（3）根据图象回答：当x取什么值时，y的值不小于0。解（1）由题意，设二次函数的解析式为y=a(x-1)(x-5),即y=ax2-6ax+5a 对称轴为x=3，设对称轴与x轴的交点为C(3,0) OC=3 OB=5 BC=2 P是顶点，BP= PC=4 P（3，-4） 二次函数的解析式为 （2）略（3）当1x5时，y017、（北京四中模拟）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是边长为8的正方形，OA=2，求：（1）写出A、B、C、D各点的坐标；（2）若正方形ABCD的两条对角线相交于点P，请求出经过O、P、B三点的抛物线垢解析式；（3）在（2）中的抛物线上，是否存在一点Q，使QAB的面积为16，如果存在，请求出Q点的坐标；如果不存在，请说明理由。解：（1）A（2，0）、B（10，0）、C（10，8）、D（2，8） （2）过P作PEX轴于E PE=AE=BC=4 OE=6 P（6，4） 设抛物线，即 故二次函数的解析式为：，顶点（5，） （3）存在点Q使QAB的面积为16，Q1（4，4）、Q2（6，4）Q3（-2，-4）Q4（-4，12） 18、（北京四中模拟）如图，抛物线，与轴交于点，且（I）求抛物线的解析式；（II）探究坐标轴上是否存在点，使得以点为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由； （III）直线交轴于点，为抛物线顶点若，的值解：（I），且代入，得（II）当可证 同理: 如图当 当 综上，坐标轴上存在三个点，使得以点为顶点的三角形为直角三角形，分别是，（III） 又 19、（2011杭州模拟25）在ABC中，AOB=90，OA=OB=10，分别以边OA、OB所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系，点P自点A出发沿线段AB匀速运动至点B停止。同时点D自原点O出发沿x轴正方向匀速运动。在点P、D运动的过程中，始终满足PO=PD，过点O、D向AB做垂线，垂足分别为点C、E,设OD=x(1)AP=(用含x的代数式表示)（2）在点P、D运动的过程中，线段PC与BE是否相等？若相等，请给予证明，若不相等，说明理由。（3）设以点P、O、D、E为顶点的四边形面积为y，请直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围。（原创）20、（2011杭州模拟26）已知：二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OBOC）是方程x210x160的两个根，且A点坐标为（6，0）（1）求此二次函数的表达式；（2）若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EFAC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时BCE的形状；若不存在，请说明理由解：（1）解方程x210x160得x12，x281分 点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且OBOC, B、C三点的坐标分别是B（2，0）、C（0，8） 3分将A（6，0）、B（2，0）、C（0，8）代入表达式yax2bx8，解得 所求二次函数的表达式为yx2x8 5分2）AB8，OC8，依题意，AEm，则BE8m，OA6，OC8， AC10.EFAC, BEFBAC. 6分 .即 . EF. 7分过点F作FGAB，垂足为G，则sinFEGsinCAB . . FG8m. 8分SSBCESBFE（8m）8（8m）（8m）（8m）（88m）（8m）mm24m. 自变量m的取值范围是0m8.9分(3)存在 理由如下:Sm24m（m4）28,且0,当m4时，S有最大值，S最大值8. 10分m4，点E的坐标为（2，0）BCE为等腰三角形12分(其它正确方法参照给分)解：（1）AP= （2分）（2）PC=BE （1分）0x10时PC=AC-AP= BE=BD=(10-x)= （ 4分）（3）当0x10时， （3分）当10x20时，21. （2011年兴华公学九下第一次月考）如图，OAB是边长为2的等边三角形，过点A的直线(1)求点E的坐标；(2)求过 A、O、E三点的抛物线解析式；(3)若点P是（2）中求出的抛物线AE段上一动点（不与A、E重合），设四边形OAPE的面积为S，求S的最大值。答案：解：（1）作AFx轴与FOF=OAcos60=1，AF=OFtan60=点A（1，）1分代入直线解析式，得，m=当y=0时，得x=4， 点E（4，0）3分（2）设过A、O、E三点抛物线的解析式为抛物线过原点c=0 抛物线的解析式为6分（3）作PGx轴于G，设 8分 当xOyACB22. (2011浙江省杭州市10模)（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1）请在图中画出向下平移3个单位的像；（2）若一个二次函数的图象经过（1）中的三个顶点，求此二次函数的关系式（1） （2）由题意得的坐标分别是（0，-1），（3，-1），（2，0）设过点的二次函数的关系式为，则有 解得 二次函数的关系式为 23、（2011年浙江杭州五模）如图，设抛物线交x轴于两点，顶点为以为直径作半圆，圆心为，半圆交y轴负半轴于（1）求抛物线的对称轴；（2）将绕圆心顺时针旋转，得到，如图求点的坐标； （3）有一动点在线段上运动，的周长在不断变化时是否存在最小值？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由答案：（1）对称轴为直线x=1 2 (2) A (-1,0) ， B (3,0) ，M(1,0)所以圆M的半径为2 1 1 （3） 顶点坐标为D（1，-1） D（1，-1）关于x轴的对称点D（1，1） 1 则直线CD为 1 则CD与X轴的交点即为所求的Q点为 2B组1（2011 天一实验学校 二模）已知：如图，直线：经过点M(0,)，一组抛物线的顶点（为正整数）依次是直线上的点，这组抛物线与轴正半轴的交点依次是：A1（x1,0）, A2（x2,0）, A3（x3,0）,An+1（xn+1,0）（为正整数），设 （1）求的值； （2）求经过点的抛物线的解析式（用含的代数式表示） （3）定义：若抛物线的顶点与轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”yOMxnl123探究：当的大小变化时，这组抛物线中是否存在美丽抛物线？若存在，请你求出相应的的值答案： M(0,在直线y=x+b上，b= 由得y=x+,B1(1,y1)在直线l上，当x=1时，y1=1+=B1(1,)又A1(d,0) A2(2-d,0)设y=a(x-
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