高三数学文一轮备考 第7章第5节直线、平面垂直的判定与性质

+2019年数学高考教学资料+高考真题备选题库第7章 立体几何第5节 直线、平面垂直的判定与性质考点 垂直关系1.（2012广东，13分）如图所示，在四棱锥PABCD中，AB平面PAD，ABCD，PDAD，E是PB的中点，F是DC上的点且DFAB，PH为PAD中AD边上的高(1)证明：PH平面ABCD；(2)若PH1，AD，FC1，求三棱锥EBCF的体积；(3)证明：EF平面PAB.解：(1)证明：因为AB平面PAD，所以平面PAD平面ABCD；因为PH为PAD中AD边上的高，所以PHAD，又平面PAD平面ABCDAD，PH平面PAD，所以PH平面ABCD.(2)因为E为PB的中点，所以E点到平面ABCD的距离为PH，SBCFCFAD1.所以三棱锥EBCF的体积V.(3)证明：如右图，取AB的中点M，连接MF、EM，取PA的中点N，连接NE、DN.因为ABCD，DFAB，所以NE綊AM綊DF，所以四边形DNEF为平行四边形，所以EF綊DN.因为PDAD，所以DNPA，又因为AB平面PAD，所以DNAB，PAABA，所以DN平面PAB，所以EF平面PAB.2.（2012福建，12分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，M为棱DD1上的一点(1)求三棱锥AMCC1的体积；(2)当A1MMC取得最小值时，求证：B1M平面MAC.解：(1)由长方体ABCDA1B1C1D1知，AD平面CDD1C1，点A到平面CDD1C1的距离等于AD1，又SMCC1CC1CD211，VAMCC1ADSMCC1.(2)证明：将侧面CDD1C1绕DD1逆时针转90展开，与侧面ADD1A1共面(如图)，当A1，M，C共线时，A1MMC取得最小值由ADCD1，AA12，得M为DD1中点连接C1M，在C1MC中，MC1，MC，CC12，CCMCMC2，得CMC190，即CMMC1.又由长方体ABCDA1B1C1D1知，B1C1平面CDD1C1，B1C1CM.又B1C1C1MC1，CM平面B1C1M，得CMB1M；同理可证，B1MAM，又AMMCM，B1M平面MAC.3.(2011新课标全国，12分)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB60，AB2AD，PD底面ABCD.(1)证明：PABD；(2)设PDAD1，求棱锥DPBC的高解：(1)证明：因为DAB60，AB2AD，由余弦定理得BDAD.从而BD2AD2AB2，故BDAD.又PD底面ABCD，可得BDPD.所以BD平面PAD.故PABD.(2)如图，作DEPB，垂足为E.已知PD底面ABCD，故PDBC.由(1)知BDAD，又BCAD，所以BCBD.故BC平面PBD，BCDE.则DE平面PBC.由PDAD1知BD，PB2.由DEPBPDBD，得DE.即棱锥DPBC的高为.4(2010广东，14分)如图，是半径为a的半圆，AC为直径，点E为的中点，点B和点C为线段AD的三等分点，平面AEC外一点F满足FC平面BED，FBa.(1)证明：EBFD；(2)求点B到平面FED的距离解：(1)证明：点E为的中点，且ABBC，AC为直径，EBAC.FC平面BED，且BE平面BED.FCEB.FCACC，EB平面BDF，FD平面BDF，EBFD.(2)FC平面BED，且BD平面BED，FCBD.又BCDC，FDFBa.VEFBDSFBDEB2aa.EB平面BDF，且FB平面BDF，EBBF，EFa.EBBD，EDa.SFEDaa2.点B到平面FED的距离da.高考数学复习精品高考数学复习精品