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精选优质文档-倾情为你奉上个别化教学方案学员姓名 ： 年 级：六年级 辅导科目：数学 学科教师：陈栋军授课日期2017年 授课时段教学目标1、能理解有理数的意义，会正确判断底数，理解幂的含义，掌握有理数乘方运算的符号法则和有理数乘方的运算.2、创设情境，感受到数学的奇妙性，形成一定的数感、符号感，发展抽象思维3、在问题解决的过程中，能认识到数学知识与实际生活的密切相关，增强实际问题与数学问题之间相互转化的意识和能力.授课单元单元一 有理数的乘方成长目标注意细节，在生活中需要我们留心生活、细心观察、总结规律，温故知新，在巩固中获得的才是真正的知识。单元二 有理数的综合教学内容单元一 有理数的乘方【1、提问：我们已经学过平方，22代表什么意思？注意细节，在生活中需要我们留心生活、细心观察、总结规律【一、乘方及相关概念个相同因数相乘，记作 求个相同因数的积的运算，叫做乘方.乘方是一种运算，乘方的结果叫做幂.在中，相同因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数. 读作.（是任意有理数，是正整数）特别的， （是正整数）二、例题分析 1、 指出下列各组乘方中的底数、指数1），2），3）2乘方运算的符号法则（1）观察并判断下列各数的符号，你能得出什么结论？ （2）乘方运算的符号法则正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数（3）例题分析计算：（1） （2） （3） 3计算器中乘方的使用注意细节，在生活中需要我们留心生活、细心观察、总结规律【练】1填表运算加乘乘方结果差商2填表乘方底数指数3填表-4 010-1-12347101单元二 有理数的综合【本章主要学习了哪些内容？注意细节，在生活中需要我们留心生活、细心观察、总结规律【讲解】考点1、正数和负数 正数：大于零的数 负数：小于零的数（在正数前面加上负号“”的数）注意：0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点不一班教育对于正数和负数，不能简单理解为带“+”号的数是正数，带“”号的数是负数例1、 向北走2000米与向南走1000米，若规定向北走为正，则向北走2000米可记作 ，向南走1000米，原地不动课记作 例2、 七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为85分，一名同学以平均成绩为标准，超过平均分记正，将五名同学的成绩分别记作15分，4分，0分，4分，15分。这五名同学的实际成绩分别是多少分？例3、 观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的数，你能说出第15个、第101个、第2010个的数是什么？1）、1、2、+3、4、5、+6、7、8、 、 、 2）、1、3、5、7、 、 、 易错点：1、 误认为凡带正号的数就是正数，误认为凡带负号的数就是负数 例：a一定是正数吗？2、 对于“0”的含义理解不准确例：下列说法错误的是（ ）A、0是自然数 B、0是整数 C、0是偶数 D、海拔0米表示没有海拔考点2、有理数1、有理数的分类按定义分： 按性质符号分：有理数注意：1、有理数只包括正数和分数，无限不循环小数不是有理数，如圆周率就不是有理数了。 2、0是整数不是分数不一班教育例1、把下列各数填在相应的集合内：，-3，2，-1，-0.58，0，-3.14，0.618，10整数集合： 分数集合： 非负数集合： 例2、下列说法正确的是（ ）A 有理数分为正数和负数 B 有理数-a一定表示负数C 正整数、正分数、负整数、负分数统称为有理数 D 有理数包括整数和分数2、数轴（重点）定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线数轴的含义：（1）数轴是一条直线，可以向两边无限延伸（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度、这三者缺一不可（3）数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的。（4）同一数轴的单位长度必须一致例1、图中哪 一个表示数轴？并说出理由。例2、请画出一条数轴，在并且在数轴上标出下面的有理数：3，-2，-3.5，0，+2，0.5.3、 相反数（重点）定义：只有符号不同的两个数叫做相反数。（在数轴上分别位置原点的两侧，到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数。）相反数的表示方法及多重符号的化简：（1）例1、有理数的相反数是（ ）（A） （B） （C）3 （D） 3例2、a的相反数是 ， -a的相反数是 ， 0的相反数是 例3、若a和b互为相反数，则a+b=例4、如果，那么，两个实数一定是 （ ）A.都等于0 B.一正一负 C.互为相反数 D.互为倒数例5、如果与1互为相反数，则等于（ ）A2BC1D4、绝对值（难点）绝对值的定义：数轴上表示a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记为 a，读作：a的绝对值因为数的绝对值是表示两点之间的距离，所以一个数的绝对值不可能是负数。即：任何数的绝对值都是正数（0的绝对值是0）绝对值的代数定义：1）一个正数的绝对值是它本身 2）一个负数的绝对值是它的相反数 3）0的绝对值是0 绝对值的计算规律：（1） 互为相反数的两个数的绝对值相等（2） 若，则a=b或a=-b；（3） 若例1、如果| -a | = -a，下列成立的是（ ）A .a<0 B.a0 C.a>0 D.a0例2、 的绝对值是8。例3、若，则b= ，若 ，若，则a 0例4、若，则等于（ ）A、2 B、8 C、2或8 D、例5、已知(1) 求a,b的值(2) 求的值求例6、计算： 例7、 （2）例8、根据，解答下列问题（1）当x为何值时, 有最小值？最小值是多少？（2）当x为何值时, 有最大值？最大值是多少？例9、已知某零件的标准直径是10mm，超过规定直径长度的数量（单位：mm）记作正数，不足规定直径长度的数量（单位：mm）记作负数，检验员某次抽查了5件样品，检查的结果如下表：序号12345直径长度（mm）+0.1-0.15+0.2-0.05+0.25（1） 试指出哪件样品的大小最符合要求；（2） 如果规定偏差的绝对值在0.18mm之内是正品，偏差的绝对值在0，18mm0.22mm之间是次品，偏差绝对值查过0.22mm是废品，那么上述5件样品中，哪些是正品，哪些是次品，哪些是废品？易错点：1、画数轴时，缺少要素2、误认为，则a>0;若，则a<0例：已知，则a的值是（ ）A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数 3、相反数和倒数的定义相混淆5、有理数的大小比较（1）正数大于0,0大于负数，正数大于负数（2）两个负数，绝对值大的反而小例1、比较下列有理数的大小-（-5）和- -（+3）与0 例2、若m>0，n<0，且|m|>|n|，用“>”把、连接起来。考点3、有理数的加减（重难点）1、有理数加法（1）同号两数相加，取相同的符号，并把其绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）互为相反数的两个数相加得零；（4）一个数与零相加，仍得这个数。例1、a与b互为相反数，b与c相乘的积是最大的负整数，d与e的和等于-2，则的值是多少？例2、读一读：式子“1+2+3+4+5.+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写不方便，为简单起见，我们可以将“1+2+3+4+5.+100”表示为，这是求和符号。例如“1+3+5+7+9+.+99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为。通过对以上材料的阅读，请回答问题：（1）2+4+6+8+.+100(即从2开始的100以内的连续偶数的和求和符号表示为_；（2）计算：_（填写最后的计算结果）。例3、从图（1）中找规律，并在图（2）填上合适的数2、有理数减法有理数减法法则中，字母a,b表示任意有理数；0减去任何数得这个数的相反数。有理数的减法可转化为有理数的加法进行计算，不要将减法法则与加法法则中异号两书相加混淆。计算有理数的减法时，要把减号变为加好，把减数变为它的相反数，即必须同时改变两个符号：意识运算符号由“-”变为“+”；而是减数的性质符号由正变为负或由负变为正。例1、下列说法正确的是（ ）A. 两数相减，被减数一定大于减数B. 0减去一个数仍得这个数C. 互为相反的两个数差为0D. 减去一个正数，差一定小于被减数例2、计算：（1） （2） （3） （4）例3、列出算式并计算下列各题：（1）（2） 潜水员从海平面以下24m处上升到海平面以下15m处，此潜水员上升了多少米？例4、已知a<0,b<0,且试判断a-b的符号。3、有理数加减的综合运用例1、计算：（1） （2）（3）1-2-3+4+5-6-7+8+9-11+12+.+2005-2006-2007+2008+2009-2010.（4）例2、以地面为基准，A处高+2.5米，B处高为-17.8米，C处高-32.44m，问：（1） A处比B出高多少？（2） B处和C处哪个高？高多少？（3） A处和C处哪个低？低多少？例3、小亮做这样一道题：“计算”，其中表示被污染看不清的一个数，他翻开答案知道该题的结果是6，那么 表示的数是多少？例4、-a,-b在数轴上的位置如图， -b -a 0化简：温故知新，在巩固中获得的才是真正的知识。【】1、正数和负数的有关概念（1）正数：比0大的数叫做正数；负数：比0小的数叫做负数；0既不是正数，也不是负数。（2）正数和负数表示相反意义的量。2、有理数的概念及分类有理数是整数和分数的统称。通常有两种分类： 3、有关数轴（1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。数轴是一条直线。（2）所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。（3）数轴上，右边的数总比左边的数大；表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧。4、绝对值与相反数（1）绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做a的绝对值，记作：。 一个正数的绝对值等于本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0.（2）相反数：符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。 若a、b互为相反数，则a+b=0； 相反数是本身的是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。（3）绝对值最小的数是0；绝对值是本身的数是非负数。任何数的绝对值是非负数。本身之迷倒数是它本身的数是±1 绝对值是它本身的数是非负数（正数和0）平方等于它本身的数是0，1 立方等于经本身的数是±1，0偶数次幂等于本身的数是0、1 奇数次幂等于本身的数是±1，0相反数是它本身的数是0数之最最小的正整数是1 最大的负整数是-1 绝对值最小的数是0平方最小的数是0 最小的非负数是0 最大的非正数0没有最大和最小的有理数 没有最大的正数和最小的负数 5、利用绝对值比较大小 两个正数比较：绝对值大的那个数大； 两个负数比较：先算出它们的绝对值，绝对值大的反而小。6、有理数加法（1）符号相同的两数相加：和的符号与两个加数的符号一致，和的绝对值等于两个加数绝对值之和（2）符号相反的两数相加：当两个加数绝对值不等时，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，和的绝对值等于加数中较大的绝对值减去较小的绝对值；当两个加数绝对值相等时，两个加数互为相反数，和为零（3）一个数同零相加，仍得这个数加法的交换律：a+b=b+a加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)7、有理数减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。8、在把有理数加减混合运算统一为最简的形式，负数前面的加号可以省略不写。例如：14+12+（-25）+（-17）可以写成省略括号的形式：14+12 -25-17，可以读作“正14加12减25减17”，也可以读作“正14、正12、负25、负17的和.”9、有理数的乘法两个数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。第一步：确定积的符号 第二步：绝对值相乘交换律：结合律：分配律：10、乘积的符号的确定几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号由负因数的个数确定：当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。几个有理数相乘,有一个因数为零,积就为零。11、倒数：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数。 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。（互为倒数的两个数符号一定相同） 倒数是本身的只有1和-1。12、有理数的除法除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数；0除以任何一个不等于0的数，都得0。13、有理数的乘方（1）求相同因数的积的运算叫做乘方.乘方运算的结果叫幂.一般地，记作，读作：a的n次方，表示n个a相乘；其中，a是底数，n是指数，称为幂。（2）正数的任何次幂都是正数.负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数.（3）一个数的平方为它本身,这个数是0和1； 一个数的立方为它本身,这个数是0、1和-1。14、科学计数法一般情况下，把大于10的数表示成（n为正整数）的形式时，为了统一标准，规定了a的范围，(1a10)，这种记数方法叫做科学记数法。15、有理数混合运算有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的。16、比较两个有理数大小的方法有：（1） 根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较；（2） 根据规定进行比较：两个正数；正数与零；负数与零；正数与负数；两个负数，体现了分类讨论的数学思想；（3） 做差法：a-b>0 a>b;（4） 做商法：a/b>1，b>0 a>b.专心-专注-专业
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